Досліджено проблему зниження розмірності випадкових полів для їх подальшого опрацювання, що має важливе значення в задачах розпізнавання образів, зокрема, в задачі розпізнавання випромінювання радіолокаційних станцій. Розглянуто проблему стиснення корельованих зображень. Запропоновано швидкий метод побудови наближеного балансу КЛ, який грунтується на оцінці кореляційної матриці добутком двох матриць. Продемонстровано вищу якість базису у порівнянні з хвильковим (wavelet) наближеним базисом КЛ для багатьох типів полів, зокрема для окремих типів радіолокаційних сигналів записаних у растр. Проведено дослідження якості двовимірних базисів утворених як добуток одновимірних з точки зору їх близькості до точного базису КЛ. Базиси з даною структурою мають хвильковий та запропонований методи побудови базису. Встановлено, що для широкого класу зображень якість даних двовимірних базисів принципово не може досягати якості точного базису КЛ. Запропоновано метод стиснення корельованих сигналів на базі перетворення КЛ, яке є оптимальним для даної мети. Метод успішно використано для стиснення зображень земної поверхні у різних довжинах хвиль.

  Скачати повний текст

Розроблено математичну модель процесу деформування трубопровідних обв'язків (ТО) газоперекачувальних агрегатів (ГПА) (на прикладі нагнітального патрубка), яка базується на гіпотезі про характер деформування його тороїдальної ділянки за умов зміни вібраційного стану ГПА, згідно з якою після деформування ділянка залишається тороподібною. За цього змінюється радіус кривизни осі та величини кута, під яким видно ділянку з центру кола, що визначає вісь ділянки, що дає змогу одержати значення механічних напружень (осьових і зсувних), що діють на ділянку, та їх розподіл за об'ємом нагнітального парубка за результатами оцінки вібраційного стану ГПА. Уперше за умов параметричного представлення деформованої осі нагнітального патрубка використано інтерполяційні многочлени Ерміта різних степенів, за цього вісь першої прямолінійної та прилеглої до неї конічної ділянки моделюється одним многочленом, що дає змогу установити значення максимальних напружень, які виникають у матеріалі конічної ділянки нагнітального патрубка. Розвинуто метод обробки вібраційних сигналів з контрольних точок ГПА на основі "wavelet"-перетворення, з використанням якого одержано оперативну та вірогідну інформацію про вібраційний стан ГПА. Розроблено метод оптимального розташування вібродавачів на корпусі ГПА, базуючись на вдосконаленні двовимірної кореляційної матриці, використання якого дає змогу без втрат інформації про вібраційний стан ГПА зменшити кількість вібродавачів, що вивільнює обчислювальні ресурси системи та прискорює процес обробки віброакустичної інформації у режимі реального часу.

  Скачати повний текст

Запропоновано узагальнення на випадок багатьох змінних атомарних функцій, які за визначенням є фінітними (з компактним носієм) розв'язками функціонально-диференціальних рівнянь спеціального вигляду. Доведено теореми існування та єдності атомарних функцій багатьох змінних, породжених за допомогою різного виду диференціальних операторів: Лапласа, Гельмгольця, Клейна - Гордона, бігармонічного та полігармонічного. Досліджено характерні властивості одержаних функцій і встановлено їх імовірнісний зміст. Розроблено методику побудови нового класу атомарних функцій, що зображуються у вигляді лакунарних рядів. Показано можливості поєднання методик теорій R і атомарних функцій під час створення геометрично структурованих атомарних функцій. Створено алгоритм побудови базисів просторів wavelet-функцій з використанням атомарних функцій і просторів елементарних wavelet-систем. На базі суттєвого використання атомарних функцій запропоновано новий метод наближеного розв'язування задач нестаціонарної теплопровідності у вигляді узагальненого ряду Тейлора для нескінченно диференційованих функцій. Запропоновано числовий алгоритм розв'язування крайових задач математичної фізики з використанням атомарних функцій багатьох змінних. Наведено приклади розв'язання 2D і 3D крайових задач для неоднорідного рівняння Лапласа в складних областях на основі колокацій і застосування атомарних радіально базисних функцій. Досліджено апроксимаційні властивості структур розв'язків крайових задач математичної фізики за структурно-варіаційним методом з використанням апроксимаційних просторів лінійних комбінацій зсувів стиснень атомарних функцій. Розглянуті атомарні функції багатьох змінних є радіальними базисними функціями з певними властивостями, а саме: вони є нескінченно гладкі; задовольняють функціонально-диференціальне рівняння; ефективно обчислюються; мають явні формули для обчислення перетворення Фур'є. Це надає переспективи їх використанню для моделювання особливостей технологічних прцесів формування машинобудівної відливки складної конфігурації. Розглянуто певні питання використання математичного апарату атомарних функцій для імітаційного моделювання процесів затвердіння відливка та розробки алгоритмів залишкового напруженого стану відливка за умов виникнення кристалізаційних тріщин. Розроблено спеціальні методи розв'язування лінійних і нелінійних задач нестаціонарної теплопровідності у двозв'язних областях. Проаналізовано розвиток систем комп'ютерного моделювання з використанням математичних засобів теорії R-функцій і атомарних функцій.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання підвищення ефективності автоматичного контролю перевантаження рудою барабанних млинів шляхом встановлення нових закономірностей формування звукометричних та енергетичних сигналів млина у разі перевантаження рудою. Показано, що у разі перевантаження кульового барабанного млина рудою одночасно зменшується верхня межа частотного діапазону, що дозволяє шляхом вейвлет-аналізу акустичного сигналу виявляти момент перевантаження млина у реальному часі. Обгрунтовано використання програмного пакета Wavelet Toolbox як програмного забезпечення комп'ютерної системи автоматизованого контролю перевантаження млинів рудою.

  Скачати повний текст

Досліджено геометричні засади математичної залежності між багатьма біомедичними сигналами, а також виразу такої залежності у запропонованому альтернативному варіанті як геометричної моделі, з використанням якої дослідження й аналіз залежності формалізується геометричними діями над моделлю у фазовому просторі цих змінних. Досліджено багатопараметричні біомедичні залежності та їх деформацію як адаптацію до відповідних змін мов і кількісного значення змінних. Наведено специфічні багатовиди як геометричні моделі багатопараметричних залежностей, елементами яких є біомедичні сигнали електронних приладів та їх застосування для вирішення актуальних задач біомедицини. Установлено та досліджено геометричну суть відомих перетворень Фур'є та Лапласа, а також геометричні засади перетворення Wavelet, засади мультирезолюційного аналізу як складової Wavelet-перетворення. Вивчено геометричну суть медичних інформаційних систем у контексті засад багатовимірної геометрії. Запропоновано альтернативний апарат геометричного моделювання взаємозалежності між багатьма біосигналами та характеристиками стану пацієнта у вигляді специфічних багатовидів фазового простору всіх змінних, що дозволяє повною мірою формалізувати досліджений процес. Запропоновано модифікований епюр Радіщева, що розширює можливості розв'язання метричних задач нарисної геометрії багатовимірного простору як такий, що несе ортогонально доповняльні площини проекцій. Результати дослідження дають змогу опрацьовувати одержані залежності як математичний вираз в автоматичному інтерактивному режимі з паралельним супроводом візуального зображення на моніторі комп'ютера. Розв'язання всіх задач повністю формалізовано та зводиться до простих геометричних дій над моделлю дослідженої залежності як відповідного специфічного багатовиду в абстрактному фазовому просторі всіх змінних. Застосування запропонованого методу прискорює розв'язання задач та підвищує надійність і вірогідність результату.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано теоретичні засади оцінювання якості електроенергії шляхом удосконалення нормативної бази для реалізації нових підходів щодо формування сукупності показників якості, розробки нових методів виявлення та контролю негативних явищ у мережах, і побудови на їх базі засобів вимірювання з покращаними метрологічними характеристиками. Виділено чотири групи показників якості, що характеризують повільні збурення та спектральні спотворення напруги, а також її западини, часові перенапруги й імпульсні спотворення форми. На підставі процесного підходу щодо керування якістю електроенергії розроблено матричний метод і методику оцінювання її якісного рівня. Обгрунтовано доцільність застосування wavelet-перетворення для видозміни номенклатури показників якості електроенергії та розробки нових методів і засобів виявлення та вимірювання негативних процесів у мережах.

  Скачати повний текст