Generalized kinetic equation with spatio-temporal nonlocality = Узагальнене кінетичне рівняння з просторово-часовою нелокальністю

Отримано немарковське кінетичне рівняння у дробових похідних для нерівноважної одночастинкової функції розподілу частинок. Отримане рівняння містить узагальнені коефіцієнти дифузії і тертя у просторі координат та імпульсів частинок, це рівняння може бути використане, зокрема, для математичного моделювання кінетичних процесів переносу частинок у пористих середовищах з фрактальною структурою.

Influence of the electroneutrality of a metal layer on the plasmon spectrum in dielectric - metal - dielectric structures = Вплив електронейтральності металевого прошарку на плазмонний спектр у структурах "діелектрик - метал - діелектрик"

Запропоновано модель, яка надає змогу дослідити вплив квантоворозмірних ефектів та умови електронейтральності на спектр SPPs хвиль як функції товщини металу в гетерогенних структурах діелектрик - метал - діелектрик. Показано, що для надтонких металевих прошарків спектр плазмонних хвиль проявляє осциляційну поведінку в області малих хвильових векторів (k = 0,05 - 0,2 нм<^>-1). Амплітуда осциляцій залежить від умов електронейтральності для структури діелектрик - метал - діелектрик.

Covariance characteristics of narrowband periodically non-stationary random signals = Кореляційні характеристики вузькосмугових періодично стаціонарних випадкових процесів

Розглянуто перетворення Гільберта вузькосмугових періодично корельованих сигналів. Отримано співідношення, що описують зв'язок між кореляційними компонентами сигналу та компонентами його перетворення Гільберта. На основі симульованих реалізацій проаналізовано залежність кореляційної функції перетворення Гільберта від декремента загасання кореляційного зв'язку модулюючих процесів.

The Scheffe's method in the study of mathematical model of the polymeric hydrogels composite structures optimization = Використання методу Шеффе у дослідженні математичної моделі оптимізації композиційних складів полімерних гідрогелів

Методом симплекс-граткового планування Шеффе здійснено математичне моделювання процесу кополімеризації 2-гідроксіетилметакрилату з полівінілпіролідоном за технологічними параметрами екзотермії реакції. Здійснено оптимізацію складу полімер-мономерної композиції та одержано рівняння регресії основних параметрів процесу екзотермії полімеризації - часу початку гелеутворення, тривалості області гель-ефекту, максимальної температури екзотермії. З використанням одержаної математичної моделі встановлено вміст вихідної композиції, екзотермічні ефекти процесу полімеризації якої забезпечують оптимальні технологічні параметри стадії відновлення йонів металів під час полімеризації.

Analysis of measurement systems mathematical models by using the comparison of functions = Аналіз математичних моделей вимірювальних систем з використанням порівняння функцій

Запропоновано підхід до математичного моделювання систем на підставі порівняння скалярних добутків у просторах, інтегровних на відрізку дійсних функцій. Цей підхід можна використовувати у дискретних і неперервних системах вимірювання та деяких комбінаторних системах у процесі синтезу та оптимального вибору їх параметрів, де постає задача порівняння функцій. Теоретично такі задачі характерні також для крайових задач для рівнянь математичної фізики, зокрема для багатоточкових задач, які описують коливні процеси у механізмах. Знайдено необхідні та достатні умови такого порівняння. Використано спеціальні перетворення сум та інтегралів, які входять у відповідні скалярні добутки для векторів і функцій.

Consensus control of multi-agent systems with input delays: a descriptor model approach = Консенсусне керування мультиагентними системами із запізнюваннями на вході: підхід на основі дескрипторної моделі

Розглянуто задачу консенсусного керування мультиагентними системами з запізнюваннями на вході, які є невідомими, але обмеженими. Дескрипторне перетворення використовується для отримання моделі замкнутого локального агента без запізнювань. За допомогою функціонала Ляпунова - Красовського визначено достатні умови досягнення глобального консенсусу в системі, де взаємодія між агентами відповідає заданій топології. Для аналізу стійкості мережі взаємозв'язаних агентів використано метод функцій Ляпунова, побудувавши відповідну систему порівняння. Ефективність запропонованого методу синтезу керування продемонстровано за допомогою чисельних прикладів.

Improvement of variational-gradient method in dynamical systems of automated control for integro-differential models = Удосконалення варіаційно-градієнтного методу в динамічних системах автоматизованого управління інтегро-диференційними моделями

Розглянуто динамічні системи, що задані інтегро-дифереційними моделями (ІДМ) з K-симетричним K-позитивно визначеним оператором. До зазначених моделей застосовано варіаційно-градієнтний метод (ВГМ). Проведений аналіз показав, що для реалізації цього методу не потрібно знання спектра оператора, крім того, у нього вища швидкість збіжності та стійкість до збурень порівняно з градієнтними методами. Доведено теорему, яка надає змогу зробити висновки про ефективність застосування ВГМ для дослідження завдань управління. Дослідження ІДМ з K-позитивно визначеним K-симетричним оператором за допомогою ВГМ надасть можливість підвищити оперативність опрацювання інформації в процесах управління і дослідження динамічних систем. Застосування ВГМ до задач управління розширить коло задач, що розглядаються. Оскільки розвиток сучасних технологій спричинює зростання складності об'єктів управління, підвищення вимог до якості та точності управління внаслідок зростання ціни управлінської помилки, необхідні подальший розвиток та вдосконалення методів, які вирішують завдання оптимального управління, наприклад, безпілотними літальними апаратами (БПЛА). На модельному прикладі розглянуто застосування варіаційно-градієнтного методу до моделей систем автоматизованого управління БПЛА.

An estimation accuracy of state observers under uncertain initial conditions = Точність спостерігачів координат вектора стану за неточних початкових умов

Швидка збіжність спостерігача забезпечує можливість відстежувати стани системи для довільного розузгодження між реальними та заданими початковими умовами. Така властивість спостерігача особливо необхідна, якщо система має швидку динаміку, а її стани швидко змінюються. Отже, час збіжності є одним із головних критеріїв вибору спостерігачів як для лінійних, так і для нелінійних систем. Наведено порівняльний аналіз спостерігачів для лінійних і нелінійних систем з погляду часу збіжності. На підставі аналізу літературних джерел для вибрано такі спостерігачі: фільтр Калмана (KF), розширений фільтр Калмана (EKF), <$E sigma>-точковий фільтр Калмана (UKF), фільтр частинок (PF), спостерігач Люенбергера (LO) та нечіткий спостерігач Люенбергера (Fuzzy-LО). Перелічених спостерігачів досліджували на нелінійній математичній моделі модуля руху, який описує рух однієї четвертої частини електромобіля за умов стохастичного рельєфу. З метою оцінки ефективності лінійних спостерігачів математичну модель спрощено до лінійної, нехтуючи всіма нелінійностями. Математичним моделюванням встановлено, що Fuzzy-LO з адаптивним налаштуванням коефіцієнтів матриці спостерігача надає кращі результати, ніж традиційний LO, особливо в усталених режимах. PF із початковим гауссівським розподілом точок простору стану системи підвищення швидкодії PF, запропоновано новий алгоритм PF<^>*, в якому використано суміш гауссівських розподілів для початкової генерації точок. Покращений алгоритм фільтра частинок PF<^>* забезпечив найшвидшу динаміку збіжності оцінених станів динамічної системи до значень станів реальної системи у порівнянні з роглянутими спостерігачами.

Economic and mathematical modeling of the distribution of financial resources for research and development = Економіко-математичне моделювання розподілу фінансових ресурсів на наукові дослідження і розробки

Побудовано економіко-математичну модель оптимального розподілу фінансових ресурсів на наукові дослідження і розробки з використанням механізму динамічного програмування. На умовному прикладі здійснено розрахунок розподілу бюджетних коштів з використанням методу динамічного програмування. З метою оцінки перспектив застосування запропонованої моделі проаналізовано стан фінансування наукових досліджень і розробок та розглянуто позитивний зарубіжний досвід. Обгрунтовано доцільність використання запропонованої моделі у вітчизняній практиці.

Mathematical modeling of the heating process in a vortex tube at the gas distribution stations = Математичне моделювання процесу нагрівання у вихровій трубі на газорозподільних станціях

У всіх галузях народного господарства України важливе місце займають питання енергоефективності та економії паливно-енергетичних ресурсів. Законодавчі зміни у галузях та наукові розробки вчених дозволяють зменшити енергетичну залежність України від імпортного палива. Одним із енергоощадних заходів під час транспортування природного газу є використання вихрової труби для нагрівання природного газу на газорозподільних станціях. Природний газ нагрівають перед процесом його редукування у регуляторі тиску газу щоб запобігти утворенню кристалогідратів всередині регулятора тиску газу. Складність впровадження такого заходу полягає у вибухо- та пожежонебезпечності природного газу, що унеможливлює проведення достатньої кількості експериментальних досліджень для визначення необхідних характеристик вихрової труби для роботи на газорозподільній станції. Тому для широкого впровадження вихрової труби на газорозподільних станціях необхідно розробити узагальнену математичну модель, яка б надала змогу описати процес нагрівання у вихровій трубі робочого тіла з різними теплофізичними параметрами. Розглянуто термодинамічні та фізичні основи процесу нагрівання стиснених газів у вихровій трубі та визначено основні показники, які впливають на роботу вихрової труби. Науково обгрунтовано та вдосконалено математичну модель процесу нагрівання природного газу у вихровій трубі. Для вдосконалення математичної моделі нагрівання природного газу у вихровій трубі визначено втрати динамічного тиску на кожній характерній ділянці вихрової труби та ступінь нагрівання в ній. Разом із тим запропонована математична модель надає змогу визначити теплову потужність вихрової труби та кількість теплоти, необхідної для нагрівання робочого тіла у вихровій трубі.

On representation of the internal spherical functions and their derivatives in the planetary coordinate system = Представлення внутрішніх кульових функцій та їх похідних у планетарній системі координат

Отримано вирази для сферичних функцій та їх похідних у прямокутній системі координат. На противагу запису багаточленів у сферичній системі координат, виведені рекурентні співвідношення надають змогу використовувати їх в описі фізичних процесів у декартовій системі координат, а виведені формули для похідних кульових функцій всередині кулі надають можливість застосовувати їх для отримання розв'язків у прямокутній системі координат задач математичної фізики для тіл кульової форми. В прикладних задачах такий підхід має свої переваги. Наприклад, для визначення руху штучних супутників їх орбіт) необхідно подати зовнішній потенціал притягання та його похідні для систем GPS у прямокутній системі координат. З іншого боку, астрометричні дослідження процесів у галактиках і внутрішньої будови Землі пов'язані з вивченням внутрішнього потенціалу, отже, виникає потреба його подання в прямокутній системі координат.

The self-consistent description of stellar equilibrium with axial rotation = Самоузгоджений опис рівноваги зір з осьовим обертанням

Запропоновано новий підхід до опису механічної рівноваги зір з осьовим обертанням. Самоузгоджений розрахунок базується на одночасному використанні диференціальної та інтегральної форм рівняння рівноваги, що надає змогу коректно визначати сталі інтегрування. У межах політропної моделі з індексами n = 0 і 1 вперше одержано аналітичні розв'язки, для n = 2 і 3 - числові. Розраховано геометричні параметри поверхні зорі, її масу, об'єм та момент інерції як функції кутової швидкості. Знайдено максимальні значення кутової швидкості, за яких порушується стабільність зір. Одержані результати уточнюють результати Е. Мілна, С. Чандрасекара та Р. Джеймса, одержані за допомогою наближеного числового інтегрування рівняння рівноваги.

Modeling a signal generated by microparticles moving in the aerodynamic flow = Моделювання сигналу, який утворюється мікрочастинками, що рухаються в аеродинамічному потоці

Наведено модель сигналу, який утворюється мікрочастинками, що рухаються у аеродинамічному потоці. Ця модель побудована на базі теорії розсіяння Лоренца - Мі. Показано, що коефіцієнт глибини модуляції та відношення сигнал/завада доплерівського сигналу залежать від амплітудного та поляризаці йного узгодження розсіяного випромінювання. Ці параметри залежать також від узгодження "елементарних" доплерівських сигналів за фазою. За допомогою наведеної моделі сигналу можна розрахувати форму апертури приймальної оптики для конкретного типу лазерного доплерівського анемометра. Застосування такої апертури надасть змогу підвищити коефіцієнт глибини модуляції, відношення сигнал/завада сигналу та точність вимірювання швидкості лазерним доплерівським анемометром.

The shell model of electron structure of negative hydrogen ion = Оболонкова модель електронної структури негативного іона водню

У межах нерелятивістського наближення одержано компактний наближений розв'язок рівняння Шредингера для іона H<^>- у вигляді розкладу за поліномами Лежандра і варіаційними функціями типу Шулля - Льовдіна. Точність розрахунку енергії іона відповідає результатам, одержаним за допомогою багатопараметричних функцій Гіллєраса і Пекеріса.

Mathematical model for carbon monoxide oxidation: influence of diffusion effects = Математична модель оксидації чадного газу: вплив дифузійних ефектів

Досліджено двовимірну математичну модель окиснення монооксиду вуглецю на поверхні платинового каталізатора згідно з механізмом Ленгмюра-Гіншелвуда, яка враховує вплив дифузійних ефектів на перебіг реакційно-дифузійних процесів. Встановлено, що адсорбовані атоми кисню можна вважати нерухомими, а структурні зміни поверхні каталізатора істотно впливають на характер коливного режиму реакції.

Efficient method of M-PSK demodulation based on particle filtering = Ефективний метод демодуляції M-PSK-сигналів на основі багаточасткової фільтрації

Запропоновано ефективний алгоритм демодуляції M-PSK-сигналів за присутності негаусівського шуму на основі багаточасткової фільтрації. Побудовано модель спостережуваного сигналу, що враховує динаміку зміни параметрів каналу зв'язку. У результаті цього, оцінювання інформативних символів і параметрів каналу здійснюється двома незалежними контурами. Моделювання на прикладі QPSK-сигналу продемонструвало, що, за умови використання достатньої кількості часток, запропонований метод є ефективнішим у порівнянні з класичним підходом до демодуляції з використанням петель Гарднера і Костаса.

Numerical modeling transient processes in a long gas pipeline = Чисельне моделювання перехідних процесів у довгому газопроводі

Розглянуто нестаціонарні процеси ізотермічної течії газу, що виникають у довгому трубопроводі під час його переходу з одного стаціонарного режиму на інший. Дослідження проведено з використанням одновимірної моделі динаміки газу, в яку входять рівняння збереження маси та імпульсу газу, записані відносно безрозмірних густин маси та потоку. Для цієї системи сформульовано три крайові задачі, які визначають 3 моделі керування перехідними процесами. Задачі відрізняються граничними функціями, заданими на кінцях трубопроводу. Запропоновано уніфіковану модель для функцій керування. За цією моделлю будь-яка функція керування визначається чотирма дійсними параметрами. Виконано числовий аналіз перехідних процесів, із використанням різних моделей керування за різних значень параметрів керування. Розглянуто деякі можливості застосування таких математичних моделей і результати проведених числових досліджень для планування перехідних режимів роботи магістральних газопроводів.

Numerical analysis of heterogeneous mathematical model of elastic body with thin inclusion by combined BEM and FEM = Числовий аналіз різномасштабної математичної моделі пружного тіла з тонким включенням комбінованими МГЕ та МСЕ

Мета роботи - математичне моделювання різномасштабних пружних конструкцій, що складаються з матриці та тонких покриттів або включень. Матрицю описано рівняннями класичної теорії пружності; для опису тонких частин конструкції використано теорію оболонок Тимошенка. На спільній межі між середовищами задано ідеальні умови контакту. Розроблено алгоритм на базі методу граничних елементів у матриці та методу скінченних елементів високого порядку в тонких частинах конструкції. Ці 2 методи поєднано за допомогою методу декомпозиції областей. Для ілюстрації запропонованого підходу розглянуто 2 числові приклади: задачу типу Гіркмана і задачу для пружного тіла з тонким включенням. У першому прикладі проаналізовано залежність переміщень і напружено-деформованого стану від форми оболонки, у другому - залежність переміщень від товщини включення.

On a method of image reconstruction of anisotropic media using applied quasipotential tomographic data = Метод реконструкції зображень анізотропних середовищ за даними томографії прикладених квазіпотенціалів

Модифіковано алгоритм розв'язання коефіцієнтних задач ідентифікації параметрів анізотропних середовищ за даними томографії прикладних квазіпотенціалів на випадок наявності конкретнішої апріорної інформації щодо власних напрямків відповідного тензора провідності. Застосування доволі поширене на практиці, зокрема в медицині об'єктом таких досліджень можуть бути середовища з ділянками волокнистості чи шаруватості (до яких належать м'язи, кістки тощо), в яких існують потоки некулястих частинок (наприклад, еритроцитів). В основу відповідного алгоритму й надалі покладено почергове розв'язання задач на квазіконформні відображення та ідентифікацію параметрів, проте його доповнено процедурою розпаралелення обчислень і "пришвидшено" задачу оптимізації. Останнє характеризується значним зменшенням кількості проміжних розрахунків та, у разі накладання додаткових обмежень на власні напрямки тензора провідності, призводить до можливості оптимальної пристосовності алгоритму до конкретних випадків практики. Наведено відповідні результати числових експериментів імітаційного відновлення структури середовища.

Guaranteed recovery of unknown data from indirect noisy observations of their solutions on a finite system of points and intervals = Гарантоване відновлення невідомих даних за непрямими зашумленими спостереженнями їх розв'язків на скінченній системі точок і інтервалів

Розглянуто задачу Коші для лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь першого порядку з невідомими правими частинами і початковими умовами за припущення, що вони підпорядковані деяким квадратичним обмеженням. За непрямими зашумленими спостереженнями їх розв'язків на скінченній системі точок та інтервалів отримано лінійні гарантовані середньоквадратичні оцінки лінійних функціоналів від невідомих даних цих задач. Встановлено, що якщо невідомі кореляційні функції похибок у спостереженнях належать деяким спеціальним множинам, то такі оцінки виражаються через розв'язки деяких крайових задач для лінійних систем імпульсних звичайних диференціальнх рівнянь.