Викладено основні теоретичні положення n-вимірних афінних та евклідових просторів. Представлено матеріал, який стосується гіперквадрик у афінних та евклідових просторах, а також сфер Ейлера ортоцентричних симплексів у евклідових просторах. Наведено елементи теорії n-вимірних псевдоевклідових просторів. Подано розв'язки типових задач різного ступеня складності.

Узагальнюється Евклідова геометрія площини. Точками у цій геометрії є пари чисел (z, b), де z - комплексне число, b - дійсне невід'ємне число. Якщо розглядати тільки точки з координатами (z, 1), то отримаємо звичайну інтерпретацію плоскої Евклідової геометрії на площині комплексних чисел. Узагальнюються деякі теореми Евклідової геометрії.

Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Висвітлено можливості використання нових інформаційних технологій у процесі вивчення курсу аналітичної геометрії. Особливу увагу приділено програмуванню алгоритмів розв'язування задач засобами пакета Derive. Наведено стилий опис можливостей пакета Derive та коментований опис бібліотеки утиліт пакета Derive (пов'язаних з курсом аналітичної геометрії).

Викладено теоретичні відомості з нормативного курсу аналітичної геометрії, векторної алгебри та суміжних аналітичних методів. Розглянуто перетворення координат, площини, прямі, головні криві другого порядку, взаємне розташування точок, прямих і площин, полярні рівняння кривих другого порядку, окремі класи поверхонь, аналітичні методи математичної фізики, варіаційне числення в гамільтоновому підході, задачі на імовірності випадкових подій, геометричні аспекти комплексних функцій. Запропоновано послідовне використання інваріантних векторних методів доведень, тензорної та матричної символік.

Наведено правила та теореми лінійної алгебри й аналітичної геометрії. Визначено зміст понять матриці, системи лінійних рівнянь, задач математичного програмування. Розглянуто методи Крамера, Гаусса, Зенделя, а також матричний, ітераційний, геометричний, аналітичний. Описано елементи векторної алгебри, зокрема, геометричні вектори, скалярні величини, базис, координати векторів, векторний добуток двох векторів, мішаний добуток трьох векторів. Подано приклади розв'язання теоретичних і практичних задач.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Викладено основи аналітичної геометрії, векторної та лінійної алгебр. Особливу увагу приділено розв'язку задач, які ілюструють використання методів обчислення рангу матриць. Описано системи лінійних алгебричних рівнянь.

Викладено основи лінійної алгебри та багатовимірної аналітичної геометрії. Висвітлено основи лінійного та нелінійного програмування, теорію матричних ігор, системи різницевих і диференціальних рівнянь, теорію напівдодатних матриць і модель Леонтьєва, однорідні ланцюги Маркова, псевдообернення матриць і метод найменших квадратів, обчислювальні методи лінійної алгебри тощо.

Введен новый класс замкнутых поверхностей в E³ произвольного рода, которые названы p-симметронами. С их помощью построены замкнутые регулярные поверхности в E⁴. Компьютерными методами исследовано поведение гауссовой кривизны построенных поверхностей. Рассмотрена задача построения замкнутой поверхности рода 2 с отрицательной гауссовой кривизной в E⁴, имеющей регулярную проекцию на E³.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1

Шифр НБУВ: ВА606357 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено рівняння для знаходження координат точок перетину двох кривих другого порядку. Проаналізовано можливість спрощення рівнянь шляхом перетворення базової системи координат. Розглянуто мішану задачу для нелінійної псевдопараболічної системи у необмеженій (за просторовими змінними) області. Встановлено умови існування розв'язку задачі. Одержано критерій еквівалентності загального оператора Помм'є першого порядку до оператора Помм'є у просторі функцій, аналітичних у довільних областях. Доведено теореми про точкову розривність горизонтально квазінеперервних функцій, які точково розривні відносно другої змінної, а також функцій багатьох змінних. Досліджено властивості залежних від параметра осциляційних сум, за допомогою яких встановлено оцінку нормальної фундаментальної матриці лінійної системи зі швидко осцилюючими коефіцієнтами та імпульсним впливом у фіксовані моменти часу.

Наведено елементи лінійної та векторної алгебри (системи лінійних рівнянь, правило Крамера, зворотну матрицю, матричні рівняння, спосіб Гаусса, лінійну балансову модель Леонтьєва, вектори), аналітичної геометрії на площині та в просторі (полярну систему координат, нормальне рівняння прямої, кут між двома прямими), фінансової математики (споживчий кредит, прості та складні відсотки). Розглянуто дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Висвітлено питання математичного програмування, зокрема, методи розробки оптимальних розв'язків на основі математичних моделей, розв'язання задач, штучного базису, складання першого опорного плану, а також методів Гоморі, множників Лагранжа.

Приведены элементы линейной и векторной алгебры (система линейных уравнений, привило Крамера, обратная и искусственная матрицы, матричные уравнения, способ Гаусса, линейная балансовая модель Леонтьева, вектори), аналитической геометрии на площаде и в пространстве (полярная система координат, нормальной уравнение прямой, угол между двумя прямыми), финансовой математики (полярная система координат, нормальное уравнение прямой, угол между двумя прямыми), финансовой математики (потребительский кредит, простые и сложные проценты). Описаны действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Освещены вопросы математического программирования, в частности, методы разработки оптимальных решений на основе математических моделей, решение задач искусственного базиса, составление первого опорного плана, а также методы Гоммори, множителей Лагранжа.

Наведено метод координат у просторі, визначено зміст понять рівнянь поверхні лінії в просторі, а також площині, заданої точкою та напрямним підпростором, у відрізках на осях. Розглянуто особливості розміщення площини відносно системи координат. Описано афінну та прямокутну системи координат у просторі, розраховано векторний і мішаний добутки векторів, а також відстань від точки до площини, кут між двома площинами.

Наведено основні теоретичні відомості з основ аналітичної геометрії та лінійної алгебри, розв'язки типових задач та методичні вказівки до їх розв'язування. Висвітлено математичний апарат до розв'язування задач з економічним змістом. Значну увагу приділено побудові економіко-математичних моделей (лінійній моделі обміну, моделі міжнародної торгівлі, лінійній балансовій моделі Леонтьєва та ін.).

Приведены основные теоретические сведения по основам теоретической геометрии и линейной алгебры, решения типовых задач и методические указания к их решению. Освещен математический апарат к решению задач экономического содержания. Значительное внимание уделено построению экономико-математических моделей (линейной модели обмена, модели международной торговли, линейной балансовой модели Леонтьева и др.).

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13 р3-3

Рубрики:

Аналітична геометрія

Шифр НБУВ: Ж68599 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1 + В181.141я73-1

Шифр НБУВ: ВА628401 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розкрито суть понять аналітичної геометрії, що стосуються прямої та площини, зокрема, щодо кватерніонів, лінії, поверхні. Наведено елементи векторного числення, зокрема, скалярний, векторний і подвійний векторний добутки, а також декартові координати векторів і точок. Розглянуто особливості розташування площини та прямої у просторі.

Раскрыто содержание понятий аналитической геометрии, касающиеся прямой и плоскости, в частности, о кватернионах, линии, поверхности. Приведены элементы векторного счисления, в частности, скалярное, векторное и двойное векторное произведение, а также декартовые координаты векторов и точек. Рассмотрены особенности размещения плоскости и прямой в пространстве.

Висвітлено питання з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Наведено розв'язки типових задач з лінійної алгебри, описано види матриць. Розкрито економічний зміст математичних понять, розглянуто найпростіше застосування математики в економіці.

Освещены вопросы по линейной алгебре и аналитической геометрии. Приведены решения типичных задач по линейной алгебре, описаны виды матриц. Раскрыто экономическое содержание математических понятий, рассмотрено найболее простое применение математики в экономике.

Висвітлено основи теорії лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Запропоновано розв'язки системи лінійних алгебричних рівнянь за правилом прямокутника. Наведено алгоритм для обчислення за даним правилом визначників вищих порядків з меншою кількістю арифметичних операцій у порівнянні з традиційними способами. Проведено дослідження загального рівняння площин.

Освещены основы теории линейной алгебры и аналитической геометрии. Предложены решения системы линейных алгебраических уравнений по правилу прямоугольника. Приведен алгоритм для вычисления по данному правилу определителя высших порядков с меньшим количеством арифметических операций в сравнении с традиционными способами. Проведено исследование общего уравнения площадей.