Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений, коэффициенты которой представимы в виде рядов Фурье с медленно меняющимися параметрами, построено преобразование с коэффициентами аналогичной структуры, приводящее ее к диагональной форме, в некотором резонансном случае.

Наведено редукцію зліченної системи диференціальних рівнянь із зліченноточковими крайовими умовами до випадку скінченновимірної багатоточкової крайової задачі. Окремо розглянуто випадок лінійної системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611 + В192.162

Рубрики:

Лінійні звичайні диференціальні рівняння та системи

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611

Рубрики:

Лінійні звичайні диференціальні рівняння та системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Разработана общая методика локализации собственных значений матричных полиномов и функций, которая сводится к решению матричных уравнений. Для широкого класса уравнений устанавливаются теоремы, которые обобщают известные свойства уравнений Ляпунова. Предложена новая методика представления решений линейных дифференциальных и разностных систем. Изучены монотонные и монотонно обратимые операторы в пространстве матриц.

Доведено, що неперервні або мероморфні з малою кількістю полюсів розв'язку алгебричних рівнянь з аналітичними майже періодичними коефіцієнтами теж майже періодичні.

Викладено систематичну теорію асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основну увагу приділено системам з виродженою матрицею за наявності похідних. Розглянуто елементи загальної теорії вироджених лінійних систем, системи з періодичними коефіцієнтами, системи першого та вищих порядків. Як основні методи дослідження використано техніку узагальненого обернення матриць, метод діаграм Ньютона, методи теорії збурень лінійних операторів. Значне місце відведено розробці алгоритмів дослідження та обгрунтуванню асимптотичних методів.

Для линейной однородной дифференциальной системы, коэффициенты которой имеют вид рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, доказано существование линейного преобразования с коэффициентами аналогичной структуры, приводящее систему к диагональному виду. Исследованы свойства матрицы преобразования.

На базі метричного підходу досліджено задачі з багатоточковими умовами за виділеною змінною t для лінійного еліптичного рівняння четвертого порядку в прямокутній області з крайовими двоточковими умовами за змінною x, для лінійних гіперболічних і безтипних рівнянь високого порядку зі сталими коефіцієнтами у класі функцій, 2pi - періодичних за просторовими змінними, для лінійних гіперболічних і безтипних рівнянь та систем рівнянь і слабконелінійних інтегро-диференціальних рівнянь зі змінними за x₁,..., x_p коефіцієнтами у довільній обмеженій циліндричній області з певними крайовими умовами на її бічній поверхні, для слабконелінійних гіперболічних рівнянь зі сталими в лінійній частині оператора коефіцієнтами. Отримано явні формули для розв'язків лінійних задач у вигляді рядів за системами ортогональних функцій, а для нелінійних випадків вказано як знайти розв'язки методом послідовних наближень. Доведено нові метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають у розглядуваних задачах.

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Розглянуто застосування символьних (аналітичних) можливостей пакета Mathematica для отримання в аналітичному вигляді розв'язків задачі Коші для одного диференціального рівняння методом В. К. Дзядика, апроксимацію розв'язку лінійного диференціального рівняння з багаточленними коефіцієнтами 1-го та 2-го порядків, побудову раціональної апроксимації та апроксимації Паде деяких спеціальних функцій.

The theorems on stability of differential systems on a contour and a circle connected with singular points are grounded.

A method of reduction of a system of differential equations with multiple roots of the characteristic equation to a system, whose characteristic equation has simple roots dependent on <$Eepsilon>, is offered. The influence of this dependence on a formal matrix-solution of the system is studied.

Розглянуто можливість синтезу фундаментальної функції лінійного диференціального рівняння довільного порядку з використанням поняття ядра еквівалентного інтегрального рівняння Вольтерри другого роду.

Досліджено взаємообумовленість фундаментальної функції лінійного диференціального рівняння довільного порядку і матрицанта еквівалентної системи диференціальних рівнянь. Показано можливість побудови рішення лінійного рівняння у формі ряду по коефіцієнтах з використанням поняття матрицанта.

We present the solvability conditions for a weakly perturbed linear boundary-value problem in the case where the unperturbed problem has no solutions for arbitrary right-side functions, i.e., in the critical case.

The general positions concerning the stability of systems of differential equations on a contour and circle connected with a certain singular point are presented.

Відомий метод квазілінеаризації розповсюджено на диференціальні рівняння з кусково-постійними відхиленнями аргументів. Метод базується на використанні нижнього та верхнього розв'язків і диференціальних нерівностей. Верхні та нижні послідовності квадратично збігаються до єдиного розв'язку.

Доведено, що існує відкрита множина незвідних систем у просторі лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями та фіксованим частотним модулем.

Розглянуто двоточкову крайову задачу з нерозділеними граничними умовами для однорідної гамільтонової системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм факторизації фундаментальної матриці цієї системи, пов'язаний із побудовою розв'язку алгебричного рівняння Ріккаті у випадку стаціонарної системи та в нестаціонарному випадку. Одержані в результаті такої факторизації матриці дозволяють симетризувати співвідношення, які пов'язують значення фазового вектора на початку та в кінці інтервалу, що, в свою чергу, дозволяє поліпшити обумовленість лінійної системи рівнянь, які визначають початкові умови.