|
|
Гудима, У. В.
Співвідношення двоїстості та критерії екстремальності елемента для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору [] !Otitkn.pft: FILE NOT FOUND! !oizd.pft: FILE NOT FOUND! !ospec.pft: FILE NOT FOUND! !oistaspk_H.pft: FILE NOT FOUND! Рубрикатор НБУВ: УДК: Тематичні рубрики:
Шифр журнала:
Кл.слова (ненормированные):
лінійний нормований простір -- опукла множина -- відстань між множинами -- співвідношення двоїстості -- критерій екстремальності елемента
Анотація: В середині XIX ст. П. Л. Чебишов ввів у математичну науку поняття найкращого у розумінні рівномірної норми наближення неперервної на сегменті дійснозначної функції множиною алгебричних поліномів степеня, що не перевищує заданого натурального числа. Згодом поняття найкращого наближення було перенесено на випадок загальних лінійних нормованих просторів. Виявлено, що низка задач найкращого наближення є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від заданого елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору. Важливими питаннями дослідження цієї задачі є питання встановлення співвідношення двоїстості та критерію екстремальності її елемента, конкретизація цього співвідношення та критерію на окремі частинні випадки та їх застосування. Загальні співвідношення двоїстості та критерії екстремальності елемента для задачі відшукання відстані від заданої точки лінійного нормованого простору до його опуклої множини та їх конкретизації встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Важливою задачею, частинним випадком якої є задача найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, є задача відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору, яка розглядається у даній роботі. Для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлено співвідношення двоїстості, яке зводить розглядувану задачу до задачі на обчислення верхньої межі у спряженому до лінійного нормованого простору просторі. Вищеназване співвідношення покладено в основу доведення критерію екстремальності елемента для розглядуваної задачі. Одержані результати конкретизовані на окремі випадки, застосовано для встановлення відстані між двома кулями та між кулею і гіперплощиною лінійного нормованого простору. !oprip481_H.pft: FILE NOT FOUND!
Дод. точки доступу:
Гнатюк, В. О.
|
|