Робота присвячена обгрунтуванню прямих методів наближеного розв'язання лінійних операторних рівнянь з ненулевими ядрами та їх застосуванню до обгрунтування проекційних методів наближеного розв'язання нормального випадку сингулярних інтегральних рівнянь з ядром Коші на одиничному колі при позитивному індексі.

Розглядаються питання регуляризації частини обмежень оптимізаційних задач для об'єктів, що описуються системою нелінійних операторних рівнянь з рівнянням Гаммерштейна і обмеженнями типу операторних нерівностей і включень на фазові та керовані змінні. Застосовано метод "операторних деформацій" для регуляризації частини обмежень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.16

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь

Шифр НБУВ: В276399/1 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано ефективність розв'язування одновимірних крайових задач з примежовим шаром за допомогою запропонованого числово-аналітичного методу. Для конкретних задач наведено числові результати та їх аналіз.

Досліджено динаміку формування поверхневих структур для плоскої квазістаціонарної задачі Стефана на базі числового моделювання рівнянь руху конформних відображень. Застосований підхід до розв'язання задачі Стефана дозволяє знизити її розмірність і звести до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь.

Розглянуто задачу Коші для двовимірного рівняння переносу. На основі принципу максимуму для багатошарових нелінійних різницевих схем розроблено явну двошарову безумовно монотонну, тривку за великих значень різницевого числа Куранта схему другого порядку та неявну двошарову безумовно монотонну схему другого порядку.

Розглянуто деяку модифікацію методу матричної лінеаризації (ММЛ). Така схема дозволяє знайти кортежі розв'язків систем поліноміально-нелінійних рівнянь, що задані над кільцем некомутативних матриць. ММЛ зводить початкову поліноміально-нелінійну задачу до лінійної відносно матриць-розв'язків. Після застосування методу розділення невідомих одержується узагальнена задача на власні значення.

На основании функционально-дискретного подхода с использованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения с потенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит от независимой переменной, и нелинейной автономной части. Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения. Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода. Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.

Розглянуто динамічні системи як математичні моделі фізичних явищ і вплив малих збурень початкових умов та їх структури на точність обчислень. Показано, що для коректності обчислювальних процесів спочатку необхідно дослідити фазовий портрет динамічної системи.

Отмечено, что метод восстановления входных сигналов линейных динамических систем с одним входом и одним выходом характеризуют полученные зависимости для одномерных разностных ядер интегральных уравнений Вольтерры в виде суммы экспоненциальных функций. Предложены способы вычисления этих ядер.

Розглянуто питання про використання методу Монте-Карло під час числового розв'язування рівнянь з одним невідомим.

Запропоновано розв'язання нормальної системи рівнянь за допомогою дискретного методу найменших квадратів із визначенням коефіцієнтів апроксимуючої функції та ординати її точок.

Для формирования предобусловливателей предложен метод неполной столбцово-строчной (ICR) факторизации несимметричных матриц. Метод не требует перестановок строк и столбцов в субматрицах. Полученные факторные матрицы не являются треугольными. Оригинальная процедура поиска ведущего элемента в субматрице по критерию минимума расхождения по норме Фробениуса между преобразуемой и преобразованной субматрицами обеспечивает устойчивость вычислений для плохо обусловленных матриц. В методе ICR-факторизации применена оригинальная оценка значимости элементов факторных матриц, основанная на сопоставлении норм строк и столбцов преобразуемых и вычитаемых субматриц. Приведены примеры решения тестовых систем уравнений с использованием итерационных методов проекций решений на подпространства Крылова, подтверждающие преимущества предложеного метода.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.16 + В192.18

Рубрики:

Наближене розв'язання рівнянь

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Наукова періодика України 

Предложен расширенный метод дихотомии для задачи настройки параметров функции принадлежности. Исследована вычислительная сложность решения поставленной задачи по критерию временных затрат.

Предложен новый подход к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений с параметрами и ограничениями, в котором использованы идеи как итерационных, так и проекционных методов. Разработан и обоснован новый вариант проекционно-итеративного метода построения их приближенных решений, имеющий существенные преимущества по сравнению с существующими вариантами.

Розглянуто питання розв'язання, за допомогою градієнтних методів, зворотних крайових задач для пружно деформованого довгого товстого порожнистого циліндра. Представлено результати розв'язання деяких модельних зворотних крайових задач.

Розглянуто побудову числового розв'язку крайової задачі з нахиленою похідною за допомогою методу граничних інтегральних рівнянь.

Для розв'язання монотонних задач про рівновагу запропоновано модифікацію методу Корпелевич з одним метричним проектуванням на допустиму множину на ітераційному кроці. Доведено слабку збіжність модифікованого методу.

Запропоновано числовий підхід до розв'язування задач оптимізації процесів, поведінка яких моделюється нелінійними диференціальними рівняннями із запізненням (ДРЗ) з постійним кроком запізнення. На підставі одержаного розв'язку для ДРЗ обчислено відповідні характеристики процесу, що розглянуто. Одна з цих характеристик вибирається за критерій оптимізації, а інші виконують роль обмежень. За керуючі вибрано функції, від яких залежать коефіцієнти ДРЗ. У результаті апроксимації функцій керування кусково-лінійними функціями одержуємо задачі нелінійного математичного програмування. Ефективність створеного програмного забезпечення для розв'язування нелінійних ДРЗ і задач оптимізації систем, поведінка яких моделюється ДРЗ, проілюстровано на прикладі моделі інфекційного захворювання.

Предложен подход, который базируется на неявных многостадийных методах, модифицированных таким образом, что неявные стадии становятся параллельными. Сокращение числа обменов достигается за счет преобразования исходной матрицы, приводящего функциональный определитель к диагональному виду. Получаемые на основе такого подхода расчетные схемы обладают меньшей вычислительной сложностью и являются весьма эффективными при решении жестких уравнений.