Рассмотрен способ определения значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей. Показано, что комплексные числа могут представляться расходящимися непрерывными дробями, которые суммируются с использованием нового приема <$Eroman phi>-алгоритма. С использованием данного метода определены значения расходящихся рядов и интегралов, получены корни алгебраических уравнений n-ой степени, решены задачи нерегулярных систем линейных алгебраических уравнений бесконечно высокого порядка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В151.51я73 + В161.1я73

Шифр НБУВ: ВА655901 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено формулу коренів квадратного рівняння, рівняння дотичної до графіка функцій, а також раціональні, показникові, показниково-степеневі, логарифмічні рівняння, нерівності та системи рівнянь. Запропоновано основні способи доведення нерівностей, а також розв'язання систем лінійних і нелінійних рівнянь. Висвітлено теоретичний матеріал шкільного курсу математики у вигляді опорних конспектів, алгоритмічних приписів основних методів розв'язання задач.

Приведены формула корней квадратного уравнения, уравнение касательной к графику функций, а также рациональные, показательные, показательно-степенные, логарифмические уравнения, неравенства и системы уравнений. Предложены основные способы доказательства неравенств, а также решения систем линейных и нелинейных уравнений. Освещен теоретический материал школьного курса математики в виде опорных конспектов, алгоритмических приписаний основных методов решения задач.

Досліджено особливості алгоритмів виконання лінійних і нелінійних операцій у системі узагальнених комплексних чисел на основі ізоморфізму систем комплексних чисел та узагальнених комплексних чисел. Показано геометричну інтерпретацію узагальнених комплексних чисел.

Досліджено структуру матриць та їх дільників над областю головних ідеалів.

Узагальнену суму Клостермана K(m, n; k; q) над Z вивчали S. Kanemitsu, Y. Tanigawa, Yi. Yuan, Zhang Wenpeng в їх дослідженні проблеми D. H. Lehmer. Одержано подібні оцінки <$E K( alpha ,~beta ;~k;~gamma )> над Z[i]. Також розглянуто суму <$E K Tilde ( alpha ,~beta ;~h,~q;~k)>, що не має аналога в кільці Z, але її можна використовувати під час дослідження другого моменту дзета-функції Геке поля Q(i).

Розглянуто методи розв'язання кожного класу алгебраичних рівнянь і нерівностей, починаючи від найпростіших лінійних, до алгебраичних рівнянь вищих степенів, ірраціональних, що містять модулі. Наведено докладно розібрані приклади розв'язання кожного типу рівнянь і нерівностей. Розглянуто методи розв'язання системи алгебраичних рівнянь, а також задач з параметрами.

Рассмотрены методы решения каждого класса алгебраических уравнений и неровностей, начиная от простых линейных, до алгебраических уравнений высших степеней, иррациональных, содержащих модули. Приведены детально разобранные примеры решения каждого типа уравнений и неровностей. Рассмотрены методы решения системы алгебраических уравнений, а также задач с параметрами.

Розглянуто питання теорії комплексних чисел і багаточленів. Наведено інформацію про алгебричну та тригонометричну форми комплексного числа, комплексну площину, дії з числами в тригонометричній формі, формулу Ейлера та теорему Безу.

Рассмотрены вопросы теории комплексных чисел и многочленов. Дана информация об алгебраической и тригонометрической формах комплексного числа, комплесной плоскости, действиях с числами в тригонометрической форме, формуле Эйлера и теореме Безу.

З урахуванням системи психолого-педагогічних і методико-дидактичних закономірностей управління навчально-пізнавальною діяльністю старшокласників обгрунтовано методику вивчення комплексних чисел для профільних класів загальноосвітніх шкіл. Розкрито прикладні можливості та розроблено окремі компоненти методичної системи навчання основ теорії комплексних чисел. Запропоновано прийоми, методи та форми навчання, що сприяють активізації пізнавальної діяльності учнів профільних класів у процесі роботи з прикладними задачами та задачами з між- та внутрішньопредметними зв'язками на застосування комплексних чисел у суміжних дисциплінах: геометрії, тригонометрії, механіці, електротехніці.

Рассмотрен альтернативный метод решения алгебраических квадратных уравнений. Указана применимость данного и классического методов к решению задач на сравнение между собой двух и более парабол. Установлена фундаментальная связь между алгебраическими и трансцендентными функциями. Решена задача о сравнении относительных параметров плоских сеток на границе раздела двух веществ. Приведены новые соотношения между некоторыми обратными тригонометрическими функциями и соотношения, связующие их с функцией квадратного корня.

Предложен метод, который решает проблему локализации комплексных корней полиномов с комплексными коэффициентами произвольной степени. Фрактальные рисунки областей значений полинома при заданной области изменений комплексного аргумента построены с помощью современного математического пакета "Maple".

Рассмотрены методы реализации вычислений - основных при программировании алгоритмов решений стандаргных задач школьного курса алгебры: задач решения алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств в алгебрах множеств на числовой оси.

Надано відомості про комплексні числа, описано їх поле, алгебричну та тригонометричну форму. Розглянуто дії над комплексними числами в алгебричній і тригонометричній формах. Наведено основні означення теорії матриць. Увагу приділено системам лінійних рівнянь, запропоновано ряд мотиваційних задач з хімії та фізики. Розглянуто поняття детермінанту, а також матриці, оберненої до даної, та задачі, в яких можуть використовуватись ці поняття. Досліджено проблему факторизації матриць, показано зв'язок гаусових перетворень з розкладом матриці на трикутні (так званий LU-розклад). Наведено поняття матриці, псевдооберненої до даної, розглянуто її застосування в методі найменших квадратів. Розкрито проблему побудови оптимальних алгоритмів множення матриць (зокрема, розглянуто алгоритм Штрассена). Наведено велику кількість прикладів і задач теоретичного характеру та спрямованих на формування вмінь оперувати фактичним апаратом лінійної алгебри та теорії матриць зокрема.

Исследованы классические и альтернативные комплексные числа и действия над ними. Изложена комплексная показательная функция одного аргумента. Рассмотрено выражение альтернативных комплексных чисел через гиперболические функции. Дана информация об отображении функций комплексного переменного. Проведен анализ физических явлений с помощью комплексных функций (комментарий).

Розглянуто 12 нестандартних методів розв'язування рівнянь і доведення нерівностей.

Обгрунтовано доцільність вивчення у загальноосвітньому курсі математики елементів комплексних чисел та описано методику викладання теорії комплексних чисел як кінцевого елементу побудови числових систем у середній школі. Підкреслено, що знайомство з такими числами сприяє не тільки розширенню математичного кругозору учнів, а й є прекрасним матеріалом для розвитку їх світогляду, здібностей, творчого мислення.

Обоснована целесообразность изучения в общеобразовательном курсе математики элементов комплексных чисел и описана методика преподавания теории комплексных чисел как конечного элемента построения числовых систем в средней школе. Подчеркнуто, что знакомство с такими числами способствует не только расширению математического кругозора учащихся, но и является прекрасным материалом для развития их мировоззрения, способностей, творческого мышления.

Розглянуто методику вивчення одного типу перетворень, пов'язаних із широким використанням властивостей арифметичного квадратного кореня в курсі математики основної школи. Наведено приклади застосування методів тотожних перетворень виразів з радикалами. Наголошено на тому, що в результаті вивчення математики учень повинен оволодіти вмінням працювати самостійно та творчо ставитися до математичних знань.

Рассмотрена методика изучения одного типа преобразований, связанных с широким использованием свойств арифметического квадратного корня в курсе математики основной школы. Приведены примеры применения методов тождественных преобразований выражений с радикалами. Отмечено, что в результате изучения математики ученик должен овладеть умением работать самостоятельно и творчески относиться к математическим знаниям.

Зосереджено увагу на методиці проведення уроку математики в класі природничого профілю на тему: "Логарифмічні рівняння", метою якого є узагальнення та систематизація (метод проектів) знань з розв'язання логарифмічних рівнянь, вивчення можливого використання логарифмічних рівнянь в житті людини. Детально розглянуто приклади застосування логарифмічних рівнянь в музиці, космонавтиці, будівництві, фізиці.

Сосредоточено внимание на методике проведения урока математики в классе естественнонаучного профиля на тему: "Логарифмические уравнения", целью которого является обобщение и систематизация (метод проектов) знаний по решению логарифмических уравнений, изучение возможного использования логарифмических уравнений в жизни человека. Детально рассмотрены примеры применения логарифмических уравнений в музыке, космонавтике, строительстве, физике.

Досліджено питання взаємозв'язку між розв'язками матричного рівняння та відповідними його коефіцієнтами та виділення унітального однорідного множника з однорідного матричного многочлена від двох змінних.

В материале представлены специальные способы решения иррациональных уравнений.