Представлено стислий виклад основ теорії кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі. Запропоновано більш загальний підхід до означення кривих та поверхонь у топологічних многовидах як до класу відображень спеціального виду. Розглянуто векторні функції скалярного аргументу, локальні властивості точкових множин, заданих неявними рівняннями, а також першу та другу квадратичну форми поверхні, внутрішню геометрію поверхні, деякі спеціальні криві на поверхні (лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії). Наведено формули Френе, теорему Меньє щодо елементів теорії кривих, формулу Ейлера, теорему Родріга для теорії елементарних поверхонь тощо.

Висвітлено теорію кривих і поверхонь у тривимірному евклідовому просторі (ЕП). Проаналізовано основні положення теорії n-вимірних афінних просторів і ЕП, тензорного числення. Розкрито зміст понять псевдоевклідових просторів, кривої в ЕП, звичайних й особливих точок кривої, довжини дуги кривої, координатної сітки поверхні, нормальної кривини. Наведено формули Френе й Ейлера, теорему Гауса. Розглянуто особливості застосування першої квадратичної форми поверхні. Запропоновано класифікацію точок поверхні.

Освещена теория кривых и поверхностей в трехмерном эвклидовом пространстве (ЭП). Проанализированы основные положения теории n-мерных аффинных пространств и ЭП, тензорного счисления. Раскрыто содержание понятий псевдоевклидовых пространств, кривой в ЭП, обычных и особенных точек кривой, длины дуги кривой, координатной сетки поверхности, нормальной кривизны. Приведены формулы Френе и Эйлера, теорема Гаусса. Рассмотрены особенности применения первой квадратической формы поверхности. Предложена классификация точек поверхности.