Розроблено нові квадратичні та дробово-раціональні узагальнення класичних вольтеррівських моделей і методів їх якісного аналізу. Розглянуто моделі, які описують динаміку генетично неоднорідних популяцій, міжпопуляційну конкуренцію з урахуванням енергетичних аспектів цього процесу, залежність параметрів процесу від умов середовища. Для вивчення динамічних властивостей моделей запропоновано нові алгоритми на основі методів топологічного аналізу фазового простору рівнянь та інваріантного аналізу. Досліджено глобальну стійкість квадратичних моделей загального вигляду на конусі. Для двовимірних систем побудовано інваріанти, на їх основі побудовано загальний критерій обмеженості розв'язків таких систем. Для узагальнених вольтеррівських систем (квадратичних і дробово-раціональних) одержано повні топологічні класифікації в регулярних випадках. На конкретних прикладах продемонстровано можливість практичного використання запропонованих методів.

  Скачати повний текст