Наведено загальний спосіб одержання тауберових теорем із залишком для методів підсумовування типу методів Гельдера і Чезаро.

На основі методу функцій Коші розв'язано крайову задачу для сепаративної системи з двох диференціальних рівнянь Бесселя з виродженням в групі молодших і одного диференціального рівняння Бесселя з виродженням за допомогою старшої похідної, їх сполучення на полярній осі та її сегменті. Доведено, що одержаний гібридний диференціальний оператор не має особливих точок. Розглянуто умови однозначної розв'язності, функції Гріна. Описано формули підсумовування великих поліпараметричних функціональних рядів за власними елементами відповідних гібридних диференціальних операторів.

На основе метода функций Коши представлено решение краевой задачи для сепаративной системы из двух дифференциальных уравнений Бесселя с вырождением в группе младших и одного дифференциального уравнения Бесселя с вырождением с помощью старшей производной, их сообщению на полярной оси и её сегменте. Доказано, что полученный гибридный дифференциальный оператор не имеет особенных точек. Рассмотрены условия однозначной решаемости, функции Грина. Описаны формулы суммирования больших полипараметрических функциональных рядов по собственным элементам соответствующих гибридных дифференциальных операторов.

Предложен парадоксальный способ суммирования расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей, который нашел применение в различных разделах математики, в частности, для определения значений расходящихся рядов и интегралов, решения бесконечных нерегулярных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения нулей полиномов. Раскрыта сущность понятия непрерывных дробей, задаваемых отношением определителей общего вида. Определены функции, которые аналогичны по построению дзета-функциям Римана. Рассмотрены формулы для аналитической записи всех корней произвольного алгебраического уравнения n-степени через коэффициенты исходного уравнения.

Наведено суми поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язання задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, на які діють стрибкоподібні навантаження. Загальні члени даних рядів є суперпропозицією алгебричних функцій і власних функцій, породжених відповідною спектральною задачею Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра на допустимому інтервалі з одною та двома точками спряження.

Приведены суммы полипараметрических функциональных рядов, возникающие при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под действием скачкообразных нагрузок. Общие члены данных рядов являются суперпропозицией алгебраических функций и собственных функций, рожденных соответствующей спектральной задачей Шаурма - Лиувелля для гибридных дифференциальных операторов, созданных возможным соединением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра на допустимом интервале с одной или двумя точками сопряжения.

Вивчено узагальнені суми Харді <$E s sub 5 (h ,~k )>. На основі використання медіант та суміжної різниці дробів Фейрі (Farey) встановлено зв'язки між сумами <$E s sub 5 (h ,~k )> і дробами Фейрі. Узагальнені суми Харді <$E s sub 5 (h ,~k )> визначено із застосуванням узагальнених дедекіндових сум та узагальненої періодичної функції Бернуллі. Встановлено зв'язок між сумами <$E s sub 5 (h ,~k )> та дзета-функцією Гурвіца. На основі визначень рядів Ламберта і <$E {roman cot} pi z> знайдено співвідношення між <$E s sub 5 (h ,~k )> та рядами Ламберта.

За допомогою методу порівняння розв'язків, побудованих на трискладовому сегменті полярної осі для сепаратної системи диференціальних рівнянь Лежандра та Бесселя (з виродженням при старшій похідній і в групі молодших) за допомогою методу функцій Коші та за допомогою методу відповідного скінченного гібридного інтегрального перетворення, підсумовано поліпараметричну сім'ю функціональних рядів.

Визначено поняття насичення лінійного методу у просторах <$ES sub phi sup p (~ symbol C ~)> таким чином, що насиченість лінійного методу, а також порядок насичення не залежать від усіх параметрів <$Esymbol C ,~ phi > та p, що визначають ці простори. Знайдено достатні умови насиченості лінійного методу в <$ES sub phi sup p (~ symbol C ~)>, а також точні значення величин <$Ee sub n ( psi U sub phi sup q ,~ LAMBDA ) sub p>, що визначаються співвідношенням <$Ee sub n ( psi U sub phi sup q ,~ LAMBDA ) sub p ~ = up 30 back 35 df> <$Eroman sup from {f~ symbol <174> ~ psi U sub phi sup q } ~~e sub n (f,~ LAMBDA ) sub p ~=> <$Eroman sup from {f~ symbol <174> ~ psi U sub phi sup q } ~~ inf from gamma ~ symbol Э symbol Э f~-~U sub n (f;~ LABDA ;~ gamma ) symbol Э symbol Э sub {S sub phi sup p } ~=> <$Eroman sup from {f~ symbol <174> ~ psi U sub phi sup q } ~~ inf from gamma symbol Э symbol Э f~-> <$Esum from {k~=~1 } to n ~ lambda sub k sup (n) f hat sub phi (i sub k ) phi sub {i sub k } symbol Э symbol Э sub {S sub phi sup p }> у випадках, коли <$E0~<<~q~ symbol Г ~p> і <$E0~<<~p~<<~q>, а також сфомульовано відповідні наслідки для просторів функцій багатьох змінних. Показано, що не існує трикутної матриці <$ELABDA>, відмінної від <$ELABDA sub 1>, яка б за кожного натурального n задовольняла рівність <$Ee sub n ( psi U sub phi sup q ,~ LAMBDA ) sub p> = <$Ee sub n ( psi U sub phi sup q ) sub p>. Знайдено точні значення величин, що є аналогами найкращих n-членних наближень <$ELAMBDA>-методами класів <$Epsi U sub phi sup q> у випадку, коли матриці <$ELAMBDA> прямокутні.

  Скачати повний текст

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.323

Рубрики:

Дії над рядами. Підсумовування

Шифр НБУВ: РА330431 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто питання підсумовування поліпараметричних функціональних рядів, які виникають під час розв'язування задач математичної фізики кусково-однорідних середовищ, що перебувають під дією стрибкоподібних навантажень. Зазначено, що загальні члени таких рядів виражаються через власні функції відповідної спектральної задачі Штурма - Ліувілля для гібридних диференціальних операторів, утворених можливим розташуванням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя, Лежандра та Конторовича - Лєбєдєва на допустимому інтервалі полярної осі з двома точками спряження.

Рассмотрены вопросы суммирования полипараметрических функциональных рядов, возникающих при решении задач математической физики кусочно-однородных сред, находящихся под воздействием скачкообразных нагрузок. Отмечено, что общие члены таких рядов выражаются через собственные функции соответствующей спектральной задачи Штурма - Лиувилля для гибридных дифференциальных операторов, образованных возможным расположением дифференциальных операторов Фурье, Бесселя, Лежандра и Конторовича - Лебедева на допустимом интервале полярной оси с двумя точками спряжения.

Найдены условия на границу <$E GAMMA> ограниченной односвязной области <$E OMEGA~symbol <172>~bold roman C>, при которых p-фаберовый ряд любой функции из пространства Смирнова <$E E sub p ( OMEGA )>, <$E 1~symbol Г~p~<<~inf>, суммируется методом Абеля - Пуассона на границе области до предельных значений самой функции в метрике пространства <$E L sub p ( GAMMA )>.

Запропоновано метод підсумовування поліпараметричної сім'ї функціональних рядів за власними елементами гібридного диференціального оператора Лежандра - Бесселя - Ейлера. Використано порівняння розв'язку крайової задачі на сегменті полярної осі з двома точками спряження для сепаратної системи з диференціальних рівнянь Лежандра, Бесселя, Ейлера, побудованого, з одного боку, за допомогою методу функцій Коші, а з іншого - методу скінченного гібридного інтегрального перетворення Лежандра - Бесселя - Ейлера.

Досліджено збіжність середніх Чезаро від'ємного порядку від подвійних рядів Уолша - Фур'є функцій обмеженої узагальненої варіації.