Доведено теорему типу Пелі - Вінера для зв'язаних, однозв'язаних груп Лі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7 + В152.82 + В161.626

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Групи Лі

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи вищих порядків

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що довільна зліченна гаусдорфова топологічна (інверсна) напівгрупа топологічно ізоморфно вкладається у просту зліченну зв'язну гаусдорфову топологічну (інверсну) напівгрупу з одиницею.

В роботі доводиться, що транзитивна дія локально компактної сепарабельної групи має кумедний ранг один. Цей факт раніше було доведено тільки для дій розв'язних груп. Теорему доводимо спочатку для дій груп Лі, а потім узагальнюємо з використанням апроксимації топологічних груп групами Лі. Як природний наслідок одержуємо, що з дискретного спектру витікає кумедний ранг один.

Дисертацію присвячено дослідженню категорних властивостей функціональних просторів. Розв'язано задачі існування функторіальних топологій і функторіальних диференційованих структур із заданими властивостями на функціональних просторах. Встановлено загальні критерії існування продовження контраваріантних функторів на категорії Клейслі та підняття контраваріантних функторів на категорії Ейленберга-Мура монад у термінах існування природних перетворень спеціального вигляду. Ці критерії застосовано до контраваріантного функтора просторів неперервних функцій в топології поточкової збіжності та його трансфінітних ітерацій для різних монад в категоріях тихоновських просторів.

На підставі теорії груп Лі отримано автомодельні змінні, функції і диференціальні рівняння, в тому числі загальне рівняння Блазіуса. Доведено, що форма загального звичайного диференціального рівняння визначається вибором параметричної змінної. Внаслідок використання властивості симетрії, загальне рівняння Блазіуса було редуковано до рівняння першого порядку, а також отримано два нових автомодельних розв'язки рівнянь Прандтля. Простежено засіб трансформації однопараметричної алгебри Лі рівнянь Прандтля, що містять чотири підалгебри, до алгебри Прандтля з трьома підалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Доведено, що кожну зчисленну абелеву групу з скінченним числом елементів порядку 2 можна разбити на зчисленне число підмножин щільних у будь-якій недискретній груповій топології.

Досліджено супералгебри Лейбница. У рамках досліджень побудовано аналог теорії - систему випадку, коли є супералгеброю Лейбница. Вивчено абелеві розширення супералгебр Лейбница. За допомогою вперше введених понять мультимодуля і мультикомплекса досліджено супералгебри Намбу в зв'язку з теорією - систем. Введено нові серії дужок Пуассона на диференціальних формах, диференціальних формах з векторними значеннями, мультивекторних полях за допомогою гамільтонових елементів. Знайдено нові приклади супералгебр Намбу - узагальнені якобіани. Описано важливий клас гамільтонових елементів у формальному варіаційному численні.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

Побудовано теорію локальних лівотопологічних груп. Доведено, що у напівгрупі beta N не існує неодноелементних скінченних підгруп. Описано скінченні напівгрупи ультрафільтрів зліченних топологічних груп. Побудовано розбиття довільної абелевої групи зі скінченним числом елементів порядку 2 на дві підмножини, що не містять суміжних класів у нескінченних підгрупах. Доведено, що екстремально незв'язну топологічну групу, яка містить зліченну дискретну незамкнену підмножину, без додаткових теоретико-множинних припущень побудувати неможливо. Класифіковано простори зліченних топологічних груп, топологія яких визначається компактними підмножинами. Доведено, що у всіх зліченних абелевих групах і полях існують нескінченні топологічно вільні підмножини.

We show how some notions and results of measurable dynamics can be applied to the theory of Cantor minimal systems. Motivated by measurable dynamics, we study the weak and uniform topologies on full groups and their normalizers. The article develops the approach and ideas of [BK].

Розв'язано задачу про побудову функцій деякого функціонального класу за даним коливанням, а також наведено методику застосування топологічних ігор з метою вивчення зв'язків між сукупною та нарізною неперервністю. Охарактеризовано коливання нарізно неперервних функцій багатьох змінних на добутках матризованих просторів; описано коливання функцій першого та другого класів Бера й квазінеперервних функцій, визначених на просторах досить загальної природи, зокрема, на матризованих просторах. Отримано теореми про сукупну неперервність нарізно неперервних і подібних до них функцій багатьох змінних на графіках багатозначних відображень, які узагальнюють теореми Наміоки, Талаграна, Гансела - Труалліка та інших авторів і з їх допомогою встановлено нові аналоги теореми Елліса. Побудовано приклад нарізно неперервних скрізь розривної функції на добутку берівського та зліченно компактного просторів.

Досліджено розкладність і корозкладність груп та однорідних просторів відносно родин підмножин, визначених алгебричними та тополого-алгебричними умовами. Для широкого класу абелевих груп вказано або оцінено індекси корозкладності відносно родини {g+X+X, де g - довільний елемент групи G, X - її нескінченна підмножина}. Вказані індекси розкладності абелевих груп відносно родин <$ESIGMA sub { roman n } >(G), <$ESIGMA sub inf >(G), {g+H: <$Eroman {g~ symbol <174> ~G}>, H є нескінченною підгрупою G}. Доведено <$Eomega>-розкладність вільної групи відносно родини топологій з неперервними зсувами та неперервним відображенням <$Eroman {x~ symbol О ~x sup m }>, <$Eroman {m~ symbol <174> ~Z,~ symbol Э m symbol Э ~>>~1}>. За певних припущень доведено максимальну розкладність однорідного простору відносно родини великих підмножин.

Запропоновано конструкції топологічних занурень топологічних напівгруп у лінійно зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи та зліченних топологічних напівгруп у зліченні зв'язні нільпотентно породжені 0-прості топологічні напівгрупи.

Для кожного нескінченного кардинала <$E alpha> побудовано нульвимірну цілком обмежену лівотопологічну групу з числом Сусліна <$E alpha>.

Нехай <$E G> і <$E K~symbol <172>~G> - компактні групи Лі. Комплексну групу Лі <$E G sup {roman C back 55 roman I}~symbol @~T sup * G> і комплексний однорідний простір <$E G sup {roman C back 55 roman I} "/" K sup {roman C back 55 roman I}~symbol @~T sup * (G "/" K)> розглянуто як симплектичні багатовиди зі стандарними <$E G>-інваріантними симплектичними структурами. Досліджено канонічну проекцію <$E pi~:~G sup {roman C back 55 roman I}~symbol О~G sup {roman C back 55 roman I} "/" K sup {roman C back 55 roman I}> по відношенню до пуасонових структур на <$E G sup {roman C back 55 roman I}> і <$E G sup {roman C back 55 roman I} "/" K sup {roman C back 55 roman I}>.

Доведено розкладність зліченної недискретної топологічної групи, що не містить відкритої булевої підгрупи.

Установлено взаємозв'язки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Досліджено кардинальні інваріанти паратопологічних та напівтопологічних груп. Одержано достатні умови, за яких паратопологічна група є топологічною. Побудовано приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів. Доведено, що довільна локально компактна паратопологічна група є топологічною групою. Побудовано берівську цілком регулярну напівтопологічну групу зі зліченним характером, яка не є паратопологічною. Запропоновано приклад паратопологічної групи з нульововимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послабена до гаусдорфової групової.

We obtain necessary and sufficient conditions for existence on a topological group of a stronger <$E sigma>-compact locally compact topology. An application of the obtained result for measurable topological group with an invariant measure are given.