Рассмотрены математические модели и эффективные методы решения задач с неоднородными условиями сопряжения. Изложены вопросы математической формализации физико-механических процессов в неоднородных средах с инородными включениями. Исследована корректность классов задач теории упругости, теплопроводности, фильтрации, влагосолепереноса с дополнительными условиями разрыва в решениях и потоках (напряжениях), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями. Сформулированы основные принципы построения, исследования численных методов решения на ЭВМ рассмотренных математических моделей. Большое внимание уделено вопросам обоснования высокоточных вычислительных схем метода конечных элементов (МКЭ) расчета полей с разрывными решениями и потоками (напряжениями), задач на собственные значения с разрывными собственными функциями.