2D integral formulae and equations for thermoelectroelastic bimaterial with thermally insulated interface

На основі методів теорії функції комплексної змінної запропоновано прямий підхід до побудови інтегральних формул і рівнянь плоскої термоелектропружності для анізотропного біматеріалу з теплоізольованою межею поділу. Одержані співвідношення не містять інтегралів по області та залежать лише від фізично значимих крайових функцій, таких як температура, тепловий потік, розширені переміщення та напруження, що є основними перевагами цих співвідношень.

A frequency criterion for analysis of stability of systems with fractional-order derivatives = Частотний критерій для аналізу стійкості систем з похідними дробового порядку / O. Yu. Lozynskyy, P. I. Kalenyuk, A. O. Lozynskyy, L. V. Kasha

На підставі аналізу впливу коренів характеристичного полінома (ХП) на приріст агумента частотної характеристики системи запропоновано частотний критерій стійкості системи з похідними дробового порядку. Визначено в комплексній площині межі зони розміщення коренів характеристичного полінома стійкої системи у разі зміни показника - основи ХП.

A modified adaptive large neighbourhood search for a vehicle routing problem with flexible time window = Модифікований адаптивний пошук великого околу для проблеми маршрутизації траспортних засобів з гнучкими часовими вікнами / F. Labdiad, M. Nasri, I. Hafidi, H. Khalfi

Задачі з маршрутизацією транспортних засобів (ЗМТЗ) широко доступні в сучасних застосунках. Розв'язано конкретний варіант цієї задачі, який у літературі називається ЗМТЗ із гнучкими тимчасовими вікнами (VRPFlextW), коли розв'язок має задовольняти декілька додаткових обмежень, таких як урахування подорожі, сервісу та часу очікування з обмеженнями часових вікон. Запропоновано дві модифіковані версії багатоцільового адаптивного пошуку великого околу (MOALNS), описано підходи MOALNS і його компоненти; проведено обчислювальне порівняння між версіями MOALNS та Optimiser Colony (ACO) для деяких випадків VRPFlexTW.

A modified choice function hyper-heuristic with Boltzmann function = Гіпер-евристика модифікованої функції вибору за функцією Больцмана / O. Mellouli, I. Hafidi, A. Metrane

Гіпер-евристика (ГЕ) - це підклас методів дослідження високого рівня, які функціонують у просторі евристичних досліджень низького рівня. Їх мета - покращити рівень загальності для розв'язування задач комбінаторної оптимізації за допомогою двох основних компонентів: методології евристичного вибору та критерію прийнятності ходу для забезпечення інтенсифікації та диверсифікації [1]. Таким чином, замість того, щоб безпосередньо працювати над розв'язками задачі та обирати один із них, щоб перейти до наступного кроку на кожному етапі, ГЕ діє у просторі евристичного дослідження низького рівня. Функція вибору є однією з ГЕ, які довели свою ефективність у розв'язанні задач комбінаторної оптимізації [2 - 4]. На кожній ітерації вибір евристики залежить від оцінки, обчисленої шляхом поєднання трьох різних показників, щоб гарантувати як інтенсифікацію, так і диверсифікацію процесу вибору евристики. Тому для розв'язуванн задачі вибирається евристика з найвищим балом. Отже, ключем до успіху в виборі функції є вибір правильних вагових параметрів для трьох її мір. Виконано сучасне гіперевристичне дослідження та запропоновано новий метод, який автоматично керує цими ваговими параметрами на базі функції Больцмана. Проведено порівняння результатів, отриманих унаслідок його застосування до п'яти предметних областей, із результатами методу стандартної модифікованої функції вибору, які запропоновані Дрейком та ін. [2, 3].

A new geometrical method for portfolio optimization = Новий геометричний метод оптимізації портфеля / F. Butin

Запобігання ризиків відіграє важливу та центральну роль у прийнятті рішень інвесторами в процесі формування портфеля. У межах оптимізації портфеля визначено портфель, який має мінімальний ризик, використовуючи новий геометричний метод. Для цього розроблено алгоритм, який надає можливість обчислити будь-яку евклідову відстань до стандартного симплексу. Завдяки цьому новому підходу можна розглянути випадок оптимізації портфеля без коротких продажів у цілому, а також відновити в геометричному вигляді добре відомі результати оптимізації портфеля з дозволеними короткими продажами. Застосовано отримані результати для того, щоб визначити, яка опукла комбінація акцій CAC 40 має найнижчий ризик: не тільки отримано дуже низький ризик у порівнянні з індексом, але також отримано коефіцієнт прибутковості, який майже втричі кращий, ніж в індекса.

A novel computation for predicting time series using fuzzy logical distance connectivity function and visibility graph theory = Нове обчислення для прогнозування часових рядів з використанням нечіткої логічної функції з'єднання відстані та теорії графів видимості

Граф видимості є набором місцерозташувань, які лежать на лінії, і може бути інтерпретований як графо-теоретичне подання часового ряду, в той час як нечіткий граф говорить про зв'язок між лініями, точно демонструючи рівень зв'язку між об'єктами заданого набору. Багато графів не показують правильні минулі значення. Навіть знаючи минулі значення часового ряду, прогнозування майбутніх значень не може бути точним. Так, щоб точно знайти справжні значення, введено граф видимості за значеннями часових рядів (xt, yt), (xu, yu) разом зі значеннями нечітких вузлів f1, f2, . . . , f. Розгляд нечіткої логіки з подібністю вузлів у минулому не надає більш точного прогнозу, оскільки схожість вузлів містить тільки значення минулих вузлів. Мета роботи - запропонувати розрахунок для прогнозування більш точної стратегії вимірювання інформації шляхом знаходження подібності всіх нечітких вузлів f1, f2, . . . , fn з їх функцією віддалі <$E f sub d ( alpha )> і функцією зв'язності <$E alpha>. Результат обчислювань Y(x+1) демонструватиме точніші значення часових рядів.

A novel computation for predicting time series using fuzzy logical distance connectivity function and visibility graph theory = Нове обчислення для прогнозування часових рядів з використанням нечіткої логічної функції з'єднання відстані та теорії графів видимості

Граф видимості є набором місцерозташувань, які лежать на лінії, і може бути інтерпретований як графо-теоретичне подання часового ряду, в той час як нечіткий граф говорить про зв'язок між лініями, точно демонструючи рівень зв'язку між об'єктами заданого набору. Багато графів не показують правильні минулі значення. Навіть знаючи минулі значення часового ряду, прогнозування майбутніх значень не може бути точним. Так, щоб точно знайти справжні значення, введено граф видимості за значеннями часових рядів (xt, yt), (xu, yu) разом зі значеннями нечітких вузлів f1, f2, . . . , f. Розгляд нечіткої логіки з подібністю вузлів у минулому не надає більш точного прогнозу, оскільки схожість вузлів містить тільки значення минулих вузлів. Мета роботи - запропонувати розрахунок для прогнозування більш точної стратегії вимірювання інформації шляхом знаходження подібності всіх нечітких вузлів f1, f2, . . . , fn з їх функцією віддалі <$E f sub d ( alpha )> і функцією зв'язності <$E alpha>. Результат обчислювань Y(x+1) демонструватиме точніші значення часових рядів.

A system of indicators and criteria for evaluation of the level of functional stability of information heterogenic networks = Система показників і критеріїв для оцінки рівня функціональної стійкості інформаційних гетерогенних мереж / O. V. Maksymuk, V. V. Sobchuk, I. P. Salanda, Yu. V. Sachuk

Проаналізовано механізми самоорганізації інформаційних гетерогенних мереж і запропоновано нові показники та критерії для визначення функціонально стійких мереж у відповідності до концепції SON, а також строго обгрунтовано математичну модель відповідних мережевих процесів на базі гіперграфів із забезпеченням потрібних параметрів і показників функціонування зазначеної мережі. За допомогою запропонованих показників і критеріїв можна оцінювати та порівнювати різні структури мереж із високим рівнем зв'язності, а також застосовувати їх для формування методики оптимального використання надмірності системи при парируванні наслідків позаштатних ситуацій. Дані показники доцільно використовувати для сучасних і перспективних мереж, які є безпровідними, динамічними, самоорганізувальними, оскільки вони надають можливість під час реструктуризації враховувати певну кількість елементів, пошкодження яких не впливає на функціональну стійкість мережі.

A variational method of homogeneous solutions for axisymmetric elasticity problems for cylinder = Варіаційний метод однорідних розв'язків розв'язування осесиметричних задач теорії пружності для циліндра

Розвинено варіаційний метод однорідних розв'язків для розв'язування вісесиметричних задач теорії пружності для півбезмежного та скінченого циліндрів, на торцевих поверхнях яких задані умови навантаження в напруженнях, переміщеннях чи змішані. Розв'язок надано у вигляді розвинення за системами власних функцій відповідної однорідної бігармонічної задачі у циліндричних координатах. Підпорядкування розв'язку умовам, заданим на торцях циліндра, здійснюється за квадратичною нормою. Як приклад застосування цього методу розглянуто задачу згинання товстого круглого диска зосередженими силами, прикладеними до його лицьових поверхонь.

Adsorption of decorated nanoparticles on a liquid crystalline polymer brush: molecular dynamics study = Адсорбція функціоналізованих наночастинок на рідкокристалічній полімерній щітці: дослідження методом молекулярної динаміки / A. Y. Slyusarchuk, D. L. Yaremchuk, J. M. Ilnytskyi

Розглянуто розчин наночастинок у порі, одна зі стінок якої є рідкокристалічною полімерною щіткою. Як ліганди наночастинок, так і бічні ланцюжки молекул щітки містять рідкокристалічні групи того ж типу. Дослідження виконано шляхом комп'ютерного моделювання методом молекулярної динаміки. В обох випадках, за низької та високої густини щітки, переважає агрегація між парами наночастинок в об'ємі та між молекулами щітки. Проте, знайдено специфічне значення густини щітки, за якого адсорбція наночастинок на щітці переважає їх агрегацію в об'ємі. Для всіх розглянутих випадків побудовано набори профілів густини та проаналізовано динамічні властивості наночастинок.

Advanced asymptotic approaches and perturbation theory methods in the study of the mathematical model of single-frequency oscillations of a nonlinear elastic body = Застосування асимптотичних підходів та методів теорії збурень до дослідження математичної моделі одночастотних коливань нелінійно пружного тіла / B. I. Sokil, P. Ya. Pukach, M. B. Sokil, M. I. Vovk

Проілюстровано можливості поєднання асимптотичних методів нелінійної механіки та основних положень теорії збурень для дослідження математичної моделі нелінійної коливальної системи. Розглянута система описує крутильні коливання пружного тіла, пружні властивості якого описуються нелінійним законом. За допомогою розробленої методики дослідження динамічної системи отримано співвідношення у вигляді звичайних диференціальних рівнянь для визначення основних параметрів одночастотних коливань та умови виникнення резонансу. Вказано на практичні застосування отриманих результатів у задачах оптимізації параметрів технологічного обладнання.

Amplitude equations for activator - inhibitor system with superdiffusion = Амплітудні рівняння для системи типу активатор - інгібітор із супердифузією

Досліджено узагальнену модель типу активатор - інгібітор із кубічною нелінійністю, в якій класичний оператор Лапласа замінено дробовим аналогом. Дробовий оператор відображує нелокальну поведінку супердифузії. Знайдено просторово-однорідний стаціонарний розв'язок і вивчено його лінійну стійкість. Проведено слабконелінійний аналіз та отримано систему амплітудних рівнянь. Отримані рівняння надають можливість аналізувати типи структур, які виникають у розглядуваній реакційно-дифузійній системі.

An analytical basis for the generation of NPP emergency operation limiting pressure-temperature curves = Аналітичний підхід до побудови граничних кривих тиск-температура аварійних умов експлуатації АЕС

Надано аналітичний розв'язок вісесиметричної задачі нестаціонарної термопружності для події теплового удару нескінченного двошарового пружного циліндра. Фізико-механічні властивості матеріалів циліндра вважалися незалежними від температури. Температурні граничні умови відповідають стрибкоподібній зміні температури середовища на внутрішній поверхні циліндра. Зовнішня поверхня циліндра вважається теплоізольованою. Цей розв'язок використано для розроблення аналітичного базису для побудови граничних кривих "температура - тиск", які застосовуються в аварійних інструкціях атомних електричних станцій. Проведено порівняння результатів застосування цього аналітичного підходу із результатами скінченно-елементного аналізу, одержаними в припущенні залежності властивостей матеріалів від температури. Результати порівняння свідчать про достатню практичну точність запропонованого методу.

An effective electron-electron interaction in semi-infinite metal in the presence of external static electric field with taking into account the local field approximation = Ефективна взаємодія між електронами в напівобмеженому металі при наявності зовнішнього електричного поля з урахуванням поправки на локальне поле

Розглянуто міжелектронну взаємодію в напівобмеженому металі біля поверхні поділу. Досліджено вплив поправки на локальне поле та напруженості прикладеного зовнішнього електричного поля на двочастинкову кореляційну функцію електронів та ефективний потенціал міжелектронної взаємодії.

An effective interionic interaction in semi-infinite metal in the presence of external electrostatic field with taking into account the local field approximation = Ефективна міжіонна взаємодія в напівобмеженому металі за наявності зовнішнього електричного поля з урахуванням поправки на локальне поле

Досліджено ефективний потенціал міжіонної взаємодії (ЕПМІВ) в напівобмеженому металі, який міститься у зовнішньому електростатичному полі (ЗЕСП). Досліджено вплив на ЕПМІВ поправки на локальне поле та напруженості прикладеного ЗЕСП.

An estimation accuracy of state observers under uncertain initial conditions = Точність спостерігачів координат вектора стану за неточних початкових умов

Швидка збіжність спостерігача забезпечує можливість відстежувати стани системи для довільного розузгодження між реальними та заданими початковими умовами. Така властивість спостерігача особливо необхідна, якщо система має швидку динаміку, а її стани швидко змінюються. Отже, час збіжності є одним із головних критеріїв вибору спостерігачів як для лінійних, так і для нелінійних систем. Наведено порівняльний аналіз спостерігачів для лінійних і нелінійних систем з погляду часу збіжності. На підставі аналізу літературних джерел для вибрано такі спостерігачі: фільтр Калмана (KF), розширений фільтр Калмана (EKF), <$E sigma>-точковий фільтр Калмана (UKF), фільтр частинок (PF), спостерігач Люенбергера (LO) та нечіткий спостерігач Люенбергера (Fuzzy-LО). Перелічених спостерігачів досліджували на нелінійній математичній моделі модуля руху, який описує рух однієї четвертої частини електромобіля за умов стохастичного рельєфу. З метою оцінки ефективності лінійних спостерігачів математичну модель спрощено до лінійної, нехтуючи всіма нелінійностями. Математичним моделюванням встановлено, що Fuzzy-LO з адаптивним налаштуванням коефіцієнтів матриці спостерігача надає кращі результати, ніж традиційний LO, особливо в усталених режимах. PF із початковим гауссівським розподілом точок простору стану системи підвищення швидкодії PF, запропоновано новий алгоритм PF<^>*, в якому використано суміш гауссівських розподілів для початкової генерації точок. Покращений алгоритм фільтра частинок PF<^>* забезпечив найшвидшу динаміку збіжності оцінених станів динамічної системи до значень станів реальної системи у порівнянні з роглянутими спостерігачами.

An estimation accuracy of state observers under uncertain initial conditions = Точність спостерігачів координат вектора стану за неточних початкових умов

Швидка збіжність спостерігача забезпечує можливість відстежувати стани системи для довільного розузгодження між реальними та заданими початковими умовами. Така властивість спостерігача особливо необхідна, якщо система має швидку динаміку, а її стани швидко змінюються. Отже, час збіжності є одним із головних критеріїв вибору спостерігачів як для лінійних, так і для нелінійних систем. Наведено порівняльний аналіз спостерігачів для лінійних і нелінійних систем з погляду часу збіжності. На підставі аналізу літературних джерел для вибрано такі спостерігачі: фільтр Калмана (KF), розширений фільтр Калмана (EKF), <$E sigma>-точковий фільтр Калмана (UKF), фільтр частинок (PF), спостерігач Люенбергера (LO) та нечіткий спостерігач Люенбергера (Fuzzy-LО). Перелічених спостерігачів досліджували на нелінійній математичній моделі модуля руху, який описує рух однієї четвертої частини електромобіля за умов стохастичного рельєфу. З метою оцінки ефективності лінійних спостерігачів математичну модель спрощено до лінійної, нехтуючи всіма нелінійностями. Математичним моделюванням встановлено, що Fuzzy-LO з адаптивним налаштуванням коефіцієнтів матриці спостерігача надає кращі результати, ніж традиційний LO, особливо в усталених режимах. PF із початковим гауссівським розподілом точок простору стану системи підвищення швидкодії PF, запропоновано новий алгоритм PF<^>*, в якому використано суміш гауссівських розподілів для початкової генерації точок. Покращений алгоритм фільтра частинок PF<^>* забезпечив найшвидшу динаміку збіжності оцінених станів динамічної системи до значень станів реальної системи у порівнянні з роглянутими спостерігачами.

Analysis of mean function discrete LSM-estimator for biperiodically nonstationary random signals = Аналіз дискретної МНК-оцінки математичного сподіванння біперіодично нестаціонарних випадкових сигналів

Проаналізовано дискретні оцінки детермінованої складової біперіодично нестаціонарних випадкових сигналів, отриманих за допомогою методів найменших квадратів (МНК). Показано, що МНК-оцінювання надає можливість уникнути ефектів просочування. Визначено умови слушності дискретних оцінок. Проаналізовано формули для дисперсії оцінок, які описують її залежність від довжини реалізації, інтервалу дискретизації та кореляційних компонентів сигналу.

Analysis of mean function discrete LSM-estimator for biperiodically nonstationary random signals = Аналіз дискретної МНК-оцінки математичного сподіванння біперіодично нестаціонарних випадкових сигналів

Проаналізовано дискретні оцінки детермінованої складової біперіодично нестаціонарних випадкових сигналів, отриманих за допомогою методів найменших квадратів (МНК). Показано, що МНК-оцінювання надає можливість уникнути ефектів просочування. Визначено умови слушності дискретних оцінок. Проаналізовано формули для дисперсії оцінок, які описують її залежність від довжини реалізації, інтервалу дискретизації та кореляційних компонентів сигналу.

Analysis of measurement systems mathematical models by using the comparison of functions = Аналіз математичних моделей вимірювальних систем з використанням порівняння функцій

Запропоновано підхід до математичного моделювання систем на підставі порівняння скалярних добутків у просторах, інтегровних на відрізку дійсних функцій. Цей підхід можна використовувати у дискретних і неперервних системах вимірювання та деяких комбінаторних системах у процесі синтезу та оптимального вибору їх параметрів, де постає задача порівняння функцій. Теоретично такі задачі характерні також для крайових задач для рівнянь математичної фізики, зокрема для багатоточкових задач, які описують коливні процеси у механізмах. Знайдено необхідні та достатні умови такого порівняння. Використано спеціальні перетворення сум та інтегралів, які входять у відповідні скалярні добутки для векторів і функцій.