Розроблено новий підхід до вивчення послідовностей нескінченного рангу нестаціонарності у гільбертовому просторі. За даних умов введено нові характеристики нестаціонарності такі, як кореляційні різниці, квазіранг та інші, за допомогою яких характеризується нестаціонарність послідовностей і встановлюється зв'язок з вимірністю неермітових підпросторів операторів, що задають відповідну послідовність у гільбертовому просторі. За допомогою спектральної теорії несамоспряжених операторів вивчено структуру кореляційних різниць деяких класів нестаціонарних послідовностей та неоднорідних полів у гільбертовому просторі. Реалізовано новий підхід до одержання спектральних зображень нестаціонарних послідовностей, що базується на аналізі інваріантних підпросторів операторів, які дають еволюційне зображення послідовностей. Одержано операторне зображення розв'язку задачі Коші у гільбертовому просторі, що породжує послідовність нескінченного рангу нестаціонарності.

  Скачати повний текст

Побудовано математичні моделі нестаціонарних випадкових функцій. Вивчено питання щодо їх застосування в задачах обробки даних. Проведено аналіз сучасного стану кореляційної теорії випадкових функцій та її застосувань. Сформульовано та розв'язано наукову задачу розробки єдиного підходу до опису нестаціонарності й одержання моделей нестаціонарних функцій, які мають широке коло застосувань. Наведено нові кількісні та функціональні характеристики нестаціонарності, які вірогідно описують характер відхилення випадкових функцій від стаціонарних. Реалізовано єдиний підхід до побудови кореляційної теорії нестаціонарних випадкових процесів і полів, який базується на зануренні випадкових функцій у відповідний гільбертів простір та дозволяє визначати випадковий процес (послідовність) явним способом, що суттєво спрощує процедуру моделювання нестаціонарних випадкових функцій. Запропоновані моделі нестаціонарних випадкових функцій використано для опису статистичних характеристик клину травлення, а також для інтерпретації даних, одержаних на декаметровому інтерферометрі УРАН-1.

  Скачати повний текст