Розроблено новий метод для побудови гомо- та гетероклінічних траєкторій у нелінійних динамічних системах з двовимірним фазовим простором у випадку малої дисипації з використанням Паде та квазі-Паде апроксимації. Одержано необхідну умову існування апроксимацій, а також умову у нескінченності, що дало змогу розв'язати крайову задачу, сформульовану для траєкторій, та обчислити початкові значення з припустимою точністю. Для випадку немалої дисипації запропоновано метод визначення початку хаосу, що базується на дослідженні взаємної нестійкості фазових траєкторій в областях хаотичної поведінки у динамічних системах. Даний метод дозволяє дослідити процес появи та збільшення областей хаотичної поведінки у разі зміни керуючих параметрів динамічної системи. За допомогою комплексу програм визначено нижні межі областей хаотичної поведінки у площинах параметрів для рівнянь, до яких зводиться розв'язання нелінійних задач динаміки, а саме: для неавтономного рівняння Дуффінга, рівнянь Ван дер Поля - Дуффінга, коливань ферми Мізеса, осцилятора з нелінійною характеристикою тертя та параметрично збуреного маятника. Достовірність одержаних результатів експериментально перевірено.

  Скачати повний текст