За допомогою заміни мономів довільною послідовністю в рекурентній лемі Брессо (1983) встановлено декілька загальних формул перетворення однобічних кратних основних гіпергеометричних рядів у двобічні одновимірні ряди, які потім використовуються для виведення численних тотожностей типу Роджерса - Рамануджана для кратних рядів.

Розроблено ітераційну регуляризацію Ньютона - Канторовича для нелінійних некоректних рівнянь з монотонним оператором у гільбертових просторах для випадку акретивного оператора в банахових просторах. Встановлено оцінки швидкостей збіжності методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано та досліджено множину ефективних інтервальних ітераційних методів знаходження всіх дійсних розв'язків системи трансцендентних рівнянь у заданому початковому інтервалі. Для побудови цієї параметричної системи використано ідею Рунге (наближення похідних вищих порядків похідними першого порядку) та ідею Зейделя (врахування всієї нової інформації, яку одержано в процесі реалізації методу). Одержано умови, під час реалізації яких цей метод збігається та має високий порядок збіжності. Розглянуто приклади.

Досліджено дворівневі монотонні варіаційні нерівності у нескінченновимірному гільбертовому просторі. Запропоновано два алгоритми проекційного типу. Доведено теореми сильної збіжності у випадку сильно монотонних операторів нерівності другого рівня.

Описано ітераційний метод узагальненого розділення змінних для двовимірних інтегральних рівнянь на прикладі інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Розв'язок побудовано у вигляді ряду, кожен доданок якого є добутком функцій однієї змінної. Такий підхід до розв'язання рівняння дає змогу звести задачу до ряду одновимірних задач і зменшити складність обчислень. Доведено збіжність запропонованого методу та наведено числові результати застосування методу.

Розглянуто ітераційний рекурсивний процес на базі методу типу Ньютона для розв'язування задач безумовної мінімізації. В запропонованому процесі протягом t кроків зберігається незмінним значення другої похідної функції. Досліджено збіжність рекурсивного процесу та визначено порядок збіжності. Досліджено проблему вибору оптимальної глибини рекурсії. Проведено числові експерименти.

Запропоновано новий клас трикрокових ітераційних методів для розв'язування задач безумовної мінімізації функцій багатьох змінних. Особливу увагу приділено обгрунтуванню швидкості збіжності запропонованого алгоритму. На багатьох тестових задачах виконано числове дослідження модифікації і базових методів та зроблено порівняння одержаних результатів.

Получены необходимое и достаточное условия существования решений слабонелинейных вырожденных краевых задач для систем дифференциальных уравнений с нетеровым оператором в линейной части. Предложена сходящаяся итерационная процедура нахождения решений и установлена связь между необходимым и достаточным условиями.

Побудовано швидкозбіжний ітераційний метод розв'язування систем <$E A x vec~=~b Vec> із довільними дійсними невиродженими погано зумовленими матрицями великих порядків із довільною структурою ненульових елементів.

Розглянуто алгоритм апроксимації дискретних даних за допомогою параметричного сплайну у вигляді кривої Без'є. Висунуто гіпотезу про можливість використання кривих Без'є в задачах розпізнавання образів.

Предложена проекционно-интерационная модификация метода поточечной релаксации для решения вариационных задач механики деформируемого твердого тела. Доказана сходимость для общего случая задачи условной минимизации функционалов в гильбертовых пространствах. Проведено теоретическое обоснование для задачи минимизации квадратичных функционалов при использовании метода конечных элементов.

Установлено необхідні та достатні умови інтерполяційності операторного поліному типу Ньютона, який не вимагає виконання правила підстановки. Знайдено залишковий член побудованого полінома.

Узагальнено властивості поліномів Бернштейна на операторні поліноми типу Бернштейна, що наближають оператор Урисона.

Розроблено теоретичні засади, алгоритмічне та програмне забезпечення побудови моделей вхід - вихід статичних систем за умов представлення вихідних змінних в інтервальному вигляді - інтервальних моделей статичних систем. На теоретичних засадах розвинуто нові методи планування експериментів, ідентифікації оптимальних структур інтервальних моделей, локалізації та припустимого оцінювання множин їх параметрів, наближення складних моделей простішими та розв'язано нові прикладні задачі. Запропоновано та реалізовано систематизований підхід для порівняльного аналізу властивостей інтервальних моделей у разі застосування різних методів локалізації параметрів інтервальних моделей. Розроблено новий ітераційний метод локалізації множини параметрів інтервальних моделей з виділенням оптимального насиченого блоку експерименту. Побудовано критерії оптимальності локалізаційних експериментів і синтезовано оптимальні локалізаційні плани для активної ідентифікації множини параметрів інтервальних моделей. Для випадку збігу кількості вихідних характеристик системи з кількістю параметрів її моделі одержано формулу множини припустимих багатомірних еліпсоїдів, оптимальну припустиму багатомірну еліпсоїдну оцінку множини параметрів лінеаризованої моделі статичної системи та зв'язок між властивостями цієї множини та ймовірністю працездатності системи. Розроблено методи та алгоритми припустимого оцінювання параметрів інтервальних моделей статичних систем багатомірними еліпсоїдами. Для інтервальної моделі статичної системи, лінійної за вхідними змінними на області експерименту - багатомірній кулі запропоновано методи

Рассмотрен новый класс задач - задач комбинаторной оптимизации игрового типа на размещениях. В этих задачах на стратегии одного из игроков накладываются комбинаторные ограничения. Предложен итерационный метод решения таких задач. Числовые эксперименты показали квадратическую зависимость времени вычислений от размерности задачи и сходимость к решению.

Розглянуто ітеративний метод визначення граничних об'єктів класифікованих виборок даних. Ці граничні об'єкти використовуються для вибору компактної форми зберігання навчальної інформації у вигляді інформативних множин класів. Процес розпізнавання за інформативними множинами дозволяє розпаралелювання обрахунків.

Наведено способи ефективної реалізації алгоритмів ітеративного групування за рахунок виключення з розгляду тих початкових розбиттів, які явно не можуть дати нових угруповань, і напрямленого відбору об'єктів-кандидатів на перехід із групи в групу.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування початково-крайової задачі для рівняння гіперболічного типу, що моделює зондування неоднорідно-деформованого тіла скінченних розмірів пружним збуренням.

Запропоновано ітераційну процедуру побудови діаграми Вороного, що грунтується на знаходженні послідовності локусів-множин близькості точок.