Викладено результати, що стосуються проблеми локалізації Рімана у класах квазіаналітичних та неквазіаналітичних періодичних і неперіодичних узагальнених функцій. Наведено застосування принципу локалізації до розв'язків деяких крайових задач та задачі Коші для рівнянь параболічного типу, а також у теорії рядів Фур'є узагальнених періодичних функцій, підсумованих лінійними регулярними методами.

Описано простори ультрагладких векторів деяких вироджених еліптичних диференціальних операторів. Зокрема, еліптичних операторів із сильно виродженими коефіцієнтами поблизу границі та узагальнених диференціальних операторів Лежандра.

Для операторно-диференціальних рівнянь у банаховому просторі наведено умови на початкові дані, необхідні й достатні для того, щоб задача Коші мала розв'язок у класі аналітичних, цілих або цілих експоненціального типу вектор-функцій. У випадку, коли операторно-диференціальне рівняння є системою диференціальних рівнянь з частинними похідними, отримана достатня умова співпадає з відомою теоремою Коші - Ковалевської про розв'язність задачі Коші в класі аналітичних функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

У повних шкалах Банахових просторів розглянуто проблему Соболєва з параметром, де замість умови Нетер має місце однозначна розв'язність для великих значень параметра. Доведено розв'язність параболічних задач Соболєва у повних Банахових шкалах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

В обмеженій області G з межею dG, що складається з компонент різних розмірностей, розглядається еліптична гранична задача. Порядки граничних виразів довільні, вони псевдодиференціальні вздовж dG. Задача вивчається в повних шкалах банахових просторів. Доведено теорему про повний набір ізоморфізмів та розглянуто її застосування. Результати залишаються вірними для еліптичних з параметром і параболічних задач Соболева, а також для структури Дугліса - Ніренберга.

Для класу еліптичних операторів в L₂(G) (G) - довільна відкрита множина R^N), що вміщує оператор Шредінгера з електромагнітним потенціалом, одержано умови на приграничну поведінку коефіцієнтів, при яких оператор самоспряжений в істотному на C₀^inf(G). На прикладах обмірковується близкість одержаних достатніх умов до необхідних.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

В дисертації встановлено необхідні та достатні умови експоненціальної стійкості і е-дихотомічності з матричним проектором зліченних систем, досліджено питання існування і гладкості інваріантних тороїдальних многовидів зліченних систем з запізненням, теоретично обгрунтований і описаний алгоритм асимптотичного розкладу m-параметричної сім'ї розв'язків деяких класів квазілінійних систем диференціальних рівнянь, а також систем з запізненням.

Розглядаються дисипативні оператори і квазіаналітичні вектори, встановлюється зв'язок між квазіаналітичними векторами і максимальними дисипативними операторами. Для однорідного еволюційного рівняння в банаховому просторі встановлюються умови існування розв'язку, визначеного у всій комплексній площині.

Одержані теореми про характеризацію класів функцій, найкращі наближення яких алгебраїчними поліномами мають заданий порядок прямування до нуля. Побудовані наближення розв'язків операторно-диференціальних рівнянь за допомогою поліномів від оберненого оператора.

Дисертацію присвячено узагальненню та розвитку градієнтно-голономного алгоритму дослідження операторних, інверсних, неоднорідних та слабозбурених нелінійних динамічних систем. Доведено повну інтегровність основних і спеціально побудованих інверсних нелінійних гідродинамічних моделей. На підставі диференціально-геометричної теорії Картана диференціальних ідеалів алгебр Грассмана над асоційованим джет-многовидом запропоновано загальний підхід до проблеми редукції нескінченновимірних інтегровних динамічних систем та скінченновимірні інваріантні підмноговиди та дано його практичну реалізацію.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертацію присвячено розвитку теорії диференціальних та псевдодиференціальних операторів на нескінченновимірних многовидах. Головна увага приділяється розвитку ймовірнісного підходу до еліптичних диференціальних операторів на нескінченних продакт-многовидах та асимптотичним методам дослідження псевдодиференціальних операторів з символами на гільбертовому просторі (або многовиді). Зокрема, побудовані фелерові півгрупи, що асоційовані з операторами Діріхле гіббсівських мір на продакт-многовидах. Побудовано символьне числення для важливого класу псевдодиференціальних операторів з гільбертовим фазовим простором та квазікласичні розв'язки відповідних рівнянь Шредінгера. Побудовано функтор асимптотичного квантування класу нескінченновимірних симплектичних многовидів.

Для операторно-диференціального рівняння u_tt = -Lu, де L - додатний самоспряжений оператор в абстрактному гільбертовому просторі Н, вивчається пряма та обернена задачі в нестаціонарній теорії розсіяння.

Розглянуто початкові задачі для квазілінійного диференціального рівняння у банаховому просторі і для диференціально-різницевого рівняння у скінченновимірному просторі. Рівняння з'являються сингулярними у значенні Кронекера. Одержано теореми існування, теореми єдиності, теореми існування та єдиності. Описано початкові багатовиди. Розглянуто застосування результатів щодо дослідження мішаних задач для рівнянь у частинних похідних і до аналізу нелінійних електричних ланцюгів.

Дисертацію присвячено побудові конструктивного представлення розв'язків диференціальних рівнянь першого та другого порядків із змінними операторними коефіцієнтами. Розглядається абстрактна задача Коші для диференціального рівняння першого порядку та перша крайова задача для диференціального рівняння другого порядку в гільбертовому та банаховому просторах. На основі знайдених конструктивних представлень розв'язків зазначених задач побудовані чисельні методи, для яких знайдено достатні умови, що забезпечують їх двосторонність. Знайдені оцінки точності цих методів, які носять явний характер і дозволяють за рахунок вибору параметрів дискретизації забезпечити потрібну точність при порівняно невеликих обчислювальних витратах. Встановлено достатні умови, що гарантують експоненціальну швидкість збіжності запропонованих методів.

Розглянуто метод одержання повних асимптотичних розвинень для власних функцій та власних значень одно- та багатовимірних крайових спектральних задач для еліптичних рівнянь другого та вищого порядків із швидко змінними коефіцієнтами. Головною новою розробкою є алгоритм отримання формальних асимптотичних розв'язків таких задач, який відповідає за розщеплення чи нерозщеплення на кожному кроці наближення власних значень, що були кратними на попередньому кроці. Для випадку областей з межею показано, яким чином можуть бути враховані явища поблизу неї завдяки побудові пограничного шару. Одержані формально асимптотичні розв'язки в кожному із розглянутих випадків обгрунтовано та впорядковано шляхом розгляду компактних самоспряжених операторів у відповідних функціональних просторах. Продемонстровано особливості таких частинних випадків: задачі з однорідно швидко змінними коефіцієнтами, одновимірні задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.631 + В161.626

Рубрики:

Диференціальні та інтегральні рівняння в функціональних просторах

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи вищих порядків

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ