Statistical theory of catalytic hydrogen oxidation processes. Basic equations = Статистичний підхід до теоретичного опису процесів каталітичної оксидації водню. Основні рівняння / P. P. Kostrobij, B. M. Markovych, I. A. Ryzha, M. V. Tokarchuk

Запропоновано статистичний опис процесів каталітичної оксидації водню з урахуванням реакційно-дифузійних процесів (РДП) для магнітоактивних іонів (МАІ), атомів адсорбованих на поверхні металу (ААПМ). Отримано основні немарковські рівняння переносу для параметрів скороченого опису РДП для МАІ, ААПМ у методі нерівноважного статистичного оператора Зубарєва. Розглянуто також слабконерівноважні РДП.

Fractional-order mathematical model for analysing impact of quarantine on transmission of COVID-19 in India = Математична модель дробового порядку для аналізу впливу карантину на поширення COVID-19 в Індії / D. D. Pawar, W. D. Patil, D. K. Raut

Уперше про спалах нової коронавірусної інфекції повідомили у м. Ухань, Китай, у грудні 2019 р. В Індії про перший випадок було повідомлено 30 січня 2020 р., це була особа з історією переміщень до інфікованої країни. Беручи до уваги факт густонаселеної та диверсифікованої країни, такої як Індія, запропоновано нову математичну модель дробового порядку, щоб визначити динаміку поширення коронавірусної хвороби (COVID-19) і стратегію її контролю в Індії. Класична модель SEIR застосована до трьох секцій населення, а саме: мігранти на карантині, безсимптомні мігранти не переміщені на карантин і місцеве населення, яке уряд Індії піддав блокуванню в зоні стримування для запобігання розповсюдженню хвороби в Індії. Також ураховано фізичну взаємодію між ними для оцінки динаміки поширення коронавірусу. Встановлено базове репродуктивне число (R0) для визначення заражуваності COVID-19. Числове моделювання проведено за допомогою узагальненого методу Ейлера. Щоб перевірити актуальність аналізу, досліджено деякі числові моделювання для різного дробового порядку, змінюючи значення параметрів за допомогою MATLAB, щоб дослідження відповідало реалістичному сценарію пандемії.

Mitigating geolocation errors in nighttime light satellite data and global CO2 emission gridded data = Зменшення похибок геолокації супутникових даних нічного освітлення та глобальних растрових даних про емісії CO2 / V. Kinakh, T. Oda, R. Bun, O. Novitska

Точне геопросторове моделювання емісії парникових газів (ПГ) є важливою частиною майбутньої глобальної системи моніторингу цих газів. У попередній роботі було виявлено систематичний зсув у глобальних відкритих растрових даних про антропогенні емісії діоксиду вуглецю (CO2) (ODIAC дані). Виявляється, що цей зсув зумовлений зміщенням геолокації первинних даних про нічне освітлення (NTL) супутникової програми метеорологічного моніторингу (DMSP програми), які використовуються як просторові індикатори для оцінювання розподілу неточкових джерел емісії в ODIAC. Зменшення такої похибки геолокації (~ 1,7 км), яка є того ж порядку, що і величина комірки растру супутників, що здійснюють моніторинг вуглецю, є особливо критичним для просторового аналізу емісій міст. Запропоновано метод компенсації зміщення геолокації даних NTL DMSP, який можна застосувати до геопросторових продуктів на основі цих даних, зокрема до даних ODIAC. Для виявлення та оцінювання зміщення геолокації застосовано репозиторій OpenStreetMap, щоб визначити межі великого числа міст з усієї планети. Використано припущення, що сумарні емісії у межах міста є максимальними, якщо у NTL даних нічного освітлення відсутнє зміщення (зсув геолокації). Тому ми шукали оптимальний вектор (відстань і кут), який максимізує сумарні ODIAC емісії у містах, шляхом зміщення емісійних полів. У процесі підготовки річних композитів даних нічного освітлення деяким пікселям DMSP даних, які відповідають водним об'єктам, було присвоєно нульові значення, що із-за зміщення геолокації необгрунтовано спотворило ODIAC емісійні поля. Тому запропоновано оригінальний підхід до відновлення даних у таких пікселях, що усунуло фактор, який спотворював емісійні поля ODIAC. Розроблено також метод корекції зсувів для зміщених емісійних полів ODIAC даних високої роздільної здатності. Процедуру корекції зсувів застосовано до емісійних даних багатьох міст із різних континентів. Показано, що така корекція (усунення похибки геолокації в полях неточкових джерел емісії) збільшує сумарні емісії CO2 у межах міст у середньому на 4,76 % шляхом відповідного зменшення емісії з позаміських регіонів, куди ці емісії початково бути помилково віднесені.

Modeling of the COVID-19 pandemic in the limit of no acquired immunity = Моделювання пандемії COVID-19 у границі відсутності набутого імунітету / J. M. Ilnytskyi

Запропоновано компартментну епідеміологічну модель SEIRS із метою моделювання поширення пандемії COVID-19. Розглянуто граничний випадок відсутності імунітету до захворювання (чи набутого в результаті подолання захворювання, чи як наслідок вакцинації), який реалізується коли: вакцина ще не розроблена, не протестована або недоступна та вірус швидко мутує, спричиняючи випадки масової реінфекції. У цій границі єдині доступні способи стримування поширення вірусу це: карантинні заходи (локдаун) та ефективна ідентифікація та ізоляція інфікованих індивідів. Знайдено фіксовану точку (ФТ), що характеризується повним подоланням захворювання та ендемічну ФТ; досліджено умови стабільності обох. Отримано та проаналізовано вираз для базового репродуктивного числа, як функції параметрів моделі. Знайдено граничне значення параметра контактності індивідів, за перевищення якого ФТ із повним подоланням захворювання є недосяжною. Використовуючи числовий розв'язок диференціальних рівнянь, отримано вираз для ефективного параметра контактності, використання якого уможливило отримання наближеного аналітичний розв'язку для запропонованої моделі. Розглянуто низку можливих сценаріїв для впровадження та послаблення локдауну, з яких сценарій із гнучким підбором параметрів ідентифікації та ізоляції інфікованих хворих виявився найуспішнішим для пониження другої та подальших хвиль пандемії. Дослідження може розглядатись як старт для складніших моделей із врахуванням присутності імунітету, як природнього, набутого внаслідок перенесеного захворювання, так і в результаті вакцинації. Це буде предметом подальших досліджень.

Method of structural functional-value modeling of a complex system with a mixed combination of subsystems = Метод функціонально-вартісного моделювання складних систем зі змішаним сполученням підсистем / M. Korobchynskyi, M. Slonov [et al.]

Запропоновано вдосконалений метод функціонально-вартісного аналізу складної системи (СС) зі змішаним сполученням підсистем при аналітичній апроксимації залежності їх вартості від рівня функціональної досконалості. Мінімізацію вартості СС за умовою виконання нею свого функціонального призначення на заданому рівні запропоновано проводити методом множників Лагранжа. Застосування розробленого методу надає змогу перевірити можливість виконання системою моніторингу своїх функціональних завдань із заданим рівнем досконалості. Даний метод адаптовано до застосування для різних рівнів апріорної невизначеності вихідних даних і може бути корисним на всіх етапах існування СС: розробки, експлуатації та утилізації. Крім того, його можна використовувати для дослідження слабкоформалізованих і неформалізованих СС.

Zealots' effect on opinion dynamics in complex networks = Вплив фанатиків на динаміку думок у складних мережах / V. Moeinifar, S. Gunduc

Вивчено вплив фанатиків на соціальні мережі. Розглянута соціальна мережа (СМ) заснована на безмасштабних мережах із використанням методу Барабаші - Альберта та випадкових мереж із використанням методу Ердос - Рені. Використано попередньо вивчену модифіковану модель виборця, яка включає фанатиків - людей, які ніколи не змінюють своєї думки. Вибрано видатних особистостей (тобто хабів) як фанатиків. Таким чином, спочатку вибрано за фанатиків важливих людей із високим ступенем (хабів); пізніше - людей із високим ступенем близькості. А потім проаналізовано час досягнення консенсусу у випадку, коли фанатики вибираються як неважливі особистості та порівняно результати усіх випадків. Виявлено, що час для досягнення консенсусу в СМ є однаковим для різної кількості фанатиків, але з однаковим ступенем зараженості фанатизмом. Наприклад, ефект одного фанатика зі ступенем 64 збігається з ефектом 8 фанатиків зі ступенем 8.

Study of calcium profile in neuronal cells with respect to temperature and influx due to potential activity = Дослідження профілю кальцію в нейронних клітинах залежно від температури та стану за наявності притоку потенційно активного кальцію / J. V. Patil, A. N. Vaze, L. Sharma, A. Bachhav

Кальцій є важливим другим кур'єром передачі нервових імпульсів. Він надходить у клітини через керовані Ca<^>2+ канали та регулює нейротрансмісію. Цей механізм контролюється за допомогою дифузії кальцію, буферного механізму та притоками кальцію в цитоплазму. Вивчення динаміки Ca<^>2+ є цікавим, оскільки концентрація Ca<^>2+ демонструє дуже складну просторово-часову поведінку. Існує безліч засобів контролю концентрації Ca<^>2+ в цитоплазмі; по-перше, він сильно буферизується (тобто зв'язується) великими білками, а по-друге, контроль здійснюється за допомогою змінного коефіцієнта дифузії (КД). КД є прямо пропорційним температурі та обернено пропорційним в'язкості. Досліджено одновимірний випадок стаціонарного стану з граничними умовами для розуміння розподілу Ca<^>2+ у нейронних клітинах, що включає дифузію кальцію, точкове джерело, надлишкове буферне наближення (НБН) і надходження кальцію через потік. Вивчено залежність концентрації Ca<^>2+ від різних значень КД. Для отримання розв'язків застосовано метод скінченних елементів.

Synchronization of time invariant uncertain delayed neural networks in finite time via improved sliding mode control = Синхронізація інваріантних щодо часу невизначених нейронних мереж із затримкою на скінченний час за рахунок вдосконаленого керування режимом ковзання / N. Jayanthi, R. Santhakumari

Досліджено задачу часово-скінченної синхронізації складних нейронних мереж (НМ) із запізнюванням (НМЗ) та інваріантною щодо часу невизначеністю шляхом удосконалення інтегрального керування режимом ковзання. По-перше, комплексні НМ "ведучий - ведений" перетворюються на дві дійсні НМ за допомогою методу поділу комплексних НМ на дійсну та уявну частини. Крім того, члени інтервальної невизначеності комплексних НМЗ перетворюються на дійсні умови невизначеності. По-друге, нову інтегральну поверхню ковзного режиму розроблено з використанням концепції "ведучий - ведений" так, що система помилок може збігатися до нуля за скінченний час уздовж побудованої інтегральної поверхні режиму ковзання. Далі, за допомогою теорії стійкості Ляпунова розроблено відповідне керування режимом ковзання, завдяки якому траєкторії стану системи можуть бути переведені на попередньо задану поверхню режиму ковзання за скінченний час. Надано числовий приклад, який ілюструє ефективність теоретичних результатів.

Optimal estimation of unknown data of periodic boundary value problems for first order linear impulsive systems of ordinary differential equations from indirect noisy observations of their solutions = Оптимальне оцінювання невідомих даних періодичних крайових задач для систем лінійних імпульсних звичайних диференціальних рівнянь першого порядку за непрямими зашумленими спостереженнями їх розв'язків / O. G. Nakonechnyi, Yu. K. Podlipenko

Розглянуто крайові задачі з періодичними граничними умовами для систем лінійних імпульсних звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з невідомими правими частинами та стрибками розв'язків в імпульсних точках, які входять до постановки задач, у припущенні, що вони підпорядковані квадратичним обмеженням. За непрямими зашумленими спостереженнями їх розв'язків на скінченній системі інтервалів отримано оптимальні, у деякому сенсі, оцінки образів цих невідомих даних за їх лінійних неперервних відображень. Установлено, що якщо невідомі кореляційні функції похибок у спостереженнях належать деяким спеціальним множинам, то такі оцінки виражаються через розв'язки деяких періодичних крайових задач для лінійних систем імпульсних звичайних диференціальнх рівнянь.

Modeling the reinforced concrete shell with a protective structure = Моделювання залізобетонної оболонки захисної споруди / I. I. Karhut, O. V. Krochak, S. B. Maksimovich

Наведено результати математичного моделювання та експериментальних досліджень напружено-деформованого стану кільцевого перерізу залізобетонної оболонки захисної споруди. Виконано комп'ютерне моделювання в постановці стаціонарної температурної задачі. Показано розподіл деформацій і напружень у разі застосування рівнянь теорії пружності. Наведено порівняння теоретичних залежностей із результатами експериментальних досліджень фізичних моделей і зроблено висновки щодо можливості застосування їх під час розрахунків залізобетонних захисних споруд.

Quasi-maximum likelihood estimation of the Component-GARCH model using the stochastic approximation algorithm with application to the S&P 500 = Квазімаксимальна оцінка правдоподібності моделі Component-GARCH за допомогою алгоритму стохастичного наближення із застосуванням до S&P 500 / A. Settar, N. I. Fatmi, M. Badaoui

Компонент GARCH (CGARCH) підходить для кращого відображення коротко- та довгострокової динаміки волатильності. Тим не менше, простір параметрів, що складається з обмежень невід'ємності умовної дисперсії, нерухомості та існування моментів, є лише попередньо визначеним через представлення GARCH CGARCH. Це пов'язано з відсутністю загального методу визначення апріорі слабких обмежень невід'ємності умовної дисперсії CGARCH(N) для будь-якого N >>= 1. Простір параметрів CGARCH, побудований із просторів параметрів компонента GARCH(1,1), апріорі надається для ідентифікації його форми GARCH. Такий простір виконує слабкі обмеження невід'ємності умовної дисперсії CGARCH, що попередньо оцінюється, забезпечуючи існування оцінки QML у значенні алгоритму стохастичного наближення. Наведено імітаційний експеримент, а також емпіричне застосування до індексу S&P 500, і обидва вони показують ефективність запропонованого методу.

Asymptotic stepwise solutions of the Korteweg - de Vries equation with a singular perturbation and their accuracy = Асимптотичні розв'язки сходинкового типу для рівняння Кортевега - де Фріза із сингулярним збуренням та їх точність / S. I. Lyashko, V. H. Samoilenko [et al.]

Розглянуто побудову асимптотичних солітоноподібних розв'язків сходинкового типу для рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами та малим параметром за старшої похідної. Асимптотичний сходинкового типу будується за допомогою нелінійного методу ВКБ. Наведено алгоритм побудови вищих асимптотичних наближень, доведено теорему про їх точність. Запропонований алгоритм продемонстровано на прикладі рівняння з конкретно заданими змінними коефіцієнтами. Знайдено основний доданок і перше асимптотичне наближення для даного прикладу, проведено їх аналіз і наведено твердження про їх асимптотичну точність.

A new geometrical method for portfolio optimization = Новий геометричний метод оптимізації портфеля / F. Butin

Запобігання ризиків відіграє важливу та центральну роль у прийнятті рішень інвесторами в процесі формування портфеля. У межах оптимізації портфеля визначено портфель, який має мінімальний ризик, використовуючи новий геометричний метод. Для цього розроблено алгоритм, який надає можливість обчислити будь-яку евклідову відстань до стандартного симплексу. Завдяки цьому новому підходу можна розглянути випадок оптимізації портфеля без коротких продажів у цілому, а також відновити в геометричному вигляді добре відомі результати оптимізації портфеля з дозволеними короткими продажами. Застосовано отримані результати для того, щоб визначити, яка опукла комбінація акцій CAC 40 має найнижчий ризик: не тільки отримано дуже низький ризик у порівнянні з індексом, але також отримано коефіцієнт прибутковості, який майже втричі кращий, ніж в індекса.

Method of integral equations in the polytropic theory of stars with axial rotation. I. Polytropes n = 0 and n = 1 = Метод інтегральних рівнянь у політропній теорії зір з осьовим обертанням. I. Політропи n = 0 і n = 1 / M. V. Vavrukh, D. V. Dzikovskyi

Розрахунки характеристик зір з осьовим обертанням у межах політропної моделі базуються на розв'язку рівняння рівноваги - диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних. Різні варіанти наближеного визначення сталих інтегрування засновані на традиційному в теорії зоряної поверхні наближенні, а саме: умові неперервності гравітаційного потенціалу в околі поверхні. Запропоновано новий підхід, в якому одночасно використовуються диференціальна та інтегральна форми рівняння рівноваги. Ця замкнена система надає можливість самоузгоджено визначити сталі інтегрування, форму поверхні політропи та розподіл речовини за об'ємом зорі. На прикладі політропи n = 0 і n = 1 встановлено існування двох режимів обертання (з малими та великими ексцентриситетами). У випадку n = 0 доведено, що поверхня політропи є поверхнею однорідного еліпсоїда обертання. Розраховано характеристики політропи n = 1 у різних наближеннях як функції кутової швидкості. Вперше розраховано відхилення поверхні політропи за заданого значення кутової швидкості від поверхні асоційованого еліпсоїда обертання.

Multicriteria problem of evaluation of the enterprise labor protection management system efficiency = Багатокритеріальна задача оцінювання ефективності системи управління охороною праці підприємства / T. V. Olyanyshen, V. M. Storozhuk [et al.]

Питання впровадження системи управління охороною праці підприємства впродовж багатьох років залишаються актуальним для суб'єктів господарювання виробничої та невиробничої сфер діяльності. Оцінювання ефективності СУОП підприємства базується на застосуванні методу багатокритеріального вибору альтернатив на основі нечіткого відношення переваги. Застосування обраного методу надає можливість, на відміну від низки інших методів, більш об'єктивно виокремити її недоліки, які можуть призвести до небажаних наслідків і, відповідно, вчасно вжити необхідні заходи для нормалізації ситуації.

Asymptotic analysis of the Korteweg - de Vries equation by the nonlinear WKB technique = Асимптотичний аналіз рівняння Кортевега - де Фріза за допомогою нелінійного методу ВКБ / S. I. Lyashko, V. H. Samoilenko, Yu. I. Samoilenko, N. I. Lyashko

Розглянуто побудову асимптотичних солітоноподібних розв'язків для рівняння Кортевега - де Фріза (РКФ) зі змінними коефіцієнтами та малим параметром при старшій похідній. Такі асимптотичні розв'язки вивчаються для широкого класу рівнянь з частинними похідними, які отримуються при математичному моделюванні процесів та явищ для випадку неоднорідних (за просторовою та часовою змінними) середовищ за наявності малої дисперсії та які є узагальненням певних інтегровних моделей. Шуканий розв'язок будується за допомогою нелінійного методу ВКБ, відповідно до якого асимптотичний розв'язок зображується у вигляді суми регулярної та сингулярної частин асимптотики. Якщо регулярна частина такого наближеного розв'язку математично описує тло, на якому відбувається хвильовий процес, то сингулярна частина цього розв'язку відображає характерні особливості, які пов'язані з солітонними властивостями РКФ. Розглянуто новий тип асимптотичних солітоноподібних розв'язків, коли головний доданок сингулярної частини шуканого асимптотичного розв'язку є швидко спадною функцією фазової змінної <$E tau>, а інші доданки є функціями сходинкового типу, тобто мають певну асимптотику на нескінченності. З огляду на ці властивості побудований асимптотичний розв'язок називається асимптотичним солітоноподібним розв'язком сходинкового типу. Наведено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків даного типу, описано знаходження регулярної та сингулярної частин асимптотики, встановлено точність, з якою головний член побудованого асимптотичного розв'язку задовольняє вихідне рівняння.

On approach to determine the internal potential and gravitational energy of ellipsoid = Підхід до визначення внутрішнього потенціалу та гравітаційної енергії еліпсоїда / M. M. Fys, A. M. Brydun, M. I. Yurkiv

Встановлено формули для обчислення потенціалу тіл, поверхня яких є куля або еліпсоїд, а функція розподілу має спеціальний вигляд: кусково-неперервна одновимірна функція або тривимірний розподіл мас. Для кожного з цих випадків виведено формули для обчислення як зовнішнього, так і внутрішнього потенціалів. За їх допомогою надано вирази для обчислення потенціальної (гравітаційної) енергії мас таких тіл та їх відповідних розподілів. Для тіл кульової форми надано точні та наближені співвідношення визначення енергії, що надає можливість порівняння ітераційного процесу та можливість його застосування до еліпсоїда. Описану методику апробовано на конкретному числовому прикладі.

Mathematical modeling of temperature variation in breast tissue with and without tumor/cyst during menstrual cycle = Математичне моделювання змін температури в тканинах молочної залози з пухлиною/кістою та без неї під час менструального циклу / S. Shrestha, D. B. Gurung, K. C. Gokul

На терморегуляцію жіночого організму людини впливають гормональні та фізіологічні зміни в організмі під час менструального циклу (МЦ). Флуктуації гормонів естрогену та прогестерону, що виділяються у фолікулярній та лютеїновій фазах МЦ відповідно, відіграють важливу роль у зростанні проток грудей і молочних залоз (МЗ). Дисбаланс цих гормонів викликає пухлину МЗ/кісту. Базальна температура тіла, перфузія крові та швидкість обміну речовин вищі в лютеїновій фазі, ніж у фолікулярній фазі МЦ. Припускається, що пухлина/кіста знаходиться у залозистому шарі. Двовимірне рівняння біологічного нагрівання Пеннеса розв'язано для виявлення змін температури в тканині МЗ із пухлиною/кістою та без неї під час МЦ за допомогою методу скінченних елементів. Результати показують, що температура кожного шару тканини МЗ в лютеїновій фазі є вищою, ніж у фолікулярній для випадку нормального стану, наявності пухлини та кісти.

Maxwell fluid flow in system supplying hydrodynamically active polymer to boundary layer of streamlined object = Течія рідини Максвелла в системі підведення гідродинамічно-активного полімеру до приграничного шару обтічного об'єкта / V. G. Pogrebnyak, A. V. Pogrebnyak, I. V. Perkun

Наведено результати числового моделювання течії максвеллівської рідини в системі підведення гідродинамічно-активного полімеру до приграничного шару обтічного об'єкта. Розглянуто випадок повільної течії, коли інерційними членами можна нехтувати, а швидкості, напруження та функції течії можна записати у вигляді розкладання за числом Вейсенберга (ЧВ) і вважати, що ЧВ менше одиниці. Встановлені особливості поведінки рідини Максвелла під час протікання з повздовжнім градієнтом швидкості та прояву при цьому ефектів пружних деформацій мають визначальне значення в розумінні процесів, які відбуваються в системі підведення полімерного розчину до приграничного шару обтічного об'єкта. Розуміння природи виникнення ефектів пружних деформацій в системі підведення надає можливість запропонувати гідродинамічний розрахунок режимів інжекції розчину полімеру на поверхню об'єкта без негативного прояву ефектів пружних деформацій. Результати числового моделювання підтвердили отримані з експериментальних рішень питань про структуру гідродинамічного поля у вхідній ділянці щілини та короткого капіляру уявлення про деформаційно-напружений стан макромолекул (елементів рідини) у збіжному потоці полімерного розчину.

Calculation of stable and unstable periodic orbits in a chopper-fed DC drive = Розрахунок стійких та нестійких періодичних орбіт у електроприводі постійного струму з ШІМ-керуванням / O. O. Kuznyetsov

Як відомо, в електроприводах проявляються різноманітні нелінійні явища. Зокрема, у приводі постійного струму з ШІМ-керуванням спостерігається перехід до хаотичної поведінки через каскад подвоєння періоду. До того ж, у такій системі проявляється співіснування декількох стійких періодичних режимів у межах стійкості основної орбіти періоду 1. Досліджено еволюцію декількох періодичних орбіт (ПО) з використанням числово-аналітичного методу аналізу стійкості ПО, який базується на теорії О. Філіппова. Зокрема, проаналізовано стійкі та нестійкі орбіти періодів 1, 2, 3 і 4, оскільки незалежно від стійкості, вони важливі для організації простору станів. Зокрема, показано, що нестійкі ПО піддаються біфуркаціям граничного зіткнення відповідно до декількох загальних сценаріїв, пов'язаних із взаємодією різних орбіт того ж періоду. Ці сценарії включають біфуркації граничного зіткнення зі зміною топології орбіти, при якому ПО змінюється іншою ПО того ж періоду; народження та зникнення пари орбіт того ж періоду, які характеризуються різною топологією.