A statistical algorithm for fast estimation of heart rate and localization of cardiac sounds in phonocardiograms recorded by electronic stethoscopes = Статистичний алгоритм для швидкої оцінки частоти серцебиття й локалізації серцевих тонів у фонокардіограмах, записаних за допомогою електронних стетоскопів / V. N. Oliynik

Представлено пілотну версію алгоритму для швидкого визначення тривалостей систолічної та діастолічної фаз серцевого циклу на базі статистичної обробки цифрової фонокардіограми. Розроблена методика включає локалізацію серцевих тонів у записі за допомогою квантильної дихотомії та модовий аналіз обчислених часових інтервалів між сусідніми знайденими піками. Після цього будується діаграма розсіювання в термінах часових інтервалів до і після кожного піку. Стабільність серцевого ритму визначається щільністю кластеру, який утворюється поблизу перетину двох модальних значень, нанесених уздовж осей. При домінуванні в сигналі кардіологічної компоненти запропонований підхід надає змогу досить надійно визначати моменти появи першого й другого серцевих тонів практично на кожному з циклів роботи серця. Це відкриває можливість для аналізу варіації тривалостей окремих фаз серцевих скорочень з плином часу. Завдяки роботі безпосередньо в часовій області й низьким обчислювальним затратам алгоритми цього класу придатні для застосування у портативних діагностичних системах з обмеженими процесорними потужностями.

About audience overlaps in the social media = Про оцінку перетину аудиторій в соціальних мережах / E. V. Ivohin, P. R. Vavryk, N. V. Rudoman

Запропоновано загальне формулювання мережі перетину аудиторій в соціальних мережах, а також простий алгоритм для визначення перетину аудиторії двох окремих користувачів, який базується на використанні публічних даних про їх послідовників. Запропоновано альтернативний підхід пошуку перетину аудиторій, який базується на схожості користувачів на основі лише загальнодоступних даних. Підхід надає змогу розглядати сигнали схожості контенту і особливостей поведінки для застосування у загальних статистичних моделях, що формалізують типові для мереж характеристики (коваріати), такі як пряма участь впливових осіб в загальних обговореннях; відносні розміри і історії впливових осіб, а також посилання на аналогічний сторонній контент для відновлення цензурованих мережевих структур і властивостей. Для валідації результатів застосовано процес калібрації і встановлено наявність залежності перетину аудиторій користувачів від схожості створеного ними контенту й особливостей їх поведінки.

Approximation of density of potentials for the flat viscoelastic bodies with inclusions, bounded by a piecewise smooth contours = Апроксимація щільностей потенціалів для плоских в'язкопружних тіл із включеннями, що обмежені кусково-гладкими контурами / N. I. Zatula, D. V. Zatula

Запропоновано підхід апроксимації невідомих щільностей потенціалів у разі дослідження напруженого стану плоского в'язкопружного кусково-однорідного тіла з включеннями, що обмежені кусково-гладкими контурами. Метод базується на побудові системи гранично-часових інтегральних рівнянь для визначення невідомих щільностей потенціалів по контурах включень. Апроксимація невідомих щільностей потенціалів здiйснювалася з урахуванням особливості напруженого стану плоского в'язкопружного тіла поблизу кутової точки лінії розділу областей.

Bernoulli multi-armed bandit problem under delayed feedback = Багаторукий бандит з розподілом Бернуллі в середовищі з затримками / A. S. Dzhoha

Останнім часом все більше уваги приділяється онлайновому навчанню машин з відкладеним зворотнім зв'язком. Навчання з затримками є доцільнішим у більшості практичних застосувань, оскільки зворотній зв'язок від навколишнього середовища не є миттєвим. Наприклад, в клінічних випробуваннях, результати яких використано в даній роботі, прояв реакції на ліки може зайняти деякий час. У даній роботі розглядається проблема стаціонарного стохастичного багаторукого бандита в середовищі з затримками, де кожна дія задається розподілом Бернуллі, параметри якого не відомі заздалегідь. Головною метою моделі у представленому середовищі є максимізація сукупної винагороди на скінченному горизонті, що еквівалентно мінімізації сукупних втрат. Розглянуто стратегію Explore-First для даного випадку, яка визначається кількістю разів кожної дії, що буде обрана для дослiдження. Наведено асимптотичний аналіз ефективності алгоритму і вивчено вплив затримок у середовищі. Одержані теоретичні результати використовуються для розробки програмного забезпечення для проведення числових експериментів.

Duality theory for concavification of utility functions in incomplete market model = Теорія дуальності для увігнення функцій корисності в неповній моделі ринку / O. O. Bahchedjioglou

Мета роботи - доведення існування оптимальної стратегії для стандартної та робастної задач максимізації функції корисності за умов неповної моделі ринку, коли інвестор не впевнений у ймовірнісній моделі та не сприймає як ризик, так і невизначеність моделі. Iснуючі результати досліджень для строго увігнутих функцій корисності узагальнено для не увігнутих функцій корисності. Сформульовано умови, за яких оптимальна стратегія для задач з увігненою функцією корисності збігається з оптимальною стратегією для початкової функції корисності. Результати дослідження доповідались на Міжнародній науковій конференції "Modern Stochastics: Theory and Applications. V" (MSTA-V).

Extrapolation problem for periodically correlated stochastic sequences with missing observations = Екстраполяція періодично корельованих стохастичних послідовностей з пропусками спостережень / I. I. Golichenko, O. Yu. Masyutka, M. P. Moklyachuk

Досліджено задачу оптимального оцінювання лінійних функціоналів <$EA zeta~=~sum sub {j~=~1 } sup inf a(j) zeta (j)>, від невідомих значень періодично корельованої стохастичної послідовності <$Ezeta (j)> на основі спостережень послідовності <$Ezeta (j)~+~theta (j)> в точках <$Ej~symbol <174>~{ symbol Ь ,~-n,~symbol Ь ,~-2,~-1,~0>}, \S, <$ES~=~union sub {l~=~1 } sup {s~-~1 } {-M sub l ~cdot~T~+~1>, ...-<$EM sub {l~-~1 } ~cdot~T~-~N sub l ~cdot~T>}, де <$Etheta (j)> - некорельована з <$Ezeta (j)> періодично корельована стохастична послідовність. Одержано формули для обчислення значень середньоквадратичних похибок та спектральних характеристик оптимальних оцінок функціоналу <$EA zeta> для послідовностей з відомими спектральними щільностями. Формули, що визначають найменш сприятливі спектральні щільності та мінімаксно-робастні спектральні характеристики оптимальних лінійних оцінок функціоналів пропонуються у випадку, коли спектральні щільності послідовностей точно невідомі, а вказано множини допустимих спектральних щільностей. Результати дослідження доповідались на Міжнародній науковій конференції "Modern Stochastics: Theory and Applications. V" (MSTA-V).

Investigation of solutions to higher-order dispersive equations with <$Ebold phi>-sub-Gaussian initial conditions = Дослідження розв'язків дисперсійних рівнянь старшого порядку з <$Ephi>-субгауссовими початковими умовами / L. M. Sakhno, O. I. Vasylyk

Досліджено властивості траєкторій випадкових процесів, що задають розв'язки дисперсійних рівнянь старших порядків з <$Ephi>-субгауссовими гармонізованими випадковими початковими умовами. Основний результат роботи - оцінки для швидкості росту вказаних процесів на необмежених множинах. Класс <$Ephi>-субгауссових випадкових процесів з функцією <$Ephi (x)~=~{|x| sup alpha } over alpha>, <$Ealpha~symbol <174>~(1,~2]>, є природним узагальненням гауссових процесів. Для таких початкових умов оцінки розподілів супремумів розв'язків можуть бути обчислені в досить простому вигляді. Оцінки для швидкості росту розв'язків диференціальних рівнянь з частковими похідними старших порядків у випадку загального вигляду N-функції Орліча <$Ephi> одержано в [9], де виведення грунтувалося на результатах роботи [12]. Тут використано дещо інший підхід, який грунтується на використанні іншого ентропійного інтегралу і надає змогу у випадку <$Ephi (x)~=~{|x| sup alpha } over alpha>, <$Ealpha~symbol <174>~(1,~2]> одержати вирази для оцінок у явному вигляді. Результати дослідження доповідались на Міжнародній науковій конференції "Modern Stochastics: Theory and Applications. V" (MSTA-V).

Monte-Carlo method for option pricing in sub-diffusion arithmetic Brownian motion models = Метод Монте-Карло для оцінювання опціонів у субдифузійних моделях арифметичного броунівського руху / N. Yu. Shchestyuk, S. O. Tyshchenko

Роботу присвячено застосуванню методу Монте-Карло до оцінювання опціонів на неліквідних ринках. Аномальна субдифузія - це добре відома модель для опису таких ринків, коли спостерігаються відносно тривалі періоди без будь-якої торгівлі. Для побудови субдифузійних моделей потрібно замінити календарний час t на деякий стохастичний процес S(t), який називається оберненим субординатором. Обернений субординатор S(t) інтерпретується як час першого досягнення деякої ціни, яка потім протягом тривалогу часу може не змінюватись і базується на використанні деякого іншого випадкового процесу, що називається субординатором. У даній роботі запропоновано використати гамма-процес як субординатор для субдифузійної моделі Башельє. Використовуючи добре відомі властивості для гамма-процесів та обернених гамма-процесів, знайдено коваріаційну структуру фрактальної моделі Башельє з FBM (фрактальним броунівським рухом) у якому замінено час на гамма-процес, а потім досліджено її асимптотичну поведінку. Потім застосовується метод Монте-Карло для оцінювання опціонів у цій субдифузійної моделі Башельє. Для цього використовуються ітераційні схеми для моделювання N сценаріїв цін на акції для дослыджених моделей. Також продемонстровано числові результати.

Necessary conditions for solutions for the mixed type equations = Необхідні умови для розв'язків рівнянь змішаного типу / Sh. Niftullayeva

Досліджено необхідні умови для лінійних рівнянь змішаного типу в обмеженій області на площині. Ці необхідні умови визначаються за допомогою інтегральних співвідношень і при цьому використовуються фундаментальні розв'язки таких рівнянь.

Non-stationary problem of elasticity for a quarter-plane = Нестаціонарна задача теорії пружності для чвертьплощини / N. D. Vaysfeld, Z. Yu. Zhuravlova

Розв'язано плоску задачу теорії пружності для чвертьплощини, що знаходиться під дією нестаціонарного навантаження. Вихідну задачу зведено до одновимірної шляхом застосування інтегральних перетворень Лапласа та Фур'є. Одновимірну крайову задачу у просторі трансформант записано у векторній формі, її розв'язок знайдено за допомогою апаратів матричного диференціального числення та матриці-функції Гріна. Для обернення одержаних розв'язків у просторі трансформант використано метод сумісного обернення перетворень Лапласа - Фур'є. Розв'язання вихідної задачі зведено до розв'язання сингулярного інтегрального рівняння відносно невідомої функції переміщень на одній з граней чвертьплощини. Дане рівняння розв'язано за методом ортогональних поліномів для фіксованих моментів часу.

On Hasse diagrams connected with the poset (1, 2, 7) = Про діаграми Хассе, зв'язані з частково впорядкованою множиною (1, 2, 7) / M. V. Stoika, M. V. Styopochkina

Зображення ч. в. множин, введених в 1972 р. Л. О. Назаровою і А. В. Ройтером, виникають під час розв'язання багатьох задач в різних областях математики. Однією з найважливіших задач в теорiї зображень будь-яких об'єктiв є опис випадків скінченного зображувального типу та ручного зображувального типу. Першу із цих задач для ч. в. множин розв'язано М. М. Клейнером, а друга Л. О. Назаровою. М. М. Клейнер довів, що ч. в. множина має скінченний тип тоді і тільки тоді, коли вона не містить підмножин виду (1, 1, 1, 1),(2, 2, 2),(1, 3, 3),(1, 2, 5) і (И, 4), які називаються критичними множинами. Узагальнення цього критерію на ручний випадок одержано Л. О. Назаровою. Відповідні множини називаються суперкритичними і складаються вони з ч. в. множин (1, 1, 1, 1, 1),(1, 1, 2),(2, 2, 3),(1, 3, 4),(1, 2, 6) і (И, 5). В. М. Бондаренко запропонував узагальнення критичних і суперкритичних ч. в. множин, назвавши їх 1-надсуперкритичними. У даній роботі вивчаються комбінаторні властивості однієї з таких множин.

Self-organized Au - GaAs metal-semiconductor micro- and nanostructures for applications in plasmonic photovoltaics = Самоорганізовані метал-напівпровідникові мікро- та наноструктури Au - GaAs для застосування у плазмонній фотовольтаїці / I. M. Dmitruk, N. I. Berezovska [et al.]

Метал-напівпровідникові композитні мікроструктури Au - GaAs було одержано шляхом анізотропного травлення з подальшим фотостимульованим хімічним осадженням благородного металу (Au) на сформовані напівпровідникові квазігратки. Золото наносилося на структуровану поверхню GaAs у вигляді хаотично розміщених наночастинок металу та/або нанодротів на вершинах пагорбів напівпровідникової мікроструктури. Сформовані структури вивчаються за допомогою скануючої електронної мікроскопії, оптичної спектроскопії та фотоелектричних вимірювань. Створені метал-напівпровідникові мікроструктури Au - GaAs є перспективними для застосування в плазмонній фотовольтаїці, що підтверджується поведінкою спектрів фотолюмінесценції та змінами форми спектрів фотоструму.

Stokes flows in 3D containers = Течії Стокса в тривимірних областях / V. S. Malyuga, V. Yu. Duhnovsky, Ya. O. Zhuk

Обговорено аналітичний підхід до розв'язання задачі Стокса про стаціонарну течію в'язкої нестисливої рідини у тривимірних порожнинах. Цей підхід базується на методі суперпозиції. Описано особливості ламінарного перемішування рідини у тривимірних течіях.

The lower bound of diameter of Alternating groups = Нижня межа діаметру груп парних підстановок / M. Olshevskyi

Розглянуто задачу пошуку діаметра групи парних підстановок по заданій системі твірних. Введено поняття збалансованої парної підстановки та обчислено довжини елементів, що є збалансованими чи близькими до збалансованих. За допомогою одержаних довжин було одержано основний результат роботи - нижню оцінку діаметра знакозмінної групи по заданій системі твірних.

The optimal algorithm for dynamic support of the Voronoi Diagram for a set of points = Оптимальний алгоритм динамічної підтримки Діаграми Вороного для множини точок / V. N. Tereshchenko, A. A. Marchenko, Ya. V. Tereshchenko, A. N. Tara

Дослідження присвячено розробці динамічної структури даних для розв'язання задач близькості на основі динамічної діаграми Вороного. Така структура даних може бути ядром моделі єдиного алгоритмічного середовища (МЄАС) та архітектури її реалізації на основі єдиної алгоритмічної платформи, для розв'язання комплексу задач візуалізації та комп'ютерного моделювання. Структуру даних побудовано на основі стратегії "розділяй та володарюй" за побудови діаграми Вороного. Подібно до оригінального алгоритму, зберігається двійкове дерево, яке представляє діаграму Вороного, але визначаються три нові операції: вставка, видалення та балансування. Для забезпечення ефективності операцій пропонується використати червоно-чорне дерево. Загалом запропонована структура даних показує набагато кращі результати, ніж оригінальний статичний алгоритм. У порівнянні з існуючими алгоритмами, дана структура є одночасно простою та ефективною. На базі динамічної діаграми Вороного можливо створити єдине алгоритмічне середовище для ефективного моделювання динамічних процесів.

Імовірнісні моделі менеджменту водними ресурсами на урбанізованих територіях / Н. М. Кізілова, Н. Л. Ричак

Поступові глобальні зміни клімату ставлять перед математичними науками нові задачі, які пов'язані з прогнозуванням метеорологічних умов, підготовкою інфраструктури до можливих злив, штормів, посух та ін. несприятливих подій. Одними з найбільш поширених підходів є синтетичні регресійно-імовірнісні моделі, які використовують просторово-часові функції густини імовірності опадів. В роботі такий підхід застосований до статистичних даних кількості опадів в Харківській обл., яка показує тенденції до поступового підвищення температури повітря, високі індекси водного стресу, індекси загроз посух і повеней. Відкриті дані про розподіли температур і кількості опадів оброблено за допомогою різних імовірнісних статистик. Показано, що логнормальний розподіл найбільш точно відповідає даним вимірювань і надає змогу робити точніші прогнози. Проведено оцінки ймовірностей посух і повеней в Харківській обл. за різних сценаріїв динаміки змін клімату. Результати дослідження можуть використатися для менеджменту водними ресурсами на урбанізованих територіях за умов потеплення клімату.

Ітеративний метод корекції артефактів при оптоакустичній реконструкції / О. Г. Рудницький, М. О. Рудницька, Л. В. Ткаченко

Оптоакустична томографія ефективна при її застосуванні до задач візуалізації об'єктів, що мають підвищений коефіцієнт поглинання світла по відношенню до навколишнього середовища. До таких задач належить, наприклад, дефектоскопія, візуалізація кровоносних судин, виявлення і моніторинг пухлин, діагностика пористості композиційних матеріалів, високоточне локальне вимірювання модулів пружності. При цьому, якість оптоакустичних зображень значною мірою пов'язана з такими факторами, як шум (шуми апаратури і навколишнього середовища) і спотворення, зумовлені особливостями самої моделі і розрахунковим алгоритмом. У роботі запропоновано ітеративний алгоритм поліпшення якості оптоакустичних зоб ражень, заснований на припущенні про постійність модельних і численних спотворень і наступному порівнянні (і коригуванні) відновлених зображень з оригінальними даними. Проведено числове моделювання поширення хвиль ультразвукового діапазону в середовищах, наближених до м'яких біологічних тканин. Показано ефективність підходу вже при використанні незначної кількості ітерацій.

Автоматизований аналіз освітньо-професійної програми "Інформатика", що реалізується на факультеті комп'ютерних наук та кібернетики, з програмами інших закладів вищої освіти за спеціальністю 122 "Комп'ютерні науки" / Л. Л. Омельчук, Н. Г. Русіна

Наведено порівняльний аналіз освітньо-професійної програми "Інформатика" першого (бакалаврського) рівня вищої освіти галузі знань 12 "Інформаційні технології", спеціальності 122 "Комп'ютерні науки", що реалізується на факультеті комп'ютерних наук та кібернетики Київського національного універистету ім. Тараса Шевченка з освітньо-професійними програмами того ж рівня й спеціальності інших закладів вищої освіти України. Під час аналізу здійснювалось їх співставлення з затвердженим стандартом першого (бакалаврського) рівня вищої освіти за спеціальністю 122 "Комп'ютерні науки". З метою проведення порівняльного аналізу авторами розроблено базу даних освітніх програм. Результатом дослідження є перевірка освітньої програми "Інформатика" на повноту та достатність. Проаналізовано співвідношення компетентностей та дисциплін в різних програмах за спільною спеціальністю.

Алгоритм визначення оптимального потоку в ланцюгах постачання з урахуванням багатокритеріальних умов та стохастичності процесів / Д. І. Симонов

Розглянуто алгоритм розрахунку оптимального значення потоку в ланцюгах постачання з урахуванням вимог та сподівань ключових зацікавлених сторін процесу постачання. Алгоритм передбачає пошук балансу між "вимогами" та "очікуваннями" за допомогою математичного моделювання багатокритеріальної задачі для кожної сторони процесу постачання. Одержані параметри розрахунків багатокритеріальних задач пропонується використовувати як "вхідні" дані для ітераційного алгоритму пошуку оптимального значення потоку. Пропонована модель надає змогу врахувати імовірнісні коливання у процесах за допомогою використання стохастичного програмування, та передбачає можливість розглядати сторонам процесу поставки альтернативні пропозиції, перш ніж формулювати обов'язки за контрактом, тобто грунтуючись на залишкових можливостях після обрання найкращої альтернативи.

Алгоритм розв'язку нестаціонарної задачі термопружності для двошарового циліндра при змінному коефіцієнті теплообміну / О. Г. Куценко, О. М. Харитонов

Розглянуто нестаціонарну вісесиметричну задачу термопружності для двошарового циліндра, на внутрішній поверхні якого відбувається конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Побудовано розв'язок даної задачі для випадку неоднорідного початкового температурного поля. Розв'язок представлений у вигляді розвинення по системі власних функцій граничної задачі для двокомпонентного стрижня, які виражаються через елементарні функції. На основі даного розв'язку запропоновано інкрементний алгоритм розв'язання задач термопружності для двошарового циліндру у випадку, коли коефіцієнт теплообміну змінюється в часі. За відомим полем температур вісесиметричне поле напружень відтворюється на основі аналітичних співвідношень. Запропонований алгоритм було апробовано на прикладі сценарію термошока корпуса атомного реактора. Результати порівняння з числовим розв'язком За допомогою методу скінченних елементів засвідчили достатню практичну точність запропонованого підходу.