Розвивається спектральна теорія та теорія розсіяння для одного класу самоспряжених матричних диференціальних операторів змішаного порядку.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Описуються класи груп з умовами щільності нормальності та її узагальнень для деяких систем підгруп. Поняття щільності пов'язується з поняттям відрізка, інтервалу чи півінтервалу підгруп. Кожне з цих понять дає можливість виділяти нові, різні класи груп. Описані як скінченні, так і нескінченні локально ступінчасті (локально майже розв'язані) групи з умовами певних щільностей нормальності (майже нормальності) для різних систем підгруп.

Одержано опис розв'язних груп, всі власні фактор-групи яких шарово-черніковські.

Вивчається структура добутку абелевої групи на нільпотентну. Наведено умови, за яких існує нормальний дільник в одному з множників, що узагальнює відомі результати про добуток двох абелевих груп. Отримані твердження застосовуються для опису будови добутку нескінченної циклічної та періодичної нільпотентної підгруп.

Доведено теорему, що характеризує майже шарово скінченні групи в класі спряжено біпримітивно скінченних груп.

Описані нільпотентні недедекіндові УЩН[]-групи.

Рассмотрены вопросы топологии 3-многообразий и 2-мерных комплексов, функции Морса, комбинаторной теории групп, алгоритмической топологии, дифференциальной геометрии и гамильтоновой механики.

Введено формальне поняття "цикл" на словах у вільній групі слів. Наголошено, що циклічні співвідношення обумовлюють мультиплікативні властивості циклів і є визначальними співвідношеннями симетризованої групи слів, яка ізоморфна симетричній групі. Розвинуто конструктивний метод побудови всіх регулярних підгруп симетричної групи і запропоновано спосіб ідентифікації скінченних груп. Вирішено проблему теорії скінченних груп: усі структури скінченних груп будуються рекурсивним шляхом.

Охарактеризовано клас T₀-груп, тісно пов'язаний із вільними бернсайдівськими групами непарного періоду не менш ніж 665. Наведено приклади, що грунтуються на відомих конструкціях С.І.Адяна та О.Ю.Ольшанського. Крім цього, вказано місце скінченної групи у класі всіх груп.

Вводиться поняття УЩН (] -групи - такої групи G, у якої для будь-якої пари підгруп А та В таких, що А - власна немаксимальна підгрупа з В, існує нормальна підгрупа N із G і А < N <= B. Одержано 13 типів недедекіндових нільпотентних та 9 типів ненільпотентних локально ступінчастих груп такого роду.

Вводиться поняття УЩН[)-групи - такої групи G, у якій для будь-якої пари підгруп A та B таких, що A - власна немаксимальна підгрупа з B, існує нормальна підгрупа N із G і A <= N < B. Одержано 15 типів нільпотентних недедекіндових та 9 типів ненільпотентних локально ступінчастих груп такого роду.

Введено поняття УЩН[)-групи - такої групи G, де для будь-якої пари підгруп A та B таких, що A - власна немаксимальна підгрупа з B, існує нормальна підгрупа N із G і A <= N < B. Одержано 6 типів нільпотентних недедекіндових та 6 типів ненільпотентних локально ступінчастих груп такого роду.

Наведено опис скінченних груп G, в яких кожна підгрупа, що не належить до підгрупи Фраттіні PHI(G), має доповнення.

Доведено, що топологічна абелева локально компактна група з узагальненою умовою мінімальності для замкнених підгруп є групою одного з наступних типів: 1) група з умовою мінімальності для замкнених підгруп; 2) адитивна група J_p - кільця цілих p-адичних чисел; 3) адитивна група R_p поля p-адичних чисел (p - просте число).

Доведено теорему про зв'язок між умовами обриву ланцюгів m-півграт зі скороченням та її m-підпівграт G-інваріантних елементів для дій кінцевих груп, яка раніше була висвітлена в роботі автора без доказу.

Досліджуються розширення повних абелевих p-груп з умовою мінімальності за допомогою скінченної p-групи H. Встановлено, коли задача опису всіх таких неізоморфних розширень є дикою. Описані всі неізоморфні черніковські p-групи, фактор-група яких за максимальною повною абелевою підгрупою є циклічною групою порядку p^s, s <= 2.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.36

Рубрики:

Когомології в групах і розширення груп

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено теорему. Нехай G - локально компактна некомпактна сепарабельна абелева група. Тоді існує ізометричне зображення групи G у банаховому просторі X, яке не має власних векторів і має властивість, що спектральний підпростір L(K) != {0}, якщо компакт K містить непусту досконалу підмножину.

Вивчено будову компактно покривної недискретної абелевої групи, в якій множина дискретних підгруп утворює півгрупу відносно операції топологічного породження. Описано недискретні топологічні абелеві групи з півгрупою відносно операції породження множини дискретних підгруп. Розглянуто двоїсті умови.