|
|
517.958:52/59
Нестеренко, Марина Олександрівна.
Реалізації та контракції алгебр Лі, орбіт-функції та квазікристали [Текст] : автореферат дис. ... д. ф.-м. н. : 01.01.03 / М. О. Нестеренко ; Інститут математики Національної академії наук України, 2021УДК:
Анотація: Дисертацію присвячено контракціям та реалізаціям алгебр Лі, а також наближенню майже періодичних функцій та вивченню орбіт-функцій і пов'язаних з ними ортогональних поліномів. У роботі запропоновано дві нові необхідні умови існування контракцій та вивчено контракції нільпотентних комплексних алгебр Лі розмірностей п'ять та шість, а також показано, що в комбінації з редукціями S-розширення дозволяють отримати неунімодулярні алгебри Лі виходячи з унімодулярних.Для реалізацій алгебр Лі доведено теорему про зведення до суттєвих змінних та узагальнено алгебраїчний метод І. Широкова. Запропоновано конструктивний метод побудови точних параметризованих реалізацій, що збігаються до реалізацій контрактованої алгебри Лі. Побудовано реалізації та деякі деформації алгебр Пуанкаре, Галілея та конформних. Знайдено повні набори диференціальних інваріантів для найменшої алгебри Галілея та доведено теорему про нормальну форму інваріантної системи двох рівнянь другого порядку. Для майже періодичних функцій, пов'язаних з квазікристалами, запропоновано метод дискретного Фур'є-аналізу. Цей метод протестовано на квазікристалі Фібоначчі. Досліджено спеціальні орбіт-функції та вивчено їх основні властивості. Запропоновано методи побудови ортогональних поліномів виходячи з орбіт-функцій та доведено їх еквівалентність відомим ортогональним поліномам. Побудовано правила галуження для простих алгебр Лі An та деяких поліномів.. The thesis is devoted to contractions and realizations of Lie algebras, to Fourier analysis of almost periodic functions and investigation of orbit-functions and orthogonal polynomials.Two new necessary conditions of contraction existence, are proposed and applied to to the complex nilpotent Lie algebras of dimensions five and six. Zaitsev's hypothesis is revised in terms of S-expansions and it is shown that expansion and reduction allow one to obtain a non-unimodular Lie algebra from a unimodular one.A reduction theorem that transforms realization to the essential variables is proven and the Shirokov's algebraic method is generalized. A construction of the parameterized realization that converges to a contracted Lie algebra realization is proposed.Realizations and deformations of the Galilei, Poincare and conformal algebras are constructed. Complete set of differential invariants for the smallest Galilei algebra is constructed and the theorem on the normal form of an invariant system is proven.A method for the discrete Fourier analysis of almost periodic functions defined on quasicrystals is developed. The proposed method is tested using two almost periodic functions on the Fibonacci quasicrystal.Pertinent properties of the orbit-functions are studied. Three methods for the construction of orthogonal polynomials related to the orbit functions are proposed. The equivalence of the constructed polynomials to several known families of polynomials is shown.
Дод. точки доступу:
Nesterenko Maryna O.; Інститут математики Національної академії наук України
|
|