Запропоновано числовий аналіз впливу методу ущільнення та форми штампу на розподіл густини під час закінчення процесу холодного ущільнення порошків з керамічного окислу алюмінію. Дослідження проведено за допомогою моделі явних скінченних елементів, запропонованої і обгрунтованої в попередніх працях авторів. Механічну поведінку підданих стиску порошків описано багатоповерхневою пружно-пластичною моделлю, що відповідає модифікованій моделі кришки Друкера - Прагера.

3а допомогою методу власних функцій проаналізовано напруження у вершині багатокомпонентного клина, що складається з однорідних пружних клинів, за умов плоских напруженого стану або деформації. Числово визначено показник особливості напружень під час розкриття та зсуву клинів. Досліджено також сингулярні напруження біля вершини в м'якшому та жорсткішому клинах.

Зроблено огляд результатів дослідження динаміки руйнування під час вивчення контактної взаємодії берегів тріщини. Результати представлено в повному огляді у послідовній формі. Викладено також деякі нові результати.

Розглянуто плоску контактну задачу для пружного шару, який піддається удару твердим індентором, що рухається із заданою швидкістю. У випадку затупленого індентора одержано точний аналітичний розв'язок задачі. Результати наведено для напруження як функції часу для шару скінченної товщини. Проаналізовано зміну напруження в результаті багатократного відбиття хвиль. Числовий розв'язок цієї задачі одержано на базі спрощеного варіанта теорії пружності з одним переміщенням. Розвинено скінченнорізницевий алгоритм розрахунків на базі техніки мінімізації числової дисперсії, що підвищує точність обчислень в околі розривів функцій. Обчислені напруження та силу опору представлено для кількох нерегулярних форм індентора (прямокутник, клин та їх комбінації).

Розглянуто вісесиметричну задачу про нормальне вдавлювання твердого тіла в шар із пружного матеріалу. Точний аналітичний розв'язок задачі одержано у випадку вдавлювання з заданою швидкістю затупленого індентора, що супроводжується багатократними відбиттями хвиль від меж шару. Числовий розв'язок задачі для індентора достатньо загального вигляду одержано на базі спрощеної моделі теорії пружності, в якій зберігається одне переміщення вздовж напрямку удару. Застосований явний скінченнорізницевий алгоритм базується на техніці мінімізації числової дисперсії. Наведено аналіз напруженого стану шару залежно від часу, форми проникаючого тіла та його маси.

Изучено контактное взаимодействие противоположных берегов круговой трещины под воздействием косонаправленной волны растяжения-сжатия. Задача решена методом граничных интегральных уравнений с использованием итерационного алгоритма. Исследована зависимость коэффициентов интенсивности напряжений от частоты падающей волны и величины коэффициента трения.

За допомогою методу Галеркіна з лінійними неперервними елементами одержано числовий розв'язок задачі про контактну взаємодію протилежних берегів лінійної тріщини під впливом гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно до поверхні тріщини. Досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відкриття від хвильового числа.

Проаналізовано напружено-деформований стан контактної пари з двох ізотропних півбезмежних тіл, одне з яких має малу гладку виїмку. На підставі класичних критеріїв руйнування, а саме, критерію максимальних головних напружень та критерію максимальних дотичних напружень визначено найвірогідніші області зародження тріщин та області появи пластичних зон. Встановлено, що крихке руйнування може бути ініційоване напруженнями розтягу, що виникають в тілах внаслідок поверхневої неоднорідності, а також внаслідок напружень стиску. Для розглянутої у роботі форми виїмки максимальні значення головних напружень та максимальних дотичних напружень досягаються на поверхні контакту, що свідчить про поверхневе руйнування тіл.

Розглянуто двовимірний пружний контакт кочення для хвилястих поверхонь. Прийнято, що нормальні навантаження не впливають на горизонтальні переміщення, а дотичні не змінюють вертикальних переміщень. Це припущення дозволяє розглядати окремо задачі нормального і дотичного контакту. Обидві задачі нелінійні і для їх розв'язування збудовано ітераційні процедури. Досліджено і показано на рисунках вплив дотичної сили і параметрів хвилястості на режими зчеплення і проковзування в межах індивідуальних контактних зон.

Вивчено контактну взаємодію з тертям скінченних кінців плоскої тріщини у випадку нормально падаючої гармонічної зсувної хвилі, яка викликає антиплоску деформацію. Розглянуто вплив частоти хвилі на коефіцієнт інтенсивності напружень за різних коефіцієнтів тертя.

Розроблено математичні методи розв'язування контактних задач термопружності з урахуванням фрикційного нагрівання та зношування. Викладено огляд робіт про методи розрахунку температури та контактного тиску для даного класу задач. Запропоновано методику зведення плоских контактних задач термопружності за наявності змішаних теплових граничних умов до систем сингулярних інтегральних рівнянь типу Коші. Застосовано методи інтегрального перетворення Ганкеля та функцій Гріна для розв'язування вісесиметричних контактних задач термопружності за умов стаціонарного та нестаціонарного режимів фрикційного теплоутворення на ділянці контакту. Наведено математичну модель для розрахунку температури та напружень фрикційних елементів під час гальмування. Побудовано розв'язки контактних задач термопружності для нагрітих тіл з нелінійною граничною умовою: термоопір на ділянці контакту обернено пропорційний до тиску.

Встановлено фізичні закономірності та механізми реакції матеріалу (динамічного відгуку) на високошвидкісне ударне навантаження. Виявлено матеріалознавчі критерії та способи підвищення ударної стійкості за умов сталого руйнування для крихких керамічних матеріалів. За допомогою розробленої моделі розширення сферичної порожнини у крихкому матеріалі з застосуванням концепції граничної швидкості фронтів руйнування визначено опір руйнуванню крихкого матеріалу за локального навантаження (проникнення) для високих швидкостей удару із встановленням енергетичної структури опору матеріалу (енергетичних витрат на деформування, руйнування та ущільнення зруйнованого матеріалу). З використанням створеної моделі розширення сферичної порожнини у крихкому матеріалі з урахуванням реології поруватих матеріалів визначено величину опору крихкого матеріалу руйнуванню під час локального навантаження (проникнення) за умов існування початкової поруватості (в широкому діапазоні поруватостей або пошкоджень) та встановлено енергетичну структуру опору такого матеріалу. Визначено опір локальному навантаженню (проникненню) та енергетичні витрати на деформування для класу поруватих пластичних матеріалів, пластичну течію та ущільнення матеріалу за допомогою розробленої моделі з урахуванням реології поруватих матеріалів. За допомогою уточненої моделі Алексєєвського‒Тейта проникнення еродуючих ударників в крихкі матеріали та створеної моделі проникнення жорстких ударників в пластичні та квазіпластичні матеріали, на основі рівнянь руху нестисливої рідини досліджено складові процесу проникнення, встановлено зв’язок між параметрами проникнення та фізичними властивостями матеріалів та на цій основі розроблено методи прогнозування їх службових характеристик, способи та критерії підвищення їх експлуатаційних властивостей. Виявлено, що розроблені моделі мають можливість адаптації та уточнення для врахування особливостей досліджуваних матеріалів.

Предложен метод решения задач о контактном взаимодействии линейно-упругих тел при наличии кулонового трения между ними и неизвестной поверхности контакта. Метод состоит в использовании нелинейных интегральных уравнений для моделирования контактного взаимодействия тел и предполагает регуляризацию этих уравнений, дискретизацию регуляризированных уравнений, а также построение сходящихся итерационных процессов для решения дискретного аналога регуляризированных уравнений.

Викладено асимптотичні методи, використані для розв'язання задач механіки контактних взаємодій. Розглянуто деякі типові інтегральні рівняння.

Розглянуто задачу про контактну взаємодію без тертя між довільним числом еліптичних штампів або штампів у формі еліптичного параболоїда та пружним півпростором з модулем Юнга, що змінюється з віддаленням від границі за степеневим законом. Побудовані асимптотичні моделі контактної взаємодії за умови, що віддаль між штампами є великою у порівнянні з розмірами штампів.

Розглянуто контактну задачу про тиск декількох жорстких штампів на пружний напівпростір. Установлено співвідношення між узагальненими силами та переміщеннями штампів, придатні для великої кількості віддалених один від одного штампів. Взаємодію між штампами з плоскими основами описано в термінах місткістних характеристик штампів. Розв'язок у загальному випадку побудовано з використанням теореми В. І. Моссаківського. Явні формули одержано для випадку системи, що складається з еліптичних штампів.

Досліджено вплив початкових напружень на контактний тиск для одного та системи жорстких штампів у випадку попередньо напруженої півплощини з урахуванням і без урахування тертя.

На основании численных расчетов для конкретной формы упругого потенциала (потенциал Трелоара для несжимаемого тела) выявлено влияние начальных напряжений и трения на распределение контактного давления.

Розглянуто контактні задачі для тіл з початковими напруженнями у випадку жорстких і пружних штампів. На базі числових розрахунків досліджено вплив початкових напружень на основі характеристики контактної взаємодії.

Рассмотрены плоские контактные задачи для упругой полуплоскости (полосы) с начальными напряжениями. Использованы комплексные потенциалы, введенные в работах А. Н. Гузя.