Розроблено способи конструювання плоских і просторових кривих у функції натурального параметра. Запропоновано способи формоутворення таких кривих серед їх спеціальних класів: алгебричних, спіралей, сферичних, на поверхнях обертання тощо. Розглянуто можливості застосування таких кривих у різних задачах прикладної механіки. Досліджено рух матеріальної частинки по циліндричних поверхнях з горизонтальними твірними при русі частинки перпендикулярно до твірних зі сталою швидкістю та сталою силою тиску частинки на криву. Розглянуто задачу кінематики нестискуваної гнучкої стрічки, яку штовхають в заданому напрямі по похилій площині. Здійснено проектування кромок лез ріжучих елементів секатора за умови сталої сили перерізання гілки по всій довжині леза. Знайдено конічну криву у функції натурального параметра для біциліндроконічного барабану шахтної підйомної установки, яка забезпечує можливість регулювання щільності намотування витків канату на барабан і розрахунок довжини канату та крутного моменту у будь-якому положенні барабана установки.

Визначено комплексну мету вивчення ліній та поверхонь студентами педагогічних університетів, що розкривається через загальнонаукову (освітню, розвивальну, виховну) та фахову (освітню, розвивальну, виховну) мету; методичні умови ефективного вивчення ліній та поверхонь (забезпечення професійної спрямованості навчання) тощо, які визначають методику навчання цієї змістової лінії студентами педагогічних університетів. Теоретично й експериментально обгрунтовано методичну систему вивчення ліній та поверхонь у курсі аналітичної геометрії в педагогічних університетах. Результати дослідження можуть бути використані під час організації навчального процесу з аналітичної геометрії під час вивчення студентами напряму підготовки 6.040201 Математика ліній та поверхонь.

Розглянуто визначники другого та третього порядку, а також їх властивості. Основну увагу приділено аналізу, послідовності, похідним, інтегралам та їх застосуванню, функціям багатьох змінних, лінійній та векторній алгебрам, аналітичній геометрії, диференціальним рівнянням. Описано метод Гаусса для розв'язку системи лінійних рівнянь, а також векторно-параметричне рівняння прямої. Детально проаналізовано теорему Кронкера - Капеллі.

Наведено елементи лінійної та векторної алгебри (системи лінійних рівнянь, правило Крамера, зворотну матрицю, матричні рівняння, спосіб Гаусса, лінійну балансову модель Леонтьєва, вектори), аналітичної геометрії на площині та в просторі (полярну систему координат, нормальне рівняння прямої, кут між двома прямими), фінансової математики (споживчий кредит, прості та складні відсотки). Розглянуто дії над комплексними числами в тригонометричній формі. Висвітлено питання математичного програмування, зокрема, методи розробки оптимальних розв'язків на основі математичних моделей, розв'язання задач, штучного базису, складання першого опорного плану, а також методів Гоморі, множників Лагранжа.

Приведены элементы линейной и векторной алгебры (система линейных уравнений, привило Крамера, обратная и искусственная матрицы, матричные уравнения, способ Гаусса, линейная балансовая модель Леонтьева, вектори), аналитической геометрии на площаде и в пространстве (полярная система координат, нормальной уравнение прямой, угол между двумя прямыми), финансовой математики (полярная система координат, нормальное уравнение прямой, угол между двумя прямыми), финансовой математики (потребительский кредит, простые и сложные проценты). Описаны действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Освещены вопросы математического программирования, в частности, методы разработки оптимальных решений на основе математических моделей, решение задач искусственного базиса, составление первого опорного плана, а также методы Гоммори, множителей Лагранжа.

Розглянуто елементи векторної та лінійної алгебри, питання аналітичної геометрії на площині та в просторі. Наведено відомості щодо теорії множин; декартових координат на прямій, площині та в просторі; полярної, циліндричної та сферичної систем координат. Описано елементи теорії визначників, матриці, лінійні операції над векторами, взаємне розміщення площин у просторі, умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини.

Рассмотрены элементы векторной и линейной алгебры, вопросы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Приведены данные о теории множеств; декартовых координатах на прямой, плоскости и в пространстве; полярной, цилиндрической и сферической системах координад. Описаны элементы теории определителей, матрицы, линейные операции над векторами, взаимное размещение плоскостей в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Определены элементы линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии. Предложены системы линейных уравнений с произвольным количеством уравнений и неизвестных, описан метод полного исключения (метод Жордана - Гаусса). Раскрыта сущность понятий матрицы, векторов на плоскости и в трехмерном пространстве, кривых второго порядка. Рассмотрена линейная модель обмена как математическая модель экономического процесса.

Охарактеризовано системи рівнянь, основні елементи лінійної та векторної алгебри, а також аналітичної геометрії на площині та в просторі. Розглянуто основні означення матриці та математичні операції над прямокутною таблицею чисел та її елементами. Визначено сутність мінорів та алгебричних доповнень, встановлено властивості визначників матриці та засоби їх обчислення. Розкрито сутність зворотної матриці та наведено приклад її спільного застосування з формулами Крамера для розв'язання системи n лінійних рівнянь з n невідомими. Розглянуто теорему Кронекера - Капеллі, визначено ранг матриці, наведено приклади розв'язання системи лінійних рівнянь за методами Гаусса та Жордана - Гаусса. Розкрито зміст основних теоретичних понять і закономірностей векторної алгебри, наведено способи визначення довжини та напрямних косинусів вектора. Розглянуто найпростіші задачі аналітичної геометрії, представлено канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи.

Охарактеризованы системы уравнений, основные элементы линейной и векторной алгебры, а также аналитической геометрии на плоскости и в пространстве. Рассмотрены основные определения матрицы и математические операции над прямоугольной таблицей чисел и ее элементами. Определена сущность миноров и алгебраических дополнений, показаны свойства определителей матрицы и способы их исчисления. Раскрыта сущность обратной матрицы, установлены возможности ее совместного применения с формулами Крамера для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Рассмотрена теорема Кронекера - Капелли, определен ранг матрицы, приведены примеры решения систем линейных уравнений по методу Гауса и Жордана - Гаусса. Раскрыто содержание основных теоретических понятий и закономерностей векторной алгебры, приведены способы определения длины и направленных косинусов вектора. Рассмотрены наипростейшие задачи аналитической геометрии, представлены канонические уравнения элипса, гиперболы, параболы.

Изложен теоретический материал по линейной алгебре и аналитической геометрии, приведены примеры решения типовых задач, тестовые вопросы и задачи, индивидуальные варианты типовых расчетов. Рассмотрены вопросы, касающиеся матриц, определителей, решений систем линейных уравнений. Раскрыты основные понятия векторной алгебры, в частности, смешанное произведение и линейная зависимость векторов.

Викладено теоретичний матеріал, що стосується основних понять і положень векторної алгебри. Детально розглянуто лінійні операції над векторами, лінійну залежність і базис векторів. Увагу приділено скалярному множенню векторів, векторному добутку, його геометричним і алгебричним властивостям, а також зображенню векторного добутку векторів у декартових координатах. Наведено означення та геометричні властивості мішаного добутку, зображення мішаного добутку векторів у декартових координатах, акцентовано на подвійному векторному добутку. Наведено приклади розв'язування типових задач різних ступенів складності та завдання для самостійної роботи.

Висвітлено питання з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Наведено розв'язки типових задач з лінійної алгебри, описано види матриць. Розкрито економічний зміст математичних понять, розглянуто найпростіше застосування математики в економіці.

Освещены вопросы по линейной алгебре и аналитической геометрии. Приведены решения типичных задач по линейной алгебре, описаны виды матриц. Раскрыто экономическое содержание математических понятий, рассмотрено найболее простое применение математики в экономике.

Висвітлено основні поняття лінійної та векторної алгебри (визначники, матриці, вектори та основні операції над ними), аналітичної геометрії (полярна система координат, пряма лінія на площині та у просторі, перетворення координат на площині, поверхня другого порядку, параметричні рівняння ліній), а також загальні питання лінійної алгебри (лінійні простори, лінійні перетворення, евклідів протсір, ортогональний базис і ортогональні перетворення, квадратичні форми). Окрім теоретичних відомостей, у посібнику подано розв'язки типових задач та велику кількість завдань для самостійної роботи студентів.

Описано декартові системи координат на прямій, площині та у просторі, лінійні операції над векторами, особливості скалярного, векторного та мішаного множення векторів, рівняння прямої на координатній площині, канонічні рівняння ліній другого порядку, основні геометричні властивості даних ліній.

Описаны декартовые системы координат на прямой плоскости и в пространстве, линейные операции над векторами, особенности скалярного, векторного и смешанного множества векторов, уравнения прямой на координатной плоскости, канонические уравнения линий второго порядка, основные геометрические свойства данных линий.

Рассмотрены вопросы высшей математики, в частности, элементы линейной алгебры, основы аналитической геометрии, теория пределов, дифференциальное исчисление функции одной переменной, определенные и несобственные интегралы, функции нескольких переменных. Дана информация о матрице линейного оператора, линейных операциях над векторами, свойствах скалярного произведения, кривых второго порядка, свойствах непрерывных функций, производных и дифференциалах высших порядков, геометрическом смысле частной производной, экстремуме функции двух переменных.

Наведено теоретичний довідковий матеріал з лінійної алгебри, аналітичної геометрії та математичного аналізу, а також зразки розв'язання типових задач, індивідуальні варіанти типових розрахунків. Увагу приділено диференціальному й інтегральному численню функцій однієї змінної, питанням векторної алгебри, елементам диференціальної геометрії, методам інтегрування, похідним і диференціалам вищих порядків, інтегруванню раціональних дробів, фізичним і механічним застосуванням визначених інтегралів.

Приведен теоретический справочный материал по линейной алгебре, аналитической геометрии и математическому анализу, а также образцы решения типовых задач, индивидуальные варианты типовых расчетов. Уделено внимание дифференциальному и интегральному исчислению функций одной переменной, вопросам векторной алгебры, элементам дифференциальной геометрии, методам интегрирования, производным и дифференциалам высших порядков, интегрированию рациональных дробей, физическим и механическим применениям определенных интегралов.

Описано декартові системи координат на прямій, площині та у просторі, розглянуто основні задачі координатної геометрії. Проаналізовано лінійну залежність векторів, їх скалярне, векторне та мішане множення.

Представлены описания декартовых систем координат на прямой, плоскости и в пространстве, рассмотрены основные задачи координатной геометрии. Проанализированы линейная зависимость векторов, их скалярное, векторное и смешанное умножение.

Висвітлено теоретичні засади лінійної алгебри й аналітичної геометрії, розкрито можливості їх застосування в економічній теорії. Увагу приділено матричному методу розв'язання систем лінійних рівнянь, лінійній моделі обміну, моделі зрівноважених цін, полярній системі координат, кривим другого порядку, кривим попиту та пропозиції, павутиноподібній моделі ринку.

Освещены теоретические основы линейной алгебры и аналитической геометрии, раскрыты возможности их применения в экономической теории. Уделено внимание матричному методу решения систем линейных уравнений, линейной модели обмена, модели уравновешенных цен, полярной системе координат, крывым второго порядка, кривым спроса и предложения, паутиноподобной модели рынка.

Розглянуто питання одного із розділів аналітичної геометрії - ліній другого порядку. Описано дотичні прямі до кривих другого порядку. Наведено канонічні рівняння еліпса, гіперболи та параболи, полярні рівняння кривих другого порядку.

Рассмотрены вопросы одного из разделов аналитической геометрии - линий второго порядка. Описаны касательные прямые к кривым второго порядка. Приведены канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы, полярные уравнения кривых второго порядка.

Висвітлено питання, пов'язані з лінійними операторами. Розкрито зміст понять лінійної алгебри й аналітичної геометрії, зокрема, комплексних чисел, матриць та їх рангу, визначників довільного порядку, вектора, координат векторів і точки, скалярного, векторного та мішаного добутків векторів, лінійного та евклідового просторів, спиралі, прямої у просторі, конусу другого порядку, еліптичного параболоїда. Описано метод математичної індукції, а також метод Гаусса.

Освещены вопросы, связанные с линейными операторами. Раскрыто содержание понятий линейной алгебры и аналитической геометрии, в частности, комплексных чисел, матриц и их ранга, определителей произвольного порядка, вектора, координат векторов и точки, скалярного, векторного и смешанного произведения векторов, линейного и евклидового пространств, спирали, прямой в пространстве, конуса второго порядка, эллиптического параболоида. Описан метод математической индукции, а также метод Гаусса.

Висвітлено основні теоретичні положення аналітичної геометрії та лінійної алгебри. Розглянуто матриці та дії над ними, скалярний, векторний і мішаний добуток векторів, метод координат на площині та у просторі. Викладено загальне рівняння ліній другого порядку та методику його зведення до канонічного вигляду. Наведено відомості про пряму на площині, розроблено завдання для самостійної роботи, запропоновано зразки розв'язання типових задач.

Освещены основные теоретические положения аналитической геометрии и линейной алгебры. Рассмотрены матрицы и действия над ними, скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, метод координат на плоскости и в пространстве. Дано общее уравнение линий второго порядка и методика его приведения к каноническому виду. Изложены теоретические сведения о прямой на плоскости, разработаны задания для самостоятельной работы, приведены образцы решения типичных задач.

Розглянуто питання теорії матриць, визначники і системи лінійних рівнянь, основні положення векторної алгебри, рівняння ліній першого порядку на площині та в просторі, рівняння площини. Наведено інформацію про декартові системи координат на прямій, лінійну залежність векторів, різні види рівнянь площини, поверхні другого порядку, задані канонічними рівняннями. Увагу приділено класичній теорії розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, матричним методом та теоремою Кронекера - Капеллі. Показано застосування аналітичного методу до розв'язання задач з геометрії.

Рассмотрены вопросы теории матриц, определители и системы линейных уравнений, основные положения векторной алгебры, уравнения линий первого порядка на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости. Дана информация о декартовых системах координат на прямой, линейной зависимости векторов, разных уравнениях плоскости, поверхностях второго порядка, заданных каноническими уравнениями. Уделено внимание классической теории решения систем линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и теоремой Кронекера - Капелли. Показаны применения аналитического метода к решению задач по геометрии.