Описані нільпотентні недедекіндові УЩН[]-групи.

Одержано ознаку непростоти нескінченної групи.

Одержано характеризацію груп, які не є скінченнопородженими, з умовою максимальності для негіперцентральних (відповідно ненільпотентних) підгруп.

Продовжено вивчення оборотних елементів в асоціатах, тобто в (n + 1)-арних групоїдах, які є (i, j)-асоціатами для всіх <$E i ~symbol Ъ~ j> (mod s), де s - дільник числа n. Для s = 1 довільний асоціат є напівгрупою. Встановлено два нових критерії оборотності елементів, чим узагальнено раніше одержані результати, наведено наслідки для (n + 1)-груп і поліагруп, тобто квазігрупових асоціатів.

Наведено структурний опис вільних і деяких критичних груп вказаного багатовиду.

Доведено теорему, яка дає великий масив нових контрприкладів до відомих проблем Р. Бера (1949 р.) та С. М. Чернікова (1959 р.), пов'язаних із цокольними групами. Всі контрприклади є напівпростими групами. Встановлено також багато нових властивостей локально субінваріантних напівпростих підгруп. На підставі цих властивостей, зокрема, доведено, що всі майже локально розв'язні <$E M prime>-групи є черніковськими.

Вивчено спадкові формації, замкнені відносно взяття добутків абнормальних підгруп скінченних розв'язних груп. Одержано опис розв'язних локальних спадкових формацій скінченних груп із даною властивістю.

Вивчено зв'язки між властивостями групи та її нециклічної норми. Одержано опис нескінченних локально скінченних груп, нециклічна норма яких недедекіндова.

Зазначено, що попередніх роботах розглядались фінітарні (тобто петерово-фінітарні) та артиново-фінітарні групи автоморфізмів довільних модулів над довільними кільцями. Структурні висновки для цих двох класів груп дуже подібні, особливо у випадку комутативних кілець. Виникає питання про те, в якій мірі один з цих класів є підкласом іншого. Це питання вирішено на прикладі кільця чисел <$E roman bold Z>. Показано, що навіть для <$E roman bold Z> жоден із цих двох класів не міститься в іншому, але як будь-яку групу одного класу можна побудувати з груп іншого, що дає можливість пояснити структурну подібність груп у цих двох класах.

Розглянуто BCC-групи, тобто групи G з черніковськими класами спряжених елементів, у яких для кожного елемента <$Ex~symbol 174~G> мінімаксний ранг ділимої частини черніковської групи <$E G"/"C sub G ( x sup G )> та порядок відповідної фактор-групи є обмеженими у термінах групи G. Доведено, що BCC-група має черніковський комутант, чим розширюється відомий результат Б. Неймана, який охарактеризував групи зі скінченними обмеженими класами спряжених елементів (BFC-групи).

Нехай G - група, що не має секцій, ізоморфних групам Тарського, всі немодулярні підгрупи якої породжують в G деяку власну підгрупу. Доведено, що G містить скінченну нормальну підгрупу N, фактор-група G/N якої є групою з модулярною решіткою підгруп.

Наведено стислий огляд недавніх робіт, присвячених групам зі слабкою умовою мінімальності для ненільпотентних груп. Також вивчаються групи із слабкою умовою мінімальності для підгруп, які не є розв'язними ступеня d.

Введено та досліджено два типи морфізмів між кульовими структурами, пов'язаними з групами та графами.

В межах теорії квантових груп та їх однорідних просторів розглянуто дві реалізації драбинчастого зображення квантової групи SU(2, 2) та сплітаючий їх лінійний оператор, що є q-аналогом перетворення Пенроуза. Отримані результати вказують на те, що багато конструкцій теорії квазікогерентних G-пучків мають некомутативні аналоги.

Охарактеризовано клас <$E T sub O>-груп, пов'язаний із нескінченними бернсайдовськими групами непарного періоду.

Метод категорійних продовжень застосовано в теорії груп Келі - Клейна. Цей метод використовує простори Келі - Клейна як об'єкти категорій Келі - Клейна з морфізмами у вигляді всіляких лінійних перетворень або білінійних форм. Побудовані індуковані представлення груп Келі - Клейна шляхом категорифікації переносяться на конструкції представлень Вейля класичних ермітових категорій Келі - Клейна. Одержано в явному вигляді представлення Вейля ермітової симплектичної категорії Келі - Клейна.

Нехай F - поле, A - векторний простір над F, GL(F, A) - група всіх автоморфізмів простору A. Якщо H - підгрупа GL(F, A), то покладемо aug <$E {roman dim} sub F ( H )~=~{roman dim} sub F ( A ( omega FH>)), де <$E omega FH> - фундаментальний ідеал групового кільця FH. Число aug <$E {roman dim} sub F ( H )> називається фундаментальною вимірністю підгрупи H. Вивчено локально розв'язні лінійні групи з умовою мінімальності для підгруп, що мають нескінченну фундаментальну вимірність.

Вивчено класи груп, у яких підгрупи деяких нескінченних рангів є майже нормальними.

Охарактеризовано групи без неодиничних досконалих секцій, які задовольняють умову мінімальності для підгруп, що не є розширеннями скінченних груп за допомогою нільпотентних груп.