Получены аналитические решения задачи о крутильных колебаниях стержней для различных случаев переменной жесткости, а также трансцендентные характеристические уравнения, на основании которых определены низшие собственные частоты. Рассмотрены математическая модель деформирования и потери устойчивости цилиндрических оболочек с односторонним контактом, которая учитывает нелинейное поведение оболочки и наличие чередующихся зон отставания, а также контакта с жестким основанием. Проанализирована асимптотическая устойчивость решений нелинейных систем конечно-разностных и дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.