Моделирование непрерывных и дискретных систем. – Донецк, 1998

Представлены работы по исследованию широкого спектра моделей непрерывных и дискретных систем (от дифференциальных уравнений до конечных автоматов), а именно: устойчивость движения системы двух гироскопов Лагранжа, образующих полузамкнутую цепь; относительная управляемость динамических систем по линейному приближению; последовательные приближения к оптимальному управлению квазилинейными стохастическими разностными уравнениями; весовые априорные оценки решения квазилинейной задачи Дирихле в области с конической точкой; асимптотические оценки решений в случае устойчивости по формам третьего порядка; неограниченные граничные режимы в задачах для квазилинейных параболических уравнений с абсорбцией и др. Приведены также результаты использования таких моделей в прикладных разработках.

Предложен численный метод определения напряженно-деформированного состояния пластического слоя, сжатого жесткими плитами. Проанализировано влияние коэффициента пластической анизотропии на распределение напряжений внутри слоя. Значительное внимание уделено достаточным условиям однозначной разрешимости задачи Дирихле в круге для линейных эллиптических уравнений четвертого порядка, новой теореме единственности для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса, а также новым динамическим свойствам системы гироскопов Лагранжа. Получены уравнения Лагранжа 2-го рода, описывающие движение вокруг центра масс твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком заполненной ньютоновской жидкостью, вязкость которой обращается в нуль на границе и возрастает по квадратичному закону к центру полости до своего наибольшего значения.

Головний редактор:

Теория приближения функций. – Донецк, 1998

Исследуются различные вопросы комплексного и вещественного анализа, теории приближения функций: ортогональные гармонические полиномы в односвязных областях на плоскости; неравенства типа Сидона и интегрируемость N-мерных тригонометрических рядов; гармоническая аппроксимация в R³; неравенство Харди для функций с обобщенными производными на римановых многообразиях; оптимизация интервальных квадратурных формул на классах функций, имеющих ограниченную производную; регулярность средних типа Бернштейна-Рогозинского; прямые теоремы приближения некоторых классов функций; приближение функций полиномами с положительными коэффициентами; конформные и квазиконформные отображения; анализ Фурье и др.

Освещены вопросы математики, механики и кибернетики, в частности, теорий функций, вероятностей и математической статистики, алгебры, дифференциальных уравнений, динамики твердых тел и теории упругости. Представлено описание множества предельных точек последовательностей интегральных функционалов от решений стохастических уравнений Ито с периодическими коэффициентами. Приведены результаты исследования напряженного состояния упруго-пластической изотропной оболочки произвольной гауссовой кривизны, содержащей сквозную трещину. Проанализирована нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая движение упругого многозвеньевого манипулятора в поле силы тяжести. Изучены свойства симметрических динамических систем, влияние вязкости жидкости, заполняющей эллипсоидальную полость, на движение полюсов телоносителя по его поверхности.

Головний редактор:

Освещены вопросы математики, механики и кибернетики, в частности, теорий функций, вероятностей и математической статистики, алгебры, дифференциальных уравнений, динамики твердых тел и теории упругости. Рассмотрены смешанная задача теории упругости для трансверсально-изотропного полупространства, лежащего на упругом основании, при действии сосредоточенной силы, а также задача оптимальной стабилизации для стохастического разностного уравнения Вольтерра. Описана математическая модель процесса затвердевания непрерывного слитка в кристаллизаторе. Приведены результаты исследования характеристического уравнения для стационарных движений синхронного гироскопа в кардановом подвесе. Проанализированы температурные напряжения в однородном упругом полупространстве.

Головний редактор:

Освещены вопросы математики, механики и кибернетики: теории функций, теории вероятностей и математической статистики, алгебры, динамики твердого тела и теории упругости, теории автоматов. Рассмотрен вопрос о моделировании диффузии завихренности в гранично интегральных методах вычислительной гидродинамики. Определены частоты и формы свободных колебаний консольных пластин в жидкости методом интегральных уравнений. Проведена оценка внешних воздействий на динамическую систему методом математического моделирования. Проанализированы условия существования равномерных вращений вокруг вертикали системы тяжелых твердых тел, связанных идеальными сферическими шарнирами.

Головний редактор:

Рассмотрена осесимметричная задача о напряженном состоянии сжимаемого пластического слоя с полостью в форме кругового цилиндра. Освещены вопросы решения краевой задачи с тремя условиями на границе единичного круга К для эллиптических дифференциальных уравнений четвертого порядка без младших членов с постоянными комплексными коэффициентами. Представлены классические дифференциальные уравнения прямолинейного поступательного и вращательного движений твердых тел, а также их первые интегралы. Установлены границы их применяемости при критических (предельных) значениях скоростей. Предложены преобразования уравнений - непрерывно-дискретные алгебраические системы. Описана каноническая система определяющих соотношений для конечных определенных автоматов без выхода. Рассмотрен алгоритм перехода от любой конечной системы определяющих соотношений к канонической.

Головний редактор:

Проанализирована математическая модель страховой компании, инвестирующей часть капитала в акции, остаток - на банковский счёт. Приведены результаты исследования движения кусочно-линейных систем с гармоническим параметрическим возбуждением на основе числового моделирования. Освещены особенности концентрации динамических напряжений на границе раздела сред прямоугольных кусочно-неоднородных областей. Представлены матричные базисные решения для систем дифференциальных уравнений эллиптического типа, описание уравнения распространения вырожденных магнитозвуковых волн в неоднородном магнитном поле.

Головний редактор:

Рассмотрены вопросы математического моделирования тепломассопереноса в топке котлоагрегата при пусковом режиме. Приведены результаты исследования напряженно-деформированного состояния оболочки произвольной кривизны с тремя параллельными поверхностными трещинами. Проанализирована математическая модель процесса затвердевания непрерывного слитка в зоне вторичного охлаждения. Освещены теорема решений уравнения Гельмгольца для бесконечного цилиндра, теория сходимости и квазилинейные уравнения Бельтрами.

Головний редактор:

Проанализировано влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения синхронного гироскопа в кардановом подвесе. Изложены вопросы о повышении суммируемости минимизантов функционалов с интегрантами, удовлетворяющими условию усиленной коэрцитивности, отображениях со свойством обобщенной трансмутации, функциях с заданными интегральными средними, сходимости решения обратных стохастических дифференциальных уравнений, теории границ пространственных областей, свободных колебаниях неограниченной многослойной идеальной жидкости, логарифмических коэффициентах однолистных функций с квазиконформным продолжением. Предложены канонические уравнения колебаний упругого эллипсоидального тела.

Головний редактор:

Приведены результаты числового исследования процесса вытеснения жидкости в двухфазном водонефтеносном пласте. Рассмотрена задача Дирихле для уравнения колебания струны в области с биквадратной границей. Изучено влияние динамической несимметрии ротора на стационарные движения гироскопа в кардановом подвесе. Проведен асимптотический анализ автоколебаний в условиях напорного перемещения жидкостей и газов в пневмо- и гидросистемах. Описана линейная система с управлением в гильбертовом пространстве, изложена оценка решения данной системы в процессе использования оптимального управления. Определены границы нулей многочленов, порожденных рекуррентными соотношениями для бесселевых функций.

Головний редактор:

Описаны свойства интегрируемости обобщенных решений задачи Дирихле для нелинейных уравнений высокого порядка с усиленной эллиптичностью, интегралы дифференциальных уравнений линейных систем с постоянными коэффициентами. Рассмотрены вопросы идентификации булевых вектор-функций методами квантовых вычислений, построения глобальных решений одного класса динамических систем математической физики. Проанализированы динамические системы преобразования информации с переменной размерностью фазового пространства.

Головний редактор:

На основе методов функционального анализа изучена линейная начально-краевая задача математической физики с поверхностной диссипацией энергии, а также ее абстрактный аналог с использованием абстрактной формулы Грина для тройки гильбертовых пространств. Изложено положение равновесия замкнутой системы n твердых тел, связанных упругими сферическими шарнирами при условии отсутствия внешних сил и моментов. Найдено новое решение уравнений равновесия системы, описывающее конфигурацию, в которой все оси симметрии тел расположены в одной плоскости и пересекаются в двух различных точках. Внимание уделено малым колебаниям плоского маятника с полостью, частично заполненной капиллярной вязкой жидкостью. Предложена методика оценки максимума решений задачи Коши для вырождающего параболического уравнения с неоднородной плотностью и источником.

Головний редактор:

Проведена оценка скорости сходимости в обратной задаче Коши с быстроосцилирующими периодическими коэффициентами. Рассмотрены вопросы о приложении свойств суммируемости решений нелинейных уравнений высокого порядка с усиленной эллиптичностью к задачам усреднения, построения функций с положительной постоянной второй производной для линейной системы дифференциальных уравнений, локальной гёльдеровости решений квазилинейных параболических уравнений с нелинейным оператором. Приведено геометрическое описание голоморфных функций на гиперболических полуплоскостях, определяющее соотношения для детерминированных графов.

Головний редактор:

Проанализированы особенности упругих колебаний трехслойных пластин симметричного строения. Приведено фундаментальное решение дифференциальных уравнений (ДУ) термоупругости {1,0}-аппроксимации для трансверсально-изотропных пластин. Определены редукция ДУ в двух задачах динамики твердого тела, мгновенная компактификация носителя решения задачи Коши для квазилинейного уравнения теплопроводности, устойчивость обобщенного решения одной задачи плоской теории упругости с движущейся границей. Рассмотрены вопросы компьютерной реализации критериев устойчивости линейных систем ДУ, использования метода диагонализации при построении функции Ляпунова для данных систем ДУ. Проведена оценка дилатаций дискретных открытых Q-отображений.

Головний редактор:

Рассмотрены вопросы нарушения единственности решения задачи Дирихле для уравнений с частными производными четвертого порядка, управления вращательным движением твердого тела с помощью двух спарок гиродинов, построения стабилизирующей обратной связи с помощью управляемой функции Ляпунова относительно части переменных. Приведены характеристика определимых взаимодействующих систем, структурный подход к тестированию функциональных неисправностей в дискретных устройствах, теоремы типа Фрагмена - Линделефа для решения вырождающихся параболических уравнений второго порядка типа нестационарной диффузии-конвекции с однородными условиями Коши и др.

Головний редактор:

О весовом (p, omega)-модуле семейств кривых, проходящих через точку

В работе найдены достаточные условия на вес omega, при которых весовой (p, omega)-модуль семейства всех кривых, проходящих через фиксированную точку, равен нулю.

Об отображениях в евклидовых пространствах с альтернативными метриками

Развивая технику p-модулей применительно к семействам кривых в евклидовом пространстве (Rⁿ, mu, d) с локально конечной борелевой мерой mu и метрикой d, авторы установили конечную липшивость и гельдеровость Q-гомеоморфизмов, действующих из (Rⁿ, mu, d) в евклидово пространство Rⁿ со стандартной метрикой и мерой Лебега.

Об одном частном случае известной проблемы В. Н. Дубинина

Рассмотрена известная гипотеза В. Н. Дубинина о неналегающих областях на комплексной плоскости и найдено ее решение при n = 5 и 1 << gamma << 2,32.

Функциональный закон повторного логарифма для процессов Бесселя и функционалов от них

Установлены теоремы типа функционального закона повторного логарифма для бесселевских процессов и функционалов от них при больших и малых временах. Нормирующий функция является более общей, чем классическая нормировка корень квадратный из двойного логарифма.