Вивчено існування, єдиність розв'язку мішаної задачі для коректного за Петровським рівняння у циліндричній області та його поведінку за великих значень часу.

The paper is devoted to the solvability of a nonlocal problem for a fractional differential equation of the mixed type of the second kind.

Розглянуто мішану крайову задачу для рівняння Пуассона у плоскому дворівневому з'єднанні <$E OMEGA sub epsilon>, яке є об'єднанням деякої області <$E OMEGA sub 0> і великої кількості 3N тонких стрижнів (ТС) із товщиною порядку <$E epsilon~=~O(N sup -1 )>. ТС розділено на два рівні залежно від їх довжини, і стрижні з кожного рівня <$E epsilon>-періодично чергуються. На сторонах ТС із першого рівня задано однорідні крайові умови (КУ) Діріхле, а на сторонах стрижнів другого рівня - неоднорідні КУ Неймана. За допомогою методу узгодження асимптотичних розвинень і спеціальних розв'язків типу примежового шару в зоні з'єднання побудовано асимптотичне наближення для розв'язку даної задачі та доведено відповідні асимптотичні оцінки у просторі Соболєва <$E H sup 1 ( OMEGA sub epsilon )> за умови <$E epsilon~symbol О~0~(N~symbol О~+ inf )>.

Изучена граничная задача для уравнения смешанного типа. Установлены априорные оценки в негативных нормах и доказаны теоремы однозначной обобщенной разрешимости.

Встановлено розв'язність мішаної задачі для ультрапараболічного рівняння, яке містить інтегральний оператор. Знайдено класи областей, в яких існує єдиний розв'язок цієї задачі. Одержано деякі оцінки її розв'язку.