Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведено необхідну і достатню умову існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. У породженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

Досліджено питання теорії зображень оснащених частково впорядкованих множин над парою (R, C). Побудовано алгоритми диференціювання таких множин з описом категорною та матричною мовами. За їх допомогою доведено критерій однопараметричності для оснащених множин і отримано повну класифікацію їх нерозкладних зображень, включаючи опис точних множин. Отримано також нове, спрощене доведення критерію скінченності типу, що базується на використанні техніки диференціювання.

Розглянуто точне співвідношення між кількістю твірних банахової алгебри і кількістю ідемпотентних (або вільних) генераторів, якими можна породити матричну банахову алгебру фіксованого порядку над даною алгеброю. Для алгебр неперервних матриць-функцій на компакті, який містить внутрішню точку з C^k, виконання такого співвідношення є необхідним. Аналогічний результат одержано з метою C^*-алгебр і матричних C^*-алгебр над ними. У процесі дослідження алгебр неперервних матриць-функцій знайдено канонічну форму, до якої можна неперервними перетвореннями звести пару ідемпотентних матриць-функцій в околі хоча б однієї точки з множини визначення. Отримано канонічну форму, до якої можна локально звести неперервними унітарними перетвореннями дві самоспряжені ідемпотентні матриці-функції. Сформульовано і доведено необхідні та достатні умови виконання F_2n-тотожностей в алгебрі у термінах теорії зображень. Наведено нові приклади алгебр, породжених ідемпотентними твірними. Вони є узагальненням алгебр, що виникають у теорії сингулярних інтегральних рівнянь. За допомогою розробленої техніки доведено матричність таких алгебр і побудовано символи оборотності на них. Наведено приклад застосування побудованих символів у сингулярних інтегральних рівняннях.

Досліджено представлення компактних груп Лі, квантових алгебр, їх застосування в фізиці адронів і квантовій гравітації; вивчено ренормгруповані властивості нелінійних сигма-моделей на несиметричних однорідних просторах і нових струнних компактифікацій. Розглянуто представлення некомпактних груп Лі, пов'язаних з N=6 супергравітацією. Представлення псевдоунітарних груп застосовано в описі мас адронів, аналізі мас-формул. Введено нові q-деформації алгебр Лі ортогональних і евклідових груп, наведено аналіз їх представлень, ролі у квантовій гравітації. Квантові псевдоунітарні групи застосовано у новому підході до ароматових симетрій адронів, отримано нові мезонні та баріонні мас-формули, знайдено топологічний опис кваркових ароматів, зв'язок параметра деформації з кутом Кабібо. Описано нові струнні компактифікації, скейлінгову поведінку штіфелевих нелінійних сигма-моделей.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,022 + В315.8,022 + В382.51,022

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Квантова теорія гравітації

Сильна взаємодія елементарних частинок

Шифр НБУВ: РА319219 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для алгебр <$E P sub { GAMMA , chi}>, ассоциированных с графами Дынкина <$E GAMMA>, описано множество <$E sum sub GAMMA ~=~{ chi |>существует *-представление алгебры <$E P sub { GAMMA , chi}}>.

Рассмотрены неприводимые представления вещественных алгебр линейных и комплексно линейных операторов над конечномерными гильбертовыми кватернионными бимодулями, образующие которых удовлетворяют определенным квадратичным соотношениям. При изучении таких представлений использованы методы теории представлений комплексных *-алгебр.

We introduce a Hilbert bialgebra of compact type, study its properties, and develop a Peter-Weyl theory for it. To carry out the study, we introduce a notion of an <$E L sub 2>-continuous representation of a Hilbert algebra, and, for matrix elements of irreducible <$E L sub 2>-continuous representations, we prove an orthogonality relation and establish some modular properties.

For the algebras <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~roman com}> associated with Dynkin diagrams <$E GAMMA>, we describe the set <$E SIGMA sub {GAMMA ,~chi}~=~{gamma~symbol <174>~ bold roman R sub + |> there exists a *-representation of the algebra <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~gamma}}>. We also prove spectral theorems for *-representations of algebras <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~roman com}>.

We study families of self-adjoint operators with given spectra whose sum is a scalar operator. Such families are *-representations of certain algebras which can be described in terms of graphs and positive functions on them. The main result is that in the cases where the graph is one of the extended Dynkin graphs <$E D Tilde sub 4>, <$E E Tilde sub 6>, <$E E Tilde sub 7> or <$E E Tilde sub 8>, all irreducible *-representations of the corresponding algebra are finitedimensional. To prove this fact, we introduce the notion of invariant functional on a graph and give their description.

There is a connection between *-representations of algebras associated with graphs and the problem about the spectrum of a sum of Hermitian operators (spectral problem). For algebras associated with extended Dynkin graphs we give an explicit description of the parameters for which there are *-representations and an algorithm for constructing these representations.

Приведено описание всех неприводимых представлений некоторых вещественных инволютивных алгебр над гильбертовыми кватернионными бимодулями, естественно возникающих при рассмотрении неэквивалентных инволюций градуированного аналога алгебры Ли o(2, H).

Рассмотрены конструктивные возможности применения неприводимых представлений комплексных алгебр для описания конечномерных неприводимых представлений вещественных алгебр над кватернионными модулями.

Розглянуто основні положення та можливості застосування теорії зображень бімодульних задач щодо рішення задач факторизації. Розглянуто клас <$Eroman {Q sub r }> бімодульних задач над категорією <$Eroman bold k [[t]] sup { roman m }>. Для бімодульної задачі <$EA~ symbol <174> ~Q sub r> доведено існування мультиплікативного базису <$EGAMMA (A)>. На підставі використання поняття групоїда Пуанкаре побудовано універсальне накриття <$EA hot>, асоційоване з мультиплікативним базисом <$EGAMMA (A)>. Доведно шуровість накриваючих бімодульних задач <$EA hot>. Показано, що фундаментальна група зв'язної бімодульної задачі з розглянутого класу є вільною. В термінах слабкої додатності квадратичної форми Тітса одержано необхідні та достатні умови скінченності зображувального типу бімодульної задачі. Одержано список критичних бімодульних задач з розглянутого класу. Досліджено двоточкові бімодульні задачі з розглянутого класу. В термінах стабільних точних послідовностей знайдено деякі умови факторизованості елементів кільця. Одержані результати застосовано у випадку кільця многочленів від однієї змінної над кільцем з одиницею.

Вивчено системи підпросторів <$ES sub pi>, побудовані за нееквівалентними незвідними *-зображеннями *-алгебр, які задані твірними-проекторами та співвідношеннями. Всі неізоморфні транзитивні системи одного та двох підпросторів побудовані за нееквівалентними незвідними *-зображеннями *-алгебр <$EP sub {n,com }> за n = 1 n = 2. Всі неізоморфні транзитивні трійки підпросторів скінченновимірного простору побудовано за нееквіваленими незвідними *-зображеннями *-алгебри <$EP sub {S,com }>. Всі неізоморфні транзитивні четвірки підпросторів скінченновимірного простору побудовано за нееквівалентними незвідними *-зображеннями *-алгебри <$EP sub {S,com }>. За <$En~ symbol У ~5> неізоморфність і транзитивність систем вигляду <$ES sub pi>, де <$Epi ~ symbol <174> ~Rep P sub {n, alpha }>, доведено для <$Ealpha> з дискретного спектра задачі унітарного списку *-алгебри <$EP sub {S,com }>. Для систем вигляду <$Es sub pi>, де <$Epi ~ symbol <174> ~Rep P sub {n, alpha }> та <$Ealpha> з дискретного спектра, виписано формули узагальнених закономірностей. Доведено *-дикість задачі ізомофрного опису транзитивних систем з n підпросторів за <$En~ symbol У ~5>. Обгрунтовано неізоморфність і транзитивність системи з n + 1 підпросторів <$ES sub pi>, породжених нееквівалентними незвідними *-зображеннями <$Epi> *-алгебр <$EP sub {n,abo,r }>, задані твірними-проекторами та співвідношеннями АВО, за r з дискретного спектра задачі унітарного опису *-зображень *-алгебри <$EP sub {n,abo,com }>. Побудовано сім'ю неізоморфних транзитивних п'ятірок підпросторів за <$Eroman Rep ~P sub {4,abo, com }>

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Шифр НБУВ: РА345156 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено дикість задачі класифікацій зображень групи (p, p) над полем характеристик <$Ep~ symbol Щ ~2>. Одержано критерій скінченності типу скінченновимірної алгебри, квадрат радикала якої дорівнює нулеві. Сконструйовано функтори віддзеркалень Кокстера для *-алгебр, породжених лінійно пов'язаними ортопроекторами, а також для категорій зображень графів у категорії гільбертових просторів. Для *-алгебр, породжених ортопроектами, сума яких кратна одиниці, описано множину параметрів, за яких категорія *-зображень алгебри не порожня, а також визначено розмірності та розроблено класифікацію нерозкладних зображень для дискретного спектра. Для локально-скалярних *-зображень графів доведено теорему, аналогічну теоремі Габрієля. Створено шкалу складності задач класифікації зображень *-категорій, одержано еталони *-дикості задач класифікації. Наведено конструкцію похідного колчана, яка використовується для розв'язання задач класифікації зображень *-алгебр і *-колчанів та доведення їх дикості. Продемонстровано можливості застосування одержаних результатів для розв'язання задач про спектр суми самоспряжених операторів та задачі про розклад самоспряженого оператора у суму ортопроекторів.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,0

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Шифр НБУВ: РА342600 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано незвідні зображення розширеної парасупералгебри Пуанкаре з нетривіальними центральними зарядами й алгебри внутрішніх симетрій. Запропоновано процедуру побудови лінійних моделей, інваріантних відносно парасупералгебри Пуанкаре для довільного цілого значення параметра параквантовості p. Узагальнено відому модель Весса-Зуміно на випадок парасупералгебри Пуанкаре. Побудовано тензор-біспінорні рівняння для частинок з вищими напівцілими спінами, що описують аномальну взаємодію як лінійну, так і аномальну по електромагнітному полю. З використанням моделі, що базується на даному рівнянні, описано рух частинки у постійному магнітному полі. Показано, що сформульоване рівняння є парасуперсиметричним. За допомогою моделі на основі тензор-біспінорних рівнянь досліджено рух частинки зі спіном 3/2 у схрещених електричному та магнітному полях.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,0 + В382.142,0

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Суперсиметрія (Фермі-Бозе симетрія)

Шифр НБУВ: РА346522 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено класифікацію лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної, нееквівалентних відносно лінійних перетворень, у випадку двовимірного векторного поля. Одержані результати застосовано до дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного та гіперболічного типів.

Вивчено конфігурацію підпросторів, які задаються графом <$EA bar sub {n~-~1 }> (цикл довжини <$En~ symbol У ~3>. Знайдено лінійний базис алгебри <$EA sub {A bar sub {n~-~1 ,~ gamma } }>. Визначено умови стосовно розстановки r чисел на ребрах циклу, за яких існують нетривіальні *-зображення цієї алгебри, знайдено розмірності незвідних *-зображень, наведено матриці операторів зображень твірних алгебри. Знайдено умови однопараметричної розстановки чисел на ребрах циклу, за яких існують відповідні конфігурації підпросторів. З використанням спектральної теорії графів описано множину значень параметрів, за яких існують нетривіальні *-зображення алгебри <$EA sub { GAMMA ,~r }>, для випадку, коли граф <$EGAMMA> є довільним деревом. Доведено теорему стосовно рівності алгебр <$EA sub { GAMMA , r~,~11 }> алгебрам <$EA sub { GAMMA ,~r }> для випадку, коли граф <$EGAMMA> є деревом певного вигляду.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.572,0 + В162.1,0

Рубрики:

Зображення алгебр

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: РА348996 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено *-алгебри, асоційовані з зірчастими графами. Такі алгебри виникають як узагальнення відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. Для графа <$E{D bar } sub 4> одержано повний опис множини параметрів, за яких відповідна алгебра має *-зображення. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, за яких відповідні алгебри мають *-зображення. Установлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.

Вивчено алгебри, асоційовані з графами Кокстера <$EGAMMA>, породжені системою твірних та їх *-зображення. Наведено й обгрунтовано алгоритм, за допомогою якого виконується побудова зображення *-алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }>, асоційованої з деревом <$EGAMMA>. Доведено теорему про співпадіння множин <$EOMEGA sub GAMMA> та <$E{ symbol S } sub GAMMA>, тобто множини розташувань <$Etau>, для яких існує коректне виконання алгоритму розмітки дерева та множини розташувань <$Etau>, для яких існують нетривіальні зображення *-алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }>. З використанням алгоритму одержано опис параметрів для *-алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> з двома параметрами <$Etau sub 1> і <$Etau sub 2>, асоційованих з простими діаграмами Динкіна <$EA sub n ,~D sub n ,~E sub 6 ,~E sub 8> і простими розширеними діаграмами Динкіна <$E{ D tilde } sub n,~{ E tilde } sub 6 ,~{ E tilde } sub tau ,~{ E tilde } sub 8>. Для алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~r ~symbol <94> } ~(r~ symbol У ~1)>> та <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> у випадку, коли <$EGAMMA> - дерево, в якому відстань між довільною парою висячих вершин більше, ніж 2, доведено співпадіння незвідних зображень. Для алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~r ~symbol <94> }>, де <$EGAMMA> - дерево, як зазначено вище, побудова *-зображення та проведення оцінювання параметрів виконується за допомогою алгоритма. Для алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> зі співвідношенням доведено співпадіння єдиного нетривіального незвідного *-зображення (4 випадки) з зображеннями