We introduce a Hilbert bialgebra of compact type, study its properties, and develop a Peter-Weyl theory for it. To carry out the study, we introduce a notion of an <$E L sub 2>-continuous representation of a Hilbert algebra, and, for matrix elements of irreducible <$E L sub 2>-continuous representations, we prove an orthogonality relation and establish some modular properties.

We study families of self-adjoint operators with given spectra whose sum is a scalar operator. Such families are *-representations of certain algebras which can be described in terms of graphs and positive functions on them. The main result is that in the cases where the graph is one of the extended Dynkin graphs <$E D Tilde sub 4>, <$E E Tilde sub 6>, <$E E Tilde sub 7> or <$E E Tilde sub 8>, all irreducible *-representations of the corresponding algebra are finitedimensional. To prove this fact, we introduce the notion of invariant functional on a graph and give their description.

For the algebras <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~roman com}> associated with Dynkin diagrams <$E GAMMA>, we describe the set <$E SIGMA sub {GAMMA ,~chi}~=~{gamma~symbol <174>~ bold roman R sub + |> there exists a *-representation of the algebra <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~gamma}}>. We also prove spectral theorems for *-representations of algebras <$E P sub {GAMMA ,~chi ,~roman com}>.

There is a connection between *-representations of algebras associated with graphs and the problem about the spectrum of a sum of Hermitian operators (spectral problem). For algebras associated with extended Dynkin graphs we give an explicit description of the parameters for which there are *-representations and an algorithm for constructing these representations.

Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведено необхідну і достатню умову існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. У породженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

Досліджено деформації канонічних комутаційних співвідношень квантової механіки й їх узагальнення. Розглянуто алгебри, породжені скрученими канонічними співвідношеннями, алгебри узагальнених куонів, віківські алгебри з косовими коефіцієнтами, віківські аналоги алгебр канонічних комутаційних та антикомутаційних співвідношень. Доведено, що фоківське зображення С*-алгебр, породжених узагальненими куонами, скрученими канонічними співвідношеннями та q-аналогом алгебри поліномів на одиничному колі в просторі квадратних комплексних матриць розміру два, є точним. Показано, що за всіх значень параметру деформації C*-алгебри, породжені скрученими CCR, є ізоморфними. Доведено, що C*-алгебра фоківського зображення віківської алгебри з косовим оператором коефіцієнтів, що має норму меншу ніж одиниця, містить алгебру Кунца - Тьопліца. Вивчено будову однорідних віківських ідеалів вищих степенів в алгебрах з косовими коефіцієнтами. Доведено універсальність тензорної реалізації монотонно та булевськи незалежних випадкових величин. Узагальнено поняття *-дикої алгебри.

Досліджено будову нодальних алгебр та їх зображення. Описано будову нодальних алгебр над довільним полем, а також виділено спеціалізацію цих результатів на випадок алгебрично замкненого поля. Показано, що нодальні алгебри одержуються зі спадкових за допомогою деяких операцій над їх простими компонентами. Встановлено зв'язок між нодальними та скручено-лагідними алгебрами. Основним результатом є встановлення зображувальних типів нодальних алгебр над алгебрично замкненим полем, які одержуються зі спадкових алгебр Динкінського типу А - D - Е або Евклідового типу Ã - Ď - Ẽ.

Розглянуто основні положення та можливості застосування теорії зображень бімодульних задач щодо рішення задач факторизації. Розглянуто клас <$Eroman {Q sub r }> бімодульних задач над категорією <$Eroman bold k [[t]] sup { roman m }>. Для бімодульної задачі <$EA~ symbol <174> ~Q sub r> доведено існування мультиплікативного базису <$EGAMMA (A)>. На підставі використання поняття групоїда Пуанкаре побудовано універсальне накриття <$EA hot>, асоційоване з мультиплікативним базисом <$EGAMMA (A)>. Доведно шуровість накриваючих бімодульних задач <$EA hot>. Показано, що фундаментальна група зв'язної бімодульної задачі з розглянутого класу є вільною. В термінах слабкої додатності квадратичної форми Тітса одержано необхідні та достатні умови скінченності зображувального типу бімодульної задачі. Одержано список критичних бімодульних задач з розглянутого класу. Досліджено двоточкові бімодульні задачі з розглянутого класу. В термінах стабільних точних послідовностей знайдено деякі умови факторизованості елементів кільця. Одержані результати застосовано у випадку кільця многочленів від однієї змінної над кільцем з одиницею.

Проведено класифікацію лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної, нееквівалентних відносно лінійних перетворень, у випадку двовимірного векторного поля. Одержані результати застосовано до дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного та гіперболічного типів.

Розглянуто точне співвідношення між кількістю твірних банахової алгебри і кількістю ідемпотентних (або вільних) генераторів, якими можна породити матричну банахову алгебру фіксованого порядку над даною алгеброю. Для алгебр неперервних матриць-функцій на компакті, який містить внутрішню точку з C^k, виконання такого співвідношення є необхідним. Аналогічний результат одержано з метою C^*-алгебр і матричних C^*-алгебр над ними. У процесі дослідження алгебр неперервних матриць-функцій знайдено канонічну форму, до якої можна неперервними перетвореннями звести пару ідемпотентних матриць-функцій в околі хоча б однієї точки з множини визначення. Отримано канонічну форму, до якої можна локально звести неперервними унітарними перетвореннями дві самоспряжені ідемпотентні матриці-функції. Сформульовано і доведено необхідні та достатні умови виконання F_2n-тотожностей в алгебрі у термінах теорії зображень. Наведено нові приклади алгебр, породжених ідемпотентними твірними. Вони є узагальненням алгебр, що виникають у теорії сингулярних інтегральних рівнянь. За допомогою розробленої техніки доведено матричність таких алгебр і побудовано символи оборотності на них. Наведено приклад застосування побудованих символів у сингулярних інтегральних рівняннях.

Для алгебр <$E P sub { GAMMA , chi}>, ассоциированных с графами Дынкина <$E GAMMA>, описано множество <$E sum sub GAMMA ~=~{ chi |>существует *-представление алгебры <$E P sub { GAMMA , chi}}>.

Рассмотрены конструктивные возможности применения неприводимых представлений комплексных алгебр для описания конечномерных неприводимых представлений вещественных алгебр над кватернионными модулями.

Описано незвідні зображення розширеної парасупералгебри Пуанкаре з нетривіальними центральними зарядами й алгебри внутрішніх симетрій. Запропоновано процедуру побудови лінійних моделей, інваріантних відносно парасупералгебри Пуанкаре для довільного цілого значення параметра параквантовості p. Узагальнено відому модель Весса-Зуміно на випадок парасупералгебри Пуанкаре. Побудовано тензор-біспінорні рівняння для частинок з вищими напівцілими спінами, що описують аномальну взаємодію як лінійну, так і аномальну по електромагнітному полю. З використанням моделі, що базується на даному рівнянні, описано рух частинки у постійному магнітному полі. Показано, що сформульоване рівняння є парасуперсиметричним. За допомогою моделі на основі тензор-біспінорних рівнянь досліджено рух частинки зі спіном 3/2 у схрещених електричному та магнітному полях.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,0 + В382.142,0

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Суперсиметрія (Фермі-Бозе симетрія)

Шифр НБУВ: РА346522 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены неприводимые представления вещественных алгебр линейных и комплексно линейных операторов над конечномерными гильбертовыми кватернионными бимодулями, образующие которых удовлетворяют определенным квадратичным соотношениям. При изучении таких представлений использованы методы теории представлений комплексных *-алгебр.

Досліджено задачу про односторонню еквівалентність матриць над скінченновимірною базовою алгеброю та задачу про поточково-проективні зображення Alg-маркованих сагайдаків. Здійснено опис всіх Alg-маркованих сагайдаків скінченного та ручного типів відносно поточково-проективних зображень, опис всіх базових алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність матриць є задачею скінченного та ручного типів і опис базових нерозкладних алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність радикальних матриць є задачею скінченного типу. Доведено, що у цих випадках всі алгебри, якими марковані вершини сагайдака, мають мультиплікативний базис.

Приведено описание всех неприводимых представлений некоторых вещественных инволютивных алгебр над гильбертовыми кватернионными бимодулями, естественно возникающих при рассмотрении неэквивалентных инволюций градуированного аналога алгебры Ли o(2, H).

Досліджено представлення компактних груп Лі, квантових алгебр, їх застосування в фізиці адронів і квантовій гравітації; вивчено ренормгруповані властивості нелінійних сигма-моделей на несиметричних однорідних просторах і нових струнних компактифікацій. Розглянуто представлення некомпактних груп Лі, пов'язаних з N=6 супергравітацією. Представлення псевдоунітарних груп застосовано в описі мас адронів, аналізі мас-формул. Введено нові q-деформації алгебр Лі ортогональних і евклідових груп, наведено аналіз їх представлень, ролі у квантовій гравітації. Квантові псевдоунітарні групи застосовано у новому підході до ароматових симетрій адронів, отримано нові мезонні та баріонні мас-формули, знайдено топологічний опис кваркових ароматів, зв'язок параметра деформації з кутом Кабібо. Описано нові струнні компактифікації, скейлінгову поведінку штіфелевих нелінійних сигма-моделей.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.57,022 + В315.8,022 + В382.51,022

Рубрики:

Зображення кілець і алгебр

Квантова теорія гравітації

Сильна взаємодія елементарних частинок

Шифр НБУВ: РА319219 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучены неприводимые интегрируемые *-представления алгебры <$E roman U sub {lambda ,2}>, порожденной соотношениями вида <$E roman U sub {lambda ,2}~=~roman C symbol ... a sub j ,~a sub j sup *~|~a sub j sup * a sub j~=~1~+~a sub j a sub j sup * ,~a sub 1 sup * a sub 2~=~lambda a sub 2 a sub 1 sup * ,~a sub 2 a sub 1~=~lambda a sub 1 a sub 2 ,~j~=~1,~2 symbol ъ>. А именно, для этой *-алгебры доказан аналог теоремы Дж. фон Неймана об единственности интегрируемого неприводимого представления.

Вивчено алгебри, асоційовані з графами Кокстера <$EGAMMA>, породжені системою твірних та їх *-зображення. Наведено й обгрунтовано алгоритм, за допомогою якого виконується побудова зображення *-алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }>, асоційованої з деревом <$EGAMMA>. Доведено теорему про співпадіння множин <$EOMEGA sub GAMMA> та <$E{ symbol S } sub GAMMA>, тобто множини розташувань <$Etau>, для яких існує коректне виконання алгоритму розмітки дерева та множини розташувань <$Etau>, для яких існують нетривіальні зображення *-алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }>. З використанням алгоритму одержано опис параметрів для *-алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> з двома параметрами <$Etau sub 1> і <$Etau sub 2>, асоційованих з простими діаграмами Динкіна <$EA sub n ,~D sub n ,~E sub 6 ,~E sub 8> і простими розширеними діаграмами Динкіна <$E{ D tilde } sub n,~{ E tilde } sub 6 ,~{ E tilde } sub tau ,~{ E tilde } sub 8>. Для алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~r ~symbol <94> } ~(r~ symbol У ~1)>> та <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> у випадку, коли <$EGAMMA> - дерево, в якому відстань між довільною парою висячих вершин більше, ніж 2, доведено співпадіння незвідних зображень. Для алгебри <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~r ~symbol <94> }>, де <$EGAMMA> - дерево, як зазначено вище, побудова *-зображення та проведення оцінювання параметрів виконується за допомогою алгоритма. Для алгебр <$EA sub { GAMMA ,~ tau ,~ symbol <94> }> зі співвідношенням доведено співпадіння єдиного нетривіального незвідного *-зображення (4 випадки) з зображеннями

Рассмотрены неприводимые *-представления деформаций канонических антикоммутационных соотношений (CAR), которые принадлежат классу *-алгебр, порожденных обобщенными куонами.