Structure of geometrical nonlinearities in problems of liquid sloshing in tanks of non-cylindrical shape

Розглянуто структуру геометричних нелінійностей у математичній моделі коливань рідини в баках. На відміну від випадку циліндричного резервуара деякі нові нелінійності проявляються в математичній постановці задачі. Вони пов'язані з чотирма причинами. Перше, вони визначаються новими формами коливань, які відповідають нециліндричній формі бака та беруть до уваги деякі нелінійні властивості задачі (наприклад, вони слідують по стінках бака вище рівня вільноїх поверхні рідини). Друге, визначення потенційної енергії рідини включає геометрію бака в околі перетину незбуреної вільної поверхні рідини та стінок бака. Третій тип прояву геометричних нелінійностей пов'язаний з компенсацією підйому рівня рідини через нециліндричність форми бака для виконання закону збереження маси. Четвертий тип нелінійностей пов'язаний з одночасним проявом фізичних і геометричних нелінійностей. Дослідження показує, що переважно прояв нелінійних властивостей коливань рідини, викликаний геометричною природою, визначається нахилом і кривизною стінок бака в околі контакту незбуреної рідини з стінками бака. Показано деякі загальні властивості геометричних нелінійностей на прикладі трьох баків: циліндричний, конічний і параболоїдальний бак, який підібраний так, що бак має однаковий нахил біля вільної поверхні рідини, проте в цьому випадку додатково проявляється кривизна.

Modeling local non-homogeneity in electroconductive non-ferromagnetic thermoelastic solid

Розглянуто ключові системи рівнянь, що описують рівноважний стан локально неоднорідного електропровідного неферомагнітного термопружного тіла у межах локально градієнтного підходу у термомеханіці. Довільно виділену підобласть тіла розглянуто як термодинамічно відкриту систему, що може обмінюватись масою з оточенням. Припускається, що такий обмін відбувається миттєво у початковий момент часу під час встановлення структури тіла. У розгляд введено джерела маси, що надало можливість узгодити актуальний і відліковий стани у моделі. Джерела маси пов'язано зі способом формування поверхні тіла.

Statistical description of electro-diffusion processes of ions intercalation in "electrolyte - electrode" system

Запропоновано статистичну теорію класично-квантового опису електродифузійних процесів інтеркаляції в системі електроліт - електрод. Одержано узагальнені рівняння Нернста - Планка для іонів та електронів в системі електроліт - електрод, використовуючи метод нерівноважного статистичного оператора. Одержані рівняння переносу враховують ефекти пам'яті в часі та просторову неоднорідність. Проведено аналітичні обчислення просторово неоднорідних коефіцієнтів дифузії в межах класичного опису.

Research of dynamic system with unstable subsystem that has one root in the right half-plane

Розглянуто двомасову систему, що складається з підсистем. Для перемикання між цими підсистемами синтезовано нечіткий регулятор. Дослідження проведено для випадку коли одна з підсистем має один корінь у правій півплощині, тобто є нестійкою. Досліджено стійкість загальної системи залежно від стійкості підсистем з яких вона складається, для чого використано тривимірний годограф. Обчислено інтегральні показники якості роботи системи з нестійкою підсистемою. Розглянуто випадок, коли на систему діють зовнішні збурення та досліджено їх вплив на перехідні процеси в системі. Встановлено переваги від застосування системи з нестійкою підсистемою.

Modeling of the energy-loss piezoceramic resonators by electric equivalent networks with passive elements

Проаналізовано сучасні досягнення в проблемі втрат енергії в п'єзокерамічних резонаторах. Нова експериментальна техніка разом з комп'ютером надає можливість наносити багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Наведено думку автора, чому добротності на резонансі та антирезонансі є різними. Причина полягає у величинах затиснутої ємності та коефіцієнта зв'язку. Чим кращим є електромеханічний зв'язок, тим сильніше затиснута ємність і тим більшим є її вплив на антирезонансну частоту та добротність. Встановлено також, що значна нелінійність адмітансу в режимі сталої напруги спричинена рівнем миттєвої потужності.

Simulation of nonstationary regimes of gas transmission systems operation

Досліджено математичну модель газотранспортної системи. Наведено моделі газових потоків в основних технологічних об'єктах, які беруть участь у транспортуванні газу. Структуру системи надано в термінах теорії графів. Побудовано адаптивний алгоритм реалізації моделі газотранспортних систем і наведено реальні приклади його роботи.

Interparticle interactions, general relativity effects, and critical parameters of white dwarfs

Розглянуто способи розрахунку маси вироджених карликів як на базі рівняння механічної рівноваги, так і варіаційного підходу. Для конкретних розрахунків використано модель з ідеальною електронною підсистемою та модель з кулонівськими взаємодіями. Досліджено область стійкості масивних вироджених карликів. Вперше за врахування міжчастинкових взаємодій визначено критичне значення маси зорі та значення параметра релятивізму у її центрі, за якого порушується стійкість за рахунок ефектів загальної теорії відносності.

Influence of microstructural transformation on quasistatic and dynamic thermomechanical response of thermally loaded disk

У рамках динамічної постановки зв'язаної задачі термомеханіки досліджено напружено-деформований стан диска, який виникає внаслідок теплового опромінення, з урахуванням мікроструктурних перетворень, які супроводжують нагрівання та наступне охолодження матеріалу. Розв'язування вісесиметричної задачі проведено числово з використанням термодинамічно узгодженої теорії непружної поведінки матеріалу з застосуванням скінченно-елементної методики та врахуванням залежності фізико-механічних властивостей матеріалу від температури. Вивчено вплив мікроструктурних перетворень на динамічну та квазістатичну реакцію матеріалу, а також на залишковий напружено-деформований стан в зоні опромінення.

Solution of Helmholtz's equation in the plane with an elliptical hole

Розглянуто загальний підхід до побудови розв'язків крайових задач для рівняння Гельмгольца. Перетворюючи координати з використанням конформних відображень відповідних областей на круг, одержано множини розв'язків рівняння Гельмгольца у різних системах координат. Побудовано розв'язки крайових задач для цього рівняння у площині з еліптичним отвором.

Speech signal marking on the base of local magnitude and invariant segmentation

Запропоновано нову схему водяних знаків на базі інваріантного методу сегментації та використання локальних магнітуд для маркерування мовних сигналів. Водяний знак вбудовується в обраному виді у піки з магнітудою спектра кожного неперекриваючого кадра аудіосигналу. Запропонована схема маркерування мовних сигналів забезпечує надійність від декількох видів атак, таких, як шуму, обрізки, повторної дискретизації, повторного квантування, стиснення та фільтрації нижніх частот.

On three facts of reticences in the classical mathematical modeling of elastic materials

Описано та прокоментовано 3 факти умовчання (відсутності коментарів) у процедурах математичного моделювання пружних матеріалів. Перший факт полягає в некоментуванні одного з перших кроків у згаданій процедурі - припущення, що кінематика деформування описується за допомогою лінійної апроксимації руху матеріального континууму, а саме за допомогою градієнтів деформації. Запропоновано певний новий нелінійний підхід в процедурі. Другий і третій факти пов'язані з побудовою визначальних рівнянь. Другий факт полягає у відсутності належних коментарів щодо визначення малості деформацій і градієнтів зміщень (відсутності коментарів щодо критерію застосування лінійної моделі, оскільки критерій |ui,k| << 1 є досить абстрактним). Показано, що існує базована на нелінійних співвідношеннях Коші наближена процедура визначення порогових значень деформацій і градієнтів зміщень, за яких вже починає виявлятися нелінійність процесу деформування. Третій факт полягає у відсутності коментарів щодо суттєвих відмінностей між нелінійними визначальними рівняннями, записаними для впорядкованих пар "тензор напружень Лягранжа - тензор деформацій Коші - Гріна" та "тензор напружень Кірхгоффа - градієнти зміщень". Показано на прикладі зсувних напружень і моделі нелінійного пружного деформування Мернагана, що відхилення від відповідних прямих лінійного деформування для різних пар відрізняються в діапазоні малих деформацій і малих градієнтів зміщень у багато разів. Загальна оцінка фактів умовчання виглядає позитивною, оскільки для однієї частини вчених-механіків умовчання створює комфортне відчуття монолітності класичної теорії пружності, а для іншої частини - умовчання створюють простір для розвитку теорії.

Integral photoelasticity relations for inhomogeneously strained dielectrics

Розглянуто модель взаємодії поляризованого світла з неоднорідно деформованим немагнітним діелектричним тілом. Встановлено променеві інтеграли фотопружності, які пов'язують розподіли компонент тензора деформації у будь-якому напрямку в об'ємі тіла з вимірювальними поляризаційно-оптичними параметрами світлового променя, що поширюється у цьому напрямку. Модель можна використати для розроблення математичних методів для поляризаційно-оптичної обчислювальної томографії напружено-деформованого стану діелектричних тіл.

Generalizations of the Faraday problem in mechanical system "reservoir - liquid with a free surface"

Розглянуто 2 узагальнення класичної задачі Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механічній системі резервуар - рідина з вільною поверхнею: вплив додаткового ступеня вільності - можливості горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вільної поверхні рідини; вплив додаткового ступеня вільності - можливості кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому підвісі, за рахунок коливань вільної поверхні рідини. Дослідження виконано на базі ефективної нелінійної багатомодової моделі, яка враховує сумісний рух резервуару та вільної поверхні рідини. Показано, що на відміну від класичної задачі Фарадея, динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність механізмів параметричних і вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачі Фарадея є можливим вихід коливань вільної поверхні рідини у нелінійний діапазон амплітуд за будь-якої частоти зовнішнього вертикального збурення.

Mathematical modeling of near-surface non-homogeneity in nanoelements

Запропонована модель надає можливість вивчати за одноконтинуумного підходу напружено-деформований стан наноелементів. Термопружне тверде тіло розглядається як відкрита термодинамічна системи, у якій потоки та джерела маси пов'язано з раптовим виникненням структури матеріалу та реальної поверхні тіла в момент формування тіла. Повна система рівнянь включає рівняння балансу маси, узагальнене на локально неоднорідні системи. Як модельну задачу розглянуто рівноважний стан тонкого шару (плівки). Вивчено розмірні ефекти приповерхневих напружень та ефективного модуля Юнга.

Exact difference scheme for system nonlinear ODEs of second order on semi-infinite intervals

Для числового розв'язування крайових задач на півпрямій для систем нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з несамоспряженим оператором побудовано точну триточкову різницеву схему (ТРС). За умов існування та єдиності розв'язку крайової задачі доведено існування та єдиність розв'язку точної ТРС і збіжність методу послідовних наближень для його знаходження.

FEM elements enriched with meshfree functions: overview and application

Запропоновано конкретний спосіб поєднання методу скінченних елементів і безсіткового методу. Цей метод базується на тому, що безсіткові вузли розташовуються в середині скінченного елемента і таким чином покращують загальну апроксимацію на елементі. Розгялнуто та проаналізовано переваги та недоліки такого підходу. Показано, що такий підхід підпорядковується більш загальній схемі поєднання методів. Наведено результати числових експериментів і проведено їх аналіз.

Simulation of mass flows of decaying substance in layer with periodically located thin channels

Досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазних структурах з періодично розташованими тонкими каналами з урахуванням натурального розпаду мігруючої речовини. За допомогою відповідних інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях одержано розв'язок контактно-крайових задач конвективної дифузії розпадної речовини. Зв'язок між цими інтегральними перетвореннями знайдено з використанням неідеальних контактних умов, сформульованих на функцію концентрації. Знайдено та досліджено вирази для потоків розпадних частинок через довільні перерізи тіла та проведено їх числовий аналіз в середині тонких каналів та основного матеріалу. Показано, що інтенсивність розпаду мігруючої речовини особливо впливає на розподіли потоків в області основного матеріалу.

2D integral formulae and equations for thermoelectroelastic bimaterial with thermally insulated interface

На основі методів теорії функції комплексної змінної запропоновано прямий підхід до побудови інтегральних формул і рівнянь плоскої термоелектропружності для анізотропного біматеріалу з теплоізольованою межею поділу. Одержані співвідношення не містять інтегралів по області та залежать лише від фізично значимих крайових функцій, таких як температура, тепловий потік, розширені переміщення та напруження, що є основними перевагами цих співвідношень.

Applying the concept of generating polynomials to the antenna synthesis problem by power criterion

Розглянуто задачу синтезу антен за заданою діаграмою напрямленості за потужністю з додатковою умовою рівності норм. Вона розв'язується з використанням концепції породжуючих поліномів. Сформульовано варіаційну постановку з наступним використанням методу множників Лагранжа. Рівняння Лагранжа - Ейлера для одержаного функціонала є нелінійним інтегральним рівнянням типу Гаммерштейна. Описано поліноміальний підхід у застосуванні до загального рівняння такого типу, яке охоплює різні типи антен. Для розв'язування інтегро-трансцендентних рівнянь, що одержуються у цьому випадку, використовується модифікований метод Ньютона. Підхід застосовано до конкретних задач, які стосуються лінійної антени, еквідистантної антенної гратки та кругової апертурної антени. Приведено та проаналізовано одержані числові результати.

Identification of mass-transfer coefficient in spatial problem of filtration

Розглянуто задачу моделювання процесу очищення рідин від багатокомпонентного забруднення просторовим фільтром, яка враховує зворотний вплив визначальних факторів (концентрації забруднення рідини та осаду) на характеристики середовища (коефіцієнт пористості, дифузії) і надає можливість визначення малого масообмінного коефіцієнта за умов домінування конвективних складових над дифузійними. Запропоновано алгоритм розв'язку відповідної нелінійної оберненої сингулярно збуреної задачі типу конвекція - дифузія - масообмін.