The norm closure of the algebra generated by the set <$E left { n~symbol О~lambda sup n sup k~:~lambda~symbol <174>~bold roman T~roman and~k~symbol <174>~bold roman N right }> of functions on (Z,+) was studied in [11] (and was named as the Weyl algebra). In this paper, by a fruitful result of Namioka, this algebra is generalized for a general semitopological semigroup and, among other things, it is shown that the elements of the involved algebra are distal. In particular, we examine this algebra for (Z,+) and (more generally) for the discrete (additive) group of any countable ring. Finally, our results are treated for a bicyclic semigroup.

We study order and topological properties of the non-commutative Arens algebra associated with arbitrary Maharam trace.

Із використанням добутку бікомплексних чисел показано, що гіперквадрика М у <$E {bold roman R} sub 2 sup 4> є групою Лі. Для досягнення мети модифіковано означення тензорного добутку. Новий тензорний добуток означено шляхом розгляду поверхні тензорного добутку в гіперквадриці М. За допомогою цього нового добутку класифіковано тотально дійсні поверхні тензорною добутку та комплексні поверхні тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклідової плоскої кривої. За допомогою поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклідової плоскої кривої одержано спеціальну підгрупу групи Лі М. Таким чином, одержано структуру групи Лі для поверхонь тензорного добутку плоскої кривої Лоренца та евклідової плоскої кривої. Крім того, одержано лівоінваріантні векторні поля цих груп Лі. Розглянуто лівоінваріантні векторні поля на цих групах, які утворюють псевдоермітову структуру. Це надає змогу охарактеризувати групи Лі як тотально дійсні або скісні в <$E {bold roman R} sub 2 sup 4>.

Вивчено топологолізацію розширення Брака - Рейлі <$E BR(S,~theta )> напівтопологічної напівгрупи S, що перетворюють <$E BR(S,~theta )> у напівтопологічну напівгрупу. Доведено, що така топологія на <$E BR(S,~theta )> існує і вказано умови для напівтопологічної напівгрупи S, за яких така топологія єдина.

We obtain necessary and sufficient conditions for existence on a topological group of a stronger <$E sigma>-compact locally compact topology. An application of the obtained result for measurable topological group with an invariant measure are given.

In the present paper we establish sufficient conditions for a complexvalued function f defined on R which guarantee continuity of an operator-function <$ET~symbol О~f(T)> w.r.t. the topology of local measure convergence in the *-algebra LS(M) of all locally measurable operators affiliated to a von Neumann algebra M.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.8,0 + В182.4,0

Рубрики:

Топологічна алгебра

Алгебраїчна і гомотопічна топологія

Шифр НБУВ: ІВ209088 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто застосування методу паралельних ретрактів, запропонованого О. Г. Окунєвим, до ізоморфної класифікації вільних топологічних груп просторів, які є нескінченними диз'юнктними об'єднаннями своїх підпросторів.

We prove that the Fourier space of a hypergroup constructed from a conditional expectation on a locally compact group has a Banach algebra structure.

We give sufficient conditions for the Fourier and the Fourier-Stieltjes spaces of a locally compact hypergroup to be Banach algebras.

We describe an infinitesimal algebra to a hypergroup constructed from a Lie group and a conditional expectation. We also prove a theorem on a decomposition of the conditional expectation into the product of a counital conditional expectation and the one that arises in the double coset construction.

Доказаны некоторые новые теоремы о фиксированной точке, относящиеся к нелинейной альтернативе типа Лере - Шаудера в банаховой алгебре. Приведены результаты применения теорем к нелинейным функциональным интегральным уравнениям в банаховых алгебрах для доказательства существования.x12887

The purpose of our paper is to introduce some topology on the group <$E G sub F sup r (M)> of all <$E C sup r>-isometries of foliated manifold (M, F), which depends on a foliation F and coincides with compact-open topology when F is an n-dimensional foliation. If the codimension of F is equal to n, convergence in our topology coincides with pointwise convergence, where n = dim M. It is proved that the group <$E G sub F sup r (M)> is a topological group with compact-open topology, where <$E r~symbol У~0>. In addition it is showed some properties of F-compact-open topology.

Указано критерій R-, E- і E-еквівалентності елементів топологічної напівгрупи компактних підмножин G(G) паратопологічної групи G. Доведено, що D = J в G(G) і що клас паратопологічних груп топологічно глобально визначений.

A variety of Banach algebras is a non-empty class of Banach algebras, for which there exists a family of laws such that its elements satisfy all of the laws. Each variety has a unique core (see [3]) which is generated by it. Each Banach algebra is not a core but, in this paper, we show that for each Banach algebra there exists a cardinal number (quantum of that Banach algebra) which shows the elevation of that Banach algebra for bearing a core. The class of all cores has interesting properties. Also, in this paper, we shall show that each core of a variety is generated by essential elements and each algebraic law of essential elements permeates to all of the elements of all of the Banach algebras belonging to that variety, which shows the existence of considerable structures in the cores.

The article investigates properties of the spectral measure of the Jacobi field constructed over an abstract Hilbert rigging <$E H sub -~symbol <169>~H~symbol <169>~L~symbol <169>~H sub +>. Here L is a real commutative Banach algebra that is dense in H. It is shown that with certain restrictions, the Fourier transform of the spectral measure can be found in a similar way as it was done for the case of the Poisson field with the zero Hilbert space <$E L sup 2 ( DELTA , d nu )>. Here <$E DELTA> is a Hausdorff compact space and <$E nu> is a probability measure defined on the Borel <$E sigma>-algebra of subsets of <$E DELTA>. The article contains a formula for the Fourier transform of a spectral measure of the Jacobi field that is constructed over the above-mentioned abstract rigging.

Знайдено критерій гармонічності грассманового відображення зануреного гладкого підбагатовиду деякої групи Лі з лівоінваріантною метрикою. Користуючись одержаним виразом, доведено деякі необхідні та достатні умови гармонічності цього відображення у випадку цілком геодезичних підбагатовидів у групах Лі, що допускають біінваріантні метрики. Продемонстровано, що залежно від структури дотичного простору до підбагатовиду грассманове відображення може бути гармонічним у будь-якій біінваріантній метриці або негармонічним у деякій метриці. Для нільпотентних груп із кроком 2 доведено, що грассманове відображення геодезичної є гармонічним тоді та тільки тоді, коли воно є постійним. Наведено рівняння для випадку груп Гейзенберга.

Вивчено топологічні властивості симетричних інверсних топологічних напівгруп скінченних перетворень <$E G sub lambda sup n> рангу <$E symbol Г~n>. Показано, що топологічна інверсна напівгрупа <$E G sub lambda sup n> є алгебрично h-замкненою в класі топологічних інверсних напівгруп. Доведено, що топологічна напівгрупа S зі зліченно компактним квадратом <$E S~times~S> не містить напівгрупи <$E G sub lambda sup n> для нескінченного кардинала <$E lambda>, і показано, що компактифікація Бора нескінченної топологічної напівгрупи скінченних перетворень <$E G sub lambda sup n> рангу <$E symbol Г~n> є тривіальною напівгрупою.

Розглянуто процес застосування теоретико-групових методів у сучасній математичній та теоретичній фізиці, а також інших природничих науках. Значну увагу приділено квантовим групам, зображенню груп і алгебр Лі та деяким прикладним задачам, що досліджуються з використанням симетрійного аналізу.

We show how some notions and results of measurable dynamics can be applied to the theory of Cantor minimal systems. Motivated by measurable dynamics, we study the weak and uniform topologies on full groups and their normalizers. The article develops the approach and ideas of [BK].