Розглянуто задачу теорії пружності для смуги на двох опорах у разі навантаження штампом і довільними зосередженими силами. Побудовано інтегральне рівняння задачі та проведено його числовий розв'язок. Знайдено розв'язок задачі з невідомими межами контакту.

Отримано асимптотичний розв'язок інтегро-диференційного рівняння задачі про клиновидний розріз малого кута в тривимірному пружному клині. На підставі цього розв'язку досліджено асимптотику контактних тисків при вершині штампа, який займає в плані грань пружного клина, включаючи клиновидний виріз малого кута.

Подано розв'язок контактних задач теорії пружності з врахуванням реальної кривини поверхонь контактуючих тіл та тертя в області контакту. На основі загального розв'язку вісесиметричної задачі для пружної суцільної сфери методом парних рядів-рівнянь одержано розв'язок задачі про контактний стиск пружних сфер зосередженими силами, прикладеними в їх центрах. Методом Вінера - Хопфа побудовано точний розв'язок задачі про контакт жорсткого циліндра та пружного простору за наявності зон зчеплення, а також ковзання в області контакту. Встановлено неоднозначність розв'язку з використанням гіпотези автомодельності Д.А.Спенса. Знайдено відносні розміри зон зчеплення та ковзання, а також розподіли контактних напружень у задачі про контакт із тертям жорсткої сфери з пружним півпростором у випадку плавного переходу контактних напружень від зони зчеплення до зони ковзання. Доведено наявність суттєвої розбіжності між відносними розмірами зон ковзання у плоскій та вісесиметричній задачах.

Розроблено математичні методи розв'язування контактних задач термопружності з урахуванням фрикційного нагрівання та зношування. Викладено огляд робіт про методи розрахунку температури та контактного тиску для даного класу задач. Запропоновано методику зведення плоских контактних задач термопружності за наявності змішаних теплових граничних умов до систем сингулярних інтегральних рівнянь типу Коші. Застосовано методи інтегрального перетворення Ганкеля та функцій Гріна для розв'язування вісесиметричних контактних задач термопружності за умов стаціонарного та нестаціонарного режимів фрикційного теплоутворення на ділянці контакту. Наведено математичну модель для розрахунку температури та напружень фрикційних елементів під час гальмування. Побудовано розв'язки контактних задач термопружності для нагрітих тіл з нелінійною граничною умовою: термоопір на ділянці контакту обернено пропорційний до тиску.

Розроблено розрахунково-експериментальну методику для визначення контактних напружень і переміщень у твердих тілах під час дії на них жорстких одинарних штампів та їх систем різної конфігурації в плані. Теоретичні дослідження проведено за допомогою двох методів. Перший з них - метод граничної інтерполяції, за яким знайдено розв'язки багатопараметричних контактних задач через їх граничні випадки - розв'язки однопараметричних задач. Ефективність даного методу доведено на зіставленні отриманих результатів з розв'язками відомих задач. Отримано розв'язки для нових контактних задач, які мають важливе значення в інженерній практиці. За допомогою другого - методу інтегральних рівнянь - одержано формули для знаходження напружень і переміщень під штампами, контур основи яких складається з прямолінійних відрізків і дуг кіл. Досліджено випадки тиску на пружний півпростір півкругового штампа, системи двох кругових штампів та системи чотирьох кругових штампів. Визначено умови, за яких відбувається руйнування крихких тіл під час їх контактної взаємодії з жорсткими штампами. Розроблено установку з контрольно-вимірювальними пристроями. Проведено дослідження процесу поширення тріщин у конструкційних матеріалах у випадку їх стиску з записом діаграм руйнування та визначенням руйнівних зусиль.

Рассмотрена контактная задача для тел качения. Теоретическое исследование и решение задачи проводятся методами математической физики (теории упругости) при выходном предположении, что материалы контактирующих тел достаточно близки к однородному за нормалями к поверхностям контактов.

Досліджено напружено-деформований стан плоских кусково-однорідних тіл типу матриці з включеннями за умов ідеального та неідеального механічного контактів на межі контактуючих контурів. Одержано розв'язувальні співвідношення для методу граничних елементів з двовимірною апроксимацією невідомих густин потенціалів, яка дозволяє визначати на границі розглядуваного кусково-однорідного тіла всі компоненти напружено-деформованого стану. Розв'язано ряд задач для нескінченної платівки з двома включеннями - включенням із пружним підкріпленням та для скінченної платівки з круговим, еліптичним чи прямокутним включенням. Встановлено закономірності та особливості зміни напруженого стану розглядуваних тіл у разі зміни їх геометричних і фізичних характеристик.

Запропоновано загальний метод побудови аналітичного розв'язку для двох контактних задач. Розглянуто згин пакетів, що складаються з незв'язаних між собою трансверсально-ізотропних пластин з однаковими механіко-геометричними параметрами, кількість яких в пакетах може бути довільною. Для таких пакетів одержано загальний аналітичний розв'язок системи диференціальних рівнянь для визначення нормальних контактних напружень. Наведено відповідні вирази.

Розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів кругової тріщини у тривимірному просторі для випадку нормального падіння гармонічної хвилі розтягу-стиску. Задачу розв'язано за допомогою методу граничних інтегральних рівнянь. Досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву від хвильового числа. Проведено порівняння з результатами, отриманими для кругової тріщини без урахування контактної взаємодії берегів.

Розглянуто задачу дослідження концентрації напружень в околі двошарового сферичного включення, розташованого біля поверхні пружного півпростору, який знаходиться під дією рівномірного тиску. Розроблено числовий алгоритм розв'язування, створено прикладне програмне забезпечення та проведено числові експерименти, що демонструють можливості запропонованого методу.

Розглянуто задачу про контакт двох пружних конусів. Припущено, що до навантаження конуси дотикаються своїми вершинами. Після навантаження поверхні конусів вступають у контакт поблизу їх спільної вершини. В області контакту сили тертя не враховуються. Записане інтегральне рівняння на півосі з різницевим ядром розв'язано точно шляхом зведення його до крайової задачі Рімана для аналітичних функцій. Одержано аналітичний вираз для контактних напружень.

Розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів дископодібної тріщини у тривимірному просторі для випадку нормального падіння гармонічної хвилі зсуву. Задачу розв'язано за допомогою методу граничних інтегральних рівнянь. Досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву від хвильового числа. Проведено порівняння з результатами, які одержано для кругової тріщини без урахування контактної взаємодії берегів.

Осуществлена попытка использовать методику для определения усилий проникания пуансонов с различной формой проникающих инденторов (в форме клина, пирамиды, конуса, полушара) при изготовлении каналов и ниш в крупнотоннажных пакетах из легковесных металлоотходов используемых сверхмощных элекродуговых печей.

Зроблено огляд результатів дослідження динаміки руйнування під час вивчення контактної взаємодії берегів тріщини. Результати представлено в повному огляді у послідовній формі. Викладено також деякі нові результати.

The three-dimensional problem of the contact interaction of plane penny-shaped crack edges under the action of a normal harmonic tension-compression wave is considered and is solved by the method of boundary integral equations using an iterative algorithm. The solution is presented as an expansion into Fourier series in terms of the loading parameter. The contact forces and the discontinuity of displacement of the edges are investigated.

Упругий гладкий однородный изотропный слой имеет односторонние связи с упругим многослойным основанием. При деформации слоя под действием гладкого штампа или давления он отстает от многослойного основания. Требуется определить область контакта слоя с основанием, закон распределения контактных давлений, а также напряжения и перемещения в произвольной точке многослойного основания с любым конечным числом слоев. Предположено, что деформация слоя и основания является осесимметричной, поэтому область их контакта может представлять собой систему концентрических колец и круга. Построено интегральное уравнение контактной задачи, предложен способ его приближенного решения, позволяющий определить не только контактные давления, но и область контакта слоя с основанием. Разработан алгоритм определения на ЭВМ напряженно-деформируемого состояния основания с требуемой точностью.

Розглянуто питання застосування методу підрахунку на встановлення для числового розв'язку плоскої контактної задачі про коливання пружного тіла кінцевих розмірів за дії періодичного навантаження з боку жорсткого штампу. Контактну взаємодію пружного тіла зі штампом описано граничними умовами одностороннього контакту. Для пригнічення вільних коливань пружного тіла у вихідну варіаційну нерівність введено в'язке демпфірування. Дискретизацію задачі по просторових координатах проведено за допомогою методу скінченних елементів. Для числового інтегрування в часі застосовано явну тришарову різницеву схему.

Досліджено співударяння двох пружних затуплених тіл. Розглянуто плоску задачу для тіл, які володіють площиною симетрії. Сформульовано нестаціонарну змішану крайову задачу з невідомою рухомою границею. Розв'язок задачі зведено до нескінченної системи інтегральних рівнянь Вольтера 2-го роду. Числовий розв'язок системи виконано для випадку двох однакових тіл колового розрізу.

Запропоновано загальний підхід до розв'язування класу задач вдавлення штампа у пружний шорсткий півпростір за лінійного, степеневого та експоненціального законів деформування шорсткості. Даний підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методах послідовних наближень, редукції та розкладу за малим параметром. Зазначений підхід дозволив знайти аналітичні та наближені аналітичні розв'язки задач про вдавлення кругового у плані плоского та неплоского штампа у пружний шорсткий півпростір за даних законів деформування шорсткості для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості. Проведено розрахунки з наперед заданою точністю. Застосовано метод розкладу за малим параметром до розв'язування задачі з близькою до кругової області контакту за лінійного закону деформування шорсткості. Наведено результати для еліптичного у плані плоского штампа. Виявлено вплив параметрів шорсткості на контактні характеристики.

Методом перетворень Мелера - Фока розв'язано задачу кочення жорсткого циліндра по півплощині з початковими напруженнями. Задачу зведено до системи двох парних інтегральних рівнянь, які потім зведено до системи двох інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду. Розв'язок системи інтегральних рівнянь знайдено методом вироджених ядер. Побудовано графіки залежностей нормальних і тангенціальних напружень від коефіцієнта видовження.