Наведено відомості про історію розвитку теорії операційного числення та формування її строгого математичного обгрунтування у працях вітчизняних і зарубіжних учених. Розглянуто перетворення Фур'є та Лапласа, визначено їх властивості і показано можливості застосування для розв'язання задач математичної фізики, а також лінійних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь з запізнювальним аргументом, лінійних рівнянь типу згортки та деяких інтегродиференціальних рівнянь.

Представлены сведения об истории развития теории операционного исчисления и формирования ее строгого математического обоснования в трудах отечественных и зарубежных ученых. Рассмотрены преобразования Фурье и Лапласа, определены их свойства и показаны возможности применения для решения краевых задач математической физики, а также линейных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с опаздывающим аргументом, линейных уравнений типа свертки и некоторых интегродифференциальных уравнений.

Наведено розв'язки задачі Штурма - Ліувілля для регулярного випадку, обговорено визначальні властивості функції Гріна, різні методи її побудови та метод побудови фундаментальної функції. Розглянуто загальну схему методу інтегральних перетворень, основні теореми теорії скінченних інтегральних перетворень Ханкеля і Фур'є.

Приведены решения задачи Штурма - Лиувилля для регулярного случая, указаны определяющие свойства функции Грина, разные методы ее построения и метод построения фундаментальной функции. Рассмотрена общая схема метода интегральных преобразований, основные теоремы теории конечных интегральных преобразований Ханкеля и Фурье.

Висвітлено теорії функцій комплексної змінної й інтегральні перетворення Фур'є та Лапласа. Розкрито сутність понять комплексного числа, абсолютно збіжного ряду, функції комплексної змінної, конформного відображення, степеневої функції комплексної змінної, рядів аналітичних функцій, ізольованої особливої точки аналітичної функції, операційного числення. Викладено питання перетворення Фур'є, застосування формули Дюамеля до розв'язання лінійних диференціальних рівнянь, розкладу аналітичної функції в ряд Лорана в околі нескінченно віддаленої точки. Наведено формули Муавра й Ейлера, інтегральну теорему Коші, теорему Ліувілля, основну теорему теорії лишків.

Освещены теории функций комплексной переменной и интегральные преобразования Фурье и Лапласа. Раскрыта сущность понятий комплексного числа, абсолютно сходящегося ряда, функции комплексной переменной, конформного отражения, степенной функции комплексной переменной, рядов аналитических функций, изолированной особой точки аналитической функции, операционного исчисления. Изложены вопросы преобразования Фурье, использования формулы Дюамеля для решения линейных дифференциальных уравнений, разложения аналитической функции в ряд Лорана в окрестности бесконечно отдаленной точки. Приведены формулы Муавра и Эйлера, интегральная теорема Коши, теорема Лиувилля, основная теорема теории остатков.

Рассмотрены некоторые приложения операционного исчисления для решения дифференциальных и разностных уравнений, а также задач электротехники. Основной акцент сделан на интегральное преобразование Лапласа, детально описаны его свойства, многие из которых приведены с доказательствами. Материал, касающийся интегрального преобразования Фурье и Z-преобразования, изложен через их связь с преобразованием Лапласа.