За допомогою заміни мономів довільною послідовністю в рекурентній лемі Брессо (1983) встановлено декілька загальних формул перетворення однобічних кратних основних гіпергеометричних рядів у двобічні одновимірні ряди, які потім використовуються для виведення численних тотожностей типу Роджерса - Рамануджана для кратних рядів.

Розроблено ітераційну регуляризацію Ньютона - Канторовича для нелінійних некоректних рівнянь з монотонним оператором у гільбертових просторах для випадку акретивного оператора в банахових просторах. Встановлено оцінки швидкостей збіжності методу.

Розглянуто узагальнення операторного методу Рімана, яке дозволяє вивчати нестаціонарні процеси для ітераційного узагальненого вісесиметричного випадку з єдиної позиції.

Установлено необхідні та достатні умови інтерполяційності операторного поліному типу Ньютона, який не вимагає виконання правила підстановки. Знайдено залишковий член побудованого полінома.

Досліджено дворівневі монотонні варіаційні нерівності у нескінченновимірному гільбертовому просторі. Запропоновано два алгоритми проекційного типу. Доведено теореми сильної збіжності у випадку сильно монотонних операторів нерівності другого рівня.

Запропоновано ітераційні алгоритми для апроксимації коренів поліномів у банахових алгебрах, які мають лінійну збіжність, і побудовано відповідні аналоги гіллястих дробів. На їх базі для поліномів із числовими коефіцієнтами запропоновано ітераційні алгоритми з квадратичною збіжністю, які не асоціюються з ньютонівськими методами.

Запропоновано метод знаходження параметрів вітрильної регресійної моделі, що має задовільні показники збіжності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено збіжність методу з порядком збіжності 1,839... для розв'язування нелінійних операторних рівнянь у банахових просторах за узагальнених умов Ліпшиця для поділених різниць першого та другого порядку. Встановлено умови та швидкість збіжності цього методу, знайдено область єдиності розв'язку задачі.

Запропоновано новий підхід до дослідження лінійних рівнянь з обмеженнями. Встановлено умови сумісності задачі та обгрунтовано застосування до неї ітераційного методу.

Запропоновано та обгрунтовано ітераційний процес обчислення простого власного значення нелінійної спектральної задачі. Виділено клас нелінійних спектральних задач, для яких запропонований ітераційний процес за власним значенням забезпечує почергові двосторонні наближення до простого власного значення, та клас задач, для якого цей самий ітераційний процес дає лише односторонні монотонні наближення.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування початково-крайової задачі для рівняння гіперболічного типу, що моделює зондування неоднорідно-деформованого тіла скінченних розмірів пружним збуренням.

Описано ітераційний метод узагальненого розділення змінних для двовимірних інтегральних рівнянь на прикладі інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Розв'язок побудовано у вигляді ряду, кожен доданок якого є добутком функцій однієї змінної. Такий підхід до розв'язання рівняння дає змогу звести задачу до ряду одновимірних задач і зменшити складність обчислень. Доведено збіжність запропонованого методу та наведено числові результати застосування методу.

Розглянуто адаптивні апроксимації й ітеративні процеси з точки зору розуміння процесів та явищ, що виникають у природі. Особливу увагу приділено адаптивним апроксимаціям, заснованим на розкладанні функцій по нев'язках та які є джерелом одержання базових ітераційних функцій з довільним порядком збіжності. Показано, що використання нев'язки у вигляді неявної функції дозволяє природним чином узагальнювати відомі методи апроксимації функцій або одержувати принципово нові ітераційні методи з різними нормами похибок та адаптивні до внутрішніх і зовнішніх умов застосування.

Рассмотрены основные теоретические и методические вопросы создания аппроксимирующих моделей геологической среды и фильтрационных итерационных методов устойчивого решения линейных и линеаризованых вариантов нелинейных обратных задач непосредственно для полевых измерений гравитационного и магнитного полей. Введено понятие сеточно-блоковой интерпретационной модели и требования к ней как необходимые условия существования устойчивого решения обратных задач грави- и магнитометрии. Изложены методы автоматизации процесса формирования начальных условий и комплексные технологии аппроксимации геологической среды блоковыми и другими моделями для итерационных процессов.

Запропоновано, у точковій формі, 2 обчислювальних алгоритми аналітичного визначення точки, яка належить прямій, до найближчої до іншої прямої, якщо ці прямі є мимобіжними.

Запропоновано спосіб виведення ітераційних алгоритмів на основі розкладу функцій у ряди нев'язок та вибору серед них оптимального. Спосіб проілюстровано для W-функції Ламберта.

Получены необходимое и достаточное условия существования решений слабонелинейных вырожденных краевых задач для систем дифференциальных уравнений с нетеровым оператором в линейной части. Предложена сходящаяся итерационная процедура нахождения решений и установлена связь между необходимым и достаточным условиями.

Запропоновано алгоритми для ефективного обчислення функції інтеграла ймовірностей та її оберненої, які базуються на розкладі цих функцій у ряд за нев'язками по поліномах Ерміта. Для обчислення квантилей інтеграла ймовірностей одержано розклад функцій у ряд нев'язок на основі обернення розкладу функції інтеграла ймовірностей, що потребує значно менших витрат, ніж розклад у ряд Тейлора. На базі цього розкладу одержано ітераційні формули довільного порядку збіжності. Особливу увагу присвячено початковим наближенням на основі сегментної апроксимації, питанням табулювання функцій та обчислення взаємно-обернених функцій. Представлено матеріали моделювання запропонованих алгоритмів на комп'ютері.

Запропоновано нові модифікації ітераційно-різницевих методів для розв'язування нелінійних рівнянь. На багатьох тестових задачах виконано числове дослідження цих модифікацій і відомих базових методів і порівняно одержані результати.