Індекс рубрикатора НБУВ: В181.13я73-1 + В181.141я73-1

Шифр НБУВ: ВА628401 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Обгрунтовано можливості пакета Maple у процесі розв'язання задач лінійної та векторної алгебри й аналітичної геометрії. Наведено програми, розроблені в середовищі пакета Maple, з метою розв'язання деяких типових задач. Описано метод Гаусса та метод Крамера для розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Висвітлено особливості транспонування матриці.

Обоснованы возможности пакета Maple при решении задач линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии. Приведены программы, разработанные в среде пакета Maple, для решения некоторых типовых задач. Описаны метод Гаусса и метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений. Освещены особенности транспортирования матрицы.

Представлено пряму конструкцію ретровідбивних кривих за допомогою нестандартного аналізу, а саме: побудовано плоскі криві без самоперетинів, гладкі класу <$E C sup 1>, за винятком гіперскінченної множини значень, з наступною характерною властивістю: ймовірність того, що довільна частка відбивається від кривої у напрямку, зворотному до напрямку падіння, є нескінченно близькою до 1. Побудовано два класи вказаних кривих - криві, нескінченно близькі до прямої, та криві, нескінченно близькі до межі опуклої множини. Доведено, що криві з другого класу є розв'язками наступного питання: пошук кривої максимального супротиву, яка нескінченно близька до заданої кривої.

Виведено рівняння, які описують ізоптичні кривих, заданих параметрично. Розглянуто ізоптичні криві деяких кубік. Побудовано графіки ізоптичних півкубічної параболи, цисоїди Діоклеса, листка Декарта, строфоїди, трисектриси Маклорена, кубіки Чирнгаузена, верзієри. Графіки побудовано за допомогою комп'ютерних систем MathCAD і AutoCAD. Описано деякі властивості ізоптичних кубік.

Надано концепцію, архітектуру та функціональність інтегрованого програмного середовища навчального призначення з курсу аналітичної геометрії, розподіленого на робочих місцях лектора, викладача та студента.

Висвітлено можливості використання нових інформаційних технологій у процесі вивчення курсу аналітичної геометрії. Особливу увагу приділено програмуванню алгоритмів розв'язування задач засобами пакета Derive. Наведено стилий опис можливостей пакета Derive та коментований опис бібліотеки утиліт пакета Derive (пов'язаних з курсом аналітичної геометрії).

Розкрито історичний аспект формування поняття лінії та поверхні й особливості формулювання їх означення на різних етапах розвитку геометрії.

Представлен опыт использования деловой игры на занятиях по курсу аналитической геометрии.

Описано декартові системи координат на прямій, площині та у просторі, розглянуто основні задачі координатної геометрії. Проаналізовано лінійну залежність векторів, їх скалярне, векторне та мішане множення.

Представлены описания декартовых систем координат на прямой, плоскости и в пространстве, рассмотрены основные задачи координатной геометрии. Проанализированы линейная зависимость векторов, их скалярное, векторное и смешанное умножение.

Викладено необхідний теоретичний матеріал, контрольні питання та завдання, розв'язання типових прикладів, задачі та вправи для практичних занять до всіх розділів курсу "Алгебра та геометрія": векторна алгебра, аналітична геометрія, визначники та матриці, системи лінійних алгебричних рівнянь, лінійні простори, лінійні оператори, квадратичні форми, жорданова нормальна форма матриць. У додатках вміщено основні формули векторної алгебри, аналітичної геометрії, різновиди матриць і систем лінійних рівнянь.

Висвітлено основні числові системи. Подано інформацію про многочлени від однієї змінної. Розглянуто види матриць. Розкрито основні поняття системи лінійних алгебричних рівнянь. Охарактеризовано елементи векторної алгебри. Увагу приділено поліноміальним матрицям.

Розглянуто питання теорії матриць, визначники і системи лінійних рівнянь, основні положення векторної алгебри, рівняння ліній першого порядку на площині та в просторі, рівняння площини. Наведено інформацію про декартові системи координат на прямій, лінійну залежність векторів, різні види рівнянь площини, поверхні другого порядку, задані канонічними рівняннями. Увагу приділено класичній теорії розв'язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса, матричним методом та теоремою Кронекера - Капеллі. Показано застосування аналітичного методу до розв'язання задач з геометрії.

Рассмотрены вопросы теории матриц, определители и системы линейных уравнений, основные положения векторной алгебры, уравнения линий первого порядка на плоскости и в пространстве, уравнения плоскости. Дана информация о декартовых системах координат на прямой, линейной зависимости векторов, разных уравнениях плоскости, поверхностях второго порядка, заданных каноническими уравнениями. Уделено внимание классической теории решения систем линейных уравнений методом Гаусса, матричным методом и теоремой Кронекера - Капелли. Показаны применения аналитического метода к решению задач по геометрии.

Наведено правила та теореми лінійної алгебри й аналітичної геометрії. Визначено зміст понять матриці, системи лінійних рівнянь, задач математичного програмування. Розглянуто методи Крамера, Гаусса, Зенделя, а також матричний, ітераційний, геометричний, аналітичний. Описано елементи векторної алгебри, зокрема, геометричні вектори, скалярні величини, базис, координати векторів, векторний добуток двох векторів, мішаний добуток трьох векторів. Подано приклади розв'язання теоретичних і практичних задач.

Розглянуто загальні розділи аналітичної геометрії: системи координат, лінії та пряма лінія на площині, лінії другого порядку, площина та пряма лінія в просторі, геометрія арифметичного простору. Наведено теоретичні відомості, доведення теорем, основні поняття, термінологію та символіку.

Рассмотрены общие разделы аналитической геометрии: системы координат, линии и прямая линия на плоскости, линии второго порядка, плоскость и прямая линия в пространстве, геометрия арифметического пространства. Приведены теоретические сведения, доказательства теорем, основные понятия, терминология и символика.

Розглянуто основні поняття аналітичної геометрії: елементи векторної алгебри, метод координат, пряма лінія і криві другого порядку на площині, пряма, площина та поверхні другого порядку у просторі. Наведено завдання з аналітичної геометрії: 32 задачі за 30-ма варіантами, теоретичні відомості, необхідні для їх розв'язання та методичні вказівки із зразком виконання кожної задачі.

Рассмотрены основные понятия аналитической геометрии: элементы векторной алгебры, метод координат, прямая линия и кривые второго порядка на плоскости, прямая, плоскость и поверхности второго порядка в пространстве. Приведены задания по аналитической геометрии, 32 задачи по 30 вариантов, теоретические данные, необходимые для их решения и методические указания с образцом выполнения каждой задачи.

Наведено основні поняття та формули аналітичної геометрії, розв'язки типових задач. Розглянуто вектори в координатній формі та дії з ними, алгебричні лінії, лінійні нерівності, рівняння площини, циліндричні поверхні, еліпсоїд, пара- та гіперболоїди, диференціальні характеристики плоских кривих.

Приведены основные понятия и формулы аналитической геометрии, решения типовых задач. Рассмотрены векторы в координатной форме и действия с ними, алгебраические линии, линейные неравенства, уравнения плоскости, цилиндрические поверхности, элипсоид, пара- и гиперболоиды, дифференциальные характеристики плоских кривых.

Викладено основи аналітичної геометрії: розглянуто векторну алгебру, описано елементи векторного числення, системи перетворення координат, загальні рівняння прямої, площини та канонічні рівняння прямої у просторі. Наведено класифікацію кривих та поверхонь другого порядку. Висвітлено теорію векторних та афінних просторів.

Изложены основы аналитической геометрии: рассмотрена векторная алгебра, описаны элементы векторного исчисления, системы преобразования координат, общие уравнения прямой, плоскости и канонические уравнения прямой в пространстве. Приведена классификация кривых и поверхностей второго порядка. Освещена теория векторных и афинных пространств.

Описано елементи векторної алгебри (скалярні та векторні величини, лінійні незалежні вектори та їх координати) з метою використання під час викладання основних положень методу координат на площині, а також вивчення різних форм рівнянь прямої та ліній другого порядку. Розглянуто питання аналітичної геометрії в тривимірному просторі.

Описаны элементы векторной алгебры (скалярные и векторные величины, линейные независимые векторы и их координаты) для использования при преподавании основных положений метода координат на плоскости, а также для изучения различных форм уравнений прямой и линий второго порядка. Рассмотрены вопросы аналитической геометрии в трехмерном пространстве.

Викладено основи аналітичної геометрії на площині та у тривімірному просторі. Розглянуто системи координат на прямій, площині та у просторі, вектори й операції над ними, рухи, афінні та проективні перетворення, алгебраїчні лінії та поверхні, поверхні обертання, прямі на площині, криві другого порядку, задані канонічними та загальними рівняннями. Подано інформацію про еліпсоїд, прямолінійні твірні поверхонь другого порядку, асимптотичний конус, опуклі множини та їх застосування. Увагу приділено косокутим і криволінійним координатам, операціям над векторами, властивостям ортогональних відображень, проективним перетворенням площини та простору. Охарактеризовано оптичні властивості еліпса, гіперболи та параболи. Розкрито питання постановки задачі лінійного програмування в економіці.

Наведено метод координат у просторі, визначено зміст понять рівнянь поверхні лінії в просторі, а також площині, заданої точкою та напрямним підпростором, у відрізках на осях. Розглянуто особливості розміщення площини відносно системи координат. Описано афінну та прямокутну системи координат у просторі, розраховано векторний і мішаний добутки векторів, а також відстань від точки до площини, кут між двома площинами.