Досліджено клас параболічних рівнянь зі зваженими інтегральними умовами. Показано існування, однозначність та неперервну залежність розв'язку від даних. Введено нові функціональні простори для встановлення апріорних оцінок і доведено, що область лінійного оператора, яка відповідає абстрактному формулюванню розглянутої задачі, не має ортогонального доповнення.

Вивчено умови асимптотичної еквівалентності диференціальних рівнянь у гільбертових просторах. Розглянуто також зв'язок між властивостями розв'язків диференціальних рівнянь трикутної форми та неповних диференціальних рівнянь.

Продовжено тематику попередніх статей, де викладено матеріалти щодо деяких класів рівнянь з похідними Карліца відносно <$E bold roman F sub q>-лінійних функцій над функціональним полем, які є природними аналогами лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто рівняння, що містять композиції <$E u~down 40 symbol Р~u ... down 40 symbol Р~ u> невідомої функції. Алгебричною основою застосованої методики є вкладення кільця <$E bold roman F sub q>-лінійних голоморфних функцій у тіло.

Для операторно-диференціального рівняння u_tt = -Lu, де L - додатний самоспряжений оператор в абстрактному гільбертовому просторі Н, вивчається пряма та обернена задачі в нестаціонарній теорії розсіяння.

У повних шкалах Банахових просторів розглянуто проблему Соболєва з параметром, де замість умови Нетер має місце однозначна розв'язність для великих значень параметра. Доведено розв'язність параболічних задач Соболєва у повних Банахових шкалах.

В обмеженій області G з межею dG, що складається з компонент різних розмірностей, розглядається еліптична гранична задача. Порядки граничних виразів довільні, вони псевдодиференціальні вздовж dG. Задача вивчається в повних шкалах банахових просторів. Доведено теорему про повний набір ізоморфізмів та розглянуто її застосування. Результати залишаються вірними для еліптичних з параметром і параболічних задач Соболева, а також для структури Дугліса - Ніренберга.

Розроблено ітераційну регуляризацію Ньютона - Канторовича для нелінійних некоректних рівнянь з монотонним оператором у гільбертових просторах для випадку акретивного оператора в банахових просторах. Встановлено оцінки швидкостей збіжності методу.

Запропоновано узагальнення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку, що грунтується на нескінченновимірній конструкції антиподів типу Борсука - Улама. Наведено нестандартне доведення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку та досліджено багатовид розв'язків нелінійного рівняння типу Гамільтона - Якобі.

На підставі теорії груп Лі отримано автомодельні змінні, функції і диференціальні рівняння, в тому числі загальне рівняння Блазіуса. Доведено, що форма загального звичайного диференціального рівняння визначається вибором параметричної змінної. Внаслідок використання властивості симетрії, загальне рівняння Блазіуса було редуковано до рівняння першого порядку, а також отримано два нових автомодельних розв'язки рівнянь Прандтля. Простежено засіб трансформації однопараметричної алгебри Лі рівнянь Прандтля, що містять чотири підалгебри, до алгебри Прандтля з трьома підалгебрами, одна з яких є двопараметричною.

Получены необходимое и достаточное условия существования ограниченных на всей действительной оси решений слабонелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в предположении, что порождающее уравнение имеет ограниченные решения, а соответствующее однородное уравнение допускает экспоненциальную дихотомию на полуосях.

Для класу еліптичних операторів в L₂(G) (G) - довільна відкрита множина R^N), що вміщує оператор Шредінгера з електромагнітним потенціалом, одержано умови на приграничну поведінку коефіцієнтів, при яких оператор самоспряжений в істотному на C₀^inf(G). На прикладах обмірковується близкість одержаних достатніх умов до необхідних.

Пропонується схема вивчення коректності еквіваріантної задачі та спектра відповідного оператора.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для операторно-диференціальних рівнянь у банаховому просторі наведено умови на початкові дані, необхідні й достатні для того, щоб задача Коші мала розв'язок у класі аналітичних, цілих або цілих експоненціального типу вектор-функцій. У випадку, коли операторно-диференціальне рівняння є системою диференціальних рівнянь з частинними похідними, отримана достатня умова співпадає з відомою теоремою Коші - Ковалевської про розв'язність задачі Коші в класі аналітичних функцій.

Розглядаються дисипативні оператори і квазіаналітичні вектори, встановлюється зв'язок між квазіаналітичними векторами і максимальними дисипативними операторами. Для однорідного еволюційного рівняння в банаховому просторі встановлюються умови існування розв'язку, визначеного у всій комплексній площині.

The limit properties of smooth solutions of a certain class of differential-operator equations are studied.

Викладено результати, що стосуються проблеми локалізації Рімана у класах квазіаналітичних та неквазіаналітичних періодичних і неперіодичних узагальнених функцій. Наведено застосування принципу локалізації до розв'язків деяких крайових задач та задачі Коші для рівнянь параболічного типу, а також у теорії рядів Фур'є узагальнених періодичних функцій, підсумованих лінійними регулярними методами.

Установлены достаточные условия существования огрниченных на <$E bold roman R> решений уравнения - <$E dx over dt~=~F (t,~x)x~+~f(t),~ t~symbol <174>~bold roman R>, в конечномерном банаховом пространстве <$E bold roman E>.

Для систем нелінійних диференціальних рівнянь (dx/dt) = A(x)x + f(t) у банаховому просторі одержано достатні умови існування обмежених на всій числовій прямій R розв'язків.

Узагальнено теорему Лі про диференціальні інваріанти однопараметричних груп локальних перетворень у просторі багатьох незалежних і залежних змінних. Висвітлено проблему взаємодії частинки довільного спіну з полем Кулона. Наведено групову класифікацію галілей-інваріантних рівнянь високого порядку. Детально проаналізовано симетричні властивості та точні розв'язки системи рівнянь рідини Ван-дер-Ваальса. Значну увагу приділено новим точним розв'язкам нелінійного рівняння Даламбера у псевдоевклідовому просторі R_2,2, а також відокремленню змінних у системі стаціонарних рівнянь Шрьодінгера - Лапласа. Запропоновано інтеграційний проекційний метод розв'язування двовимірних задач термоконвекції рідини з вибором кроку за часом для всього часового проміжку.