Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб виведення ітераційних алгоритмів на основі розкладу функцій у ряди нев'язок та вибору серед них оптимального. Спосіб проілюстровано для W-функції Ламберта.

Запропоновано новий підхід до дослідження лінійних рівнянь з обмеженнями. Встановлено умови сумісності задачі та обгрунтовано застосування до неї ітераційного методу.

Наведено способи ефективної реалізації алгоритмів ітеративного групування за рахунок виключення з розгляду тих початкових розбиттів, які явно не можуть дати нових угруповань, і напрямленого відбору об'єктів-кандидатів на перехід із групи в групу.

Запропоновано ітераційну формулу для знаходження вузлів балансного наближення чебишевським сплайном. Виведено достатню умову збіжності ітераційної процедури.

An approach to solution of a boundary-value problem for differential equations with additional conditions is studied. The conditions of solvability for the problem are established, and the application of the iterative method is grounded.

Розглянуто ітеративний метод визначення граничних об'єктів класифікованих виборок даних. Ці граничні об'єкти використовуються для вибору компактної форми зберігання навчальної інформації у вигляді інформативних множин класів. Процес розпізнавання за інформативними множинами дозволяє розпаралелювання обрахунків.

Запропоновано новий підхід щодо дослідження операторних рівнянь з обмеженнями, згідно з яким керування вводиться в обмеження. За допомогою даного підходу встановлено умови їх сумісності. На основі результатів, які одержано для даних рівнянь, визначено умови сумісності нелінійного інтегрального рівняння з обмеженнями. Розроблено інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв'язків операторних рівнянь з обмеженнями. Визначено достатні умови збіжності та оцінки похибки зазначених методів. Застосовано інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до лінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями, надано обгрунтування методів і на їх основі запропоновано зручні обчислювальні схеми. Встановлено умови сумісності нелінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями. Обгрунтовано застосування до неї ітераційного та модифікованого проекційно-ітеративного методів. На основі даних методів розроблено обчислювальні схеми.

Обгрунтовано та розвинуто модифікований метод послідовних наближень (ММПН), призначений для обчислення характеристичних чисел (простих і кратних) лінійного цілком неперервного оператора, що діє у нормованому функціональному просторі, а також відповідних їм власних і приєднаних (якщо такі є) функцій. Запропоновано спосіб апостеріорної оцінки точності одержаних характеристичних чисел. ММПН поширено на узагальнені спектральні задачі з поліноміальними матричними пучками та квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Розроблено алгоритми та програми числової та аналітичної реалізації методу. На прикладах розв'язування багатьох задач продемонстровано високу ефективність ММПН, його переваги у порівнянні з іншими методами розв'язування спектральних задач.

Розроблено теоретичні засади, алгоритмічне та програмне забезпечення побудови моделей вхід - вихід статичних систем за умов представлення вихідних змінних в інтервальному вигляді - інтервальних моделей статичних систем. На теоретичних засадах розвинуто нові методи планування експериментів, ідентифікації оптимальних структур інтервальних моделей, локалізації та припустимого оцінювання множин їх параметрів, наближення складних моделей простішими та розв'язано нові прикладні задачі. Запропоновано та реалізовано систематизований підхід для порівняльного аналізу властивостей інтервальних моделей у разі застосування різних методів локалізації параметрів інтервальних моделей. Розроблено новий ітераційний метод локалізації множини параметрів інтервальних моделей з виділенням оптимального насиченого блоку експерименту. Побудовано критерії оптимальності локалізаційних експериментів і синтезовано оптимальні локалізаційні плани для активної ідентифікації множини параметрів інтервальних моделей. Для випадку збігу кількості вихідних характеристик системи з кількістю параметрів її моделі одержано формулу множини припустимих багатомірних еліпсоїдів, оптимальну припустиму багатомірну еліпсоїдну оцінку множини параметрів лінеаризованої моделі статичної системи та зв'язок між властивостями цієї множини та ймовірністю працездатності системи. Розроблено методи та алгоритми припустимого оцінювання параметрів інтервальних моделей статичних систем багатомірними еліпсоїдами. Для інтервальної моделі статичної системи, лінійної за вхідними змінними на області експерименту - багатомірній кулі запропоновано методи

Запропоновано варіант методу еліпсоїдів з такою ж асимптотичною швидкістю збіжності за об'ємом, як у відомому методі Юдіна - Немировського - Шора. Для одновимірних задач він гарантує на кожній ітерації коефіцієнт зменшення об'єму, що дорівнює <$E 2~-~sqrt 2~symbol Ы~0,5858>.

Розглянуто алгоритм апроксимації дискретних даних за допомогою параметричного сплайну у вигляді кривої Без'є. Висунуто гіпотезу про можливість використання кривих Без'є в задачах розпізнавання образів.

Запропоновано алгоритми для ефективного обчислення функції інтеграла ймовірностей та її оберненої, які базуються на розкладі цих функцій у ряд за нев'язками по поліномах Ерміта. Для обчислення квантилей інтеграла ймовірностей одержано розклад функцій у ряд нев'язок на основі обернення розкладу функції інтеграла ймовірностей, що потребує значно менших витрат, ніж розклад у ряд Тейлора. На базі цього розкладу одержано ітераційні формули довільного порядку збіжності. Особливу увагу присвячено початковим наближенням на основі сегментної апроксимації, питанням табулювання функцій та обчислення взаємно-обернених функцій. Представлено матеріали моделювання запропонованих алгоритмів на комп'ютері.

Запропоновано паралельні видозміни лінійних ітераційних схем розв'язку систем лінійних диференціальних рівнянь, що досягають часової складності <$E T~=~log sub 2~k~cdot~O(log sub 2~n)>, де k - кількість ітерацій вихідної схеми, n - розмірність системи. Одержані схеми переносяться на випадок наближеного розв'язку систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. На їх основі програмно проаналізовано стійкість розв'язків за Ляпуновим.

Побудовано та досліджено ітераційні методи з різними швидкостями збіжності (лінійною, квадратичною, порядку <$E p~( p~symbol У~2 )>) для обчислення зважених псевдообернених матриць з додатно-означеними вагами. Для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно-означеними вагами побудовано та досліджено ітераційні методи з квадратичною швидкістю збіжності. Дані ітераційні методи для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків застосовуються для розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями.

Розглянуто адаптивні апроксимації й ітеративні процеси з точки зору розуміння процесів та явищ, що виникають у природі. Особливу увагу приділено адаптивним апроксимаціям, заснованим на розкладанні функцій по нев'язках та які є джерелом одержання базових ітераційних функцій з довільним порядком збіжності. Показано, що використання нев'язки у вигляді неявної функції дозволяє природним чином узагальнювати відомі методи апроксимації функцій або одержувати принципово нові ітераційні методи з різними нормами похибок та адаптивні до внутрішніх і зовнішніх умов застосування.

Розглянуто узагальнення операторного методу Рімана, яке дозволяє вивчати нестаціонарні процеси для ітераційного узагальненого вісесиметричного випадку з єдиної позиції.

Запропоновано ітераційну процедуру побудови діаграми Вороного, що грунтується на знаходженні послідовності локусів-множин близькості точок.

Узагальнено властивості поліномів Бернштейна на операторні поліноми типу Бернштейна, що наближають оператор Урисона.

A nonconventional approach to design the methods of bilateral approximations for the solution of nonlinear eigenvalue problems is proposed. The algorithm is constructed, and the conditions on an initial approximation which guarantees the convergence of the iterative process of alternating approximations to an eigenvalue are obtained.