Розроблено алгоритм розв'язання статичних задач про контактну взаємодію пружних шорстких тіл. Цей алгоритм застосовано для з'ясування того, як урахування шорсткості поверхонь взаємодіючих тіл впливає на розподіл контактних напружень та на якісні показники контакту. Виконано аналіз контактних напружень, що виникають у процесі стиснення пружних шорстких куль за відсутності тертя. Встановлено умову, у разі виконання якої впливом шорсткості на контактні напруження в розглянутій задачі можна знехтувати. Розв'язано ряд нових контактних задач з урахуванням зім'яття і зсуву поверхневих мікронерівностей тіл за наявності тертя. Досліджено вплив деформації мікронерівностей на контактні напруження та розміри зон зчеплення.

Проведено дослідження пластичного відшаровування жорстких волокон складного поперечного перерізу за наявності міжфазних тріщин під великими зсувними навантаженнями. Одержано аналітичні розв’язки низки нових задач для різних форм включень. Висвітлено вплив ширини прямокутного включення за наявності міжфазних тріщин біля його торців на розвиток міжфазних пластичних шарів від вершин тріщин і від вершин включення. Досліджено пластичне відшаровування волокна квадратного перерізу за наявності міжфазних тріщин і проаналізовано вплив довжини на розвиток міжфазних пластичних шарів. Обгрунтовано пластичне відшаровування включення з перерізом у формі кругового серпанка та з’ясовано вплив кривини включення на його пластичне відшаровування. Проаналізовано розвиток пластичних смуг від двох близьких кутових точок і проведено дослідження впливу сильної взаємодії концентраторів на розвиток пластичних шарів. Досліджено початкову стадію пластичних шарів на основі лінійної моделі пластичних зон і одержано формули для довжин пластичних шарів через коефіцієнти інтенсивності напружень. Показано, що одержані формули забезпечують високу точність для досить широкого діапазону навантажень.

Вивчено проблему контактної взаємодії попередньо напружених тіл, а саме: тиску пружних штампу та шару з початковими напруженнями (ШЗПН). Розглянуто випадки, коли: ШЗПН лежить на жорсткій основі без тертя; ШЗПН жорстко закріплений із недеформованою основою; попередньо напружений шар лежить без тертя на основі з початковими напруженнями або без них. Дослідження виконано у межах лінеаризованої теорії пружності в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та двох варіантів теорії малих початкових деформацій у разі довільної структури пружного потенціалу. Одержані розв'язки виражаються через нескінченну систему констант, які визначено з системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено вплив початкових напружень на контактну взаємодію пружних циліндра та шару на прикладі потенціалів конкретної структури.

Побудовано математичну модель та розроблено методики розв'язання нового класу контактних задач руху деформівних тіл уздовж твердих поверхонь. Процес деформування вважається квазістатичним, переміщення та деформації - малими на кожному кроці. Ділянка фактичного контакту тіла з поверхнею становить тільки частину контактної поверхні та заздалегідь не є відомою. На частині поверхні тіла задаються умови зчеплення тіла із поверхнею, які забезпечують можливість деформування контактного шару, якщо напруження набувають максимально припустимих значень. Одержано формулювання у вигляді варіаційної нерівності та у вигляді екстремальної варіаційної задачі. Доведено еквівалентність цих формулювань. Показано, що розв'язок варіаційних задач є узагальненим розв'язком задачі у початковій (диференціальній) постановці. Обгрунтовано єдиність розв'язку варіаційної задачі. З використанням методу скінченних елементів і методу послідовної верхньої релаксації розроблено та реалізовано обчислювальний алгоритм. Проведено числове дослідження руху тіл уздовж горизонтальних і вертикальних поверхонь, а також уздовж поверхонь з нерівностями.

З використанням інтегрального перетворення Ханкеля та відомого методу функцій податливості точного розв'язання основних крайових задач теорії пружності для пружних багатошарових середовищ (у квадратурах) розроблено спосіб визначення за допомогою ЕОМ напружень і переміщень у шарах істотно багатошарової пружної основи, які виникають за дії на основу нормального навантаження, що неперервно розподілене в обмеженій області поверхні основи. Запропоновано наближений спосіб розв'язання контактних задач для пружної багатошарової основи, який дає змогу визначити з високою точністю контактні напруження та область контакту гладкого штампу з основою у випадку односторонніх зв'язків між штампом й основою. Сформульовано умови для процесу поступального занурювання штампа з плоскою підошвою у поверхню основи у разі неповного з нею контакту. Розв'язано конкретні просторові задачі про неповний контакт плоского штампа з основою. На прикладі штампа з підошвою у формі квадрата з'ясовано вплив параметрів багатошарової основи (товщини шарів, модуля пружності їх матеріалів) на форму області відокремлення штампа від основи. Наведено методику визначення напружень і переміщень у шарах багатошарової основи, на яку діє штамп.

Для розв'язування задач про односторонній контакт багатьох нелінійно пружних тіл запропоновано на континуальному рівні низку схем декомпозиції області, що грунтуються на методі штрафу для нелінійних варіаційних нерівностей і деяких ітераційних методах для нелінійних варіаційних рівнянь. Показано існування та єдиність розв'язку варіаційної задачі зі штрафом і збіжність за параметром штрафу. Встановлено умови збіжності методів декомпозиції області.

Запропоновано загальний підхід до розв'язування класу задач вдавлення штампа у пружний шорсткий півпростір за лінійного, степеневого та експоненціального законів деформування шорсткості. Даний підхід базується на методі розкладу інтеграла рівняння в ряд за функціями Лежандра, на методах послідовних наближень, редукції та розкладу за малим параметром. Зазначений підхід дозволив знайти аналітичні та наближені аналітичні розв'язки задач про вдавлення кругового у плані плоского та неплоского штампа у пружний шорсткий півпростір за даних законів деформування шорсткості для всіх реально існуючих коефіцієнтів шорсткості. Проведено розрахунки з наперед заданою точністю. Застосовано метод розкладу за малим параметром до розв'язування задачі з близькою до кругової області контакту за лінійного закону деформування шорсткості. Наведено результати для еліптичного у плані плоского штампа. Виявлено вплив параметрів шорсткості на контактні характеристики.

Досліджено контактну взаємодію півнескінченних тіл з узгодженими поверхнями за наявності міжповерхневих зазорів, заповнених рідиною та газом, з урахуванням перепаду тисків між ними, зумовленого поверхневим натягом рідини. Сформульовані контактні задачі зведено до сингулярних інтегральних рівнянь відносно функції висоти міжконтактних зазорів і системи трансцендентних рівнянь відносно довжини зазору та ділянки з рідиною та тиску рідини та газу, одержаних з рівняння стану стисливої рідини, рівняння Клапейрона - Менделеєва для газу, умов плавного змикання берегів зазору та формули Лапласа, що описує стрибок тисків у двох субстанціях. Побудовано аналітично-числові розв'язки нових контактних задач для тіл з плиткими тунельними виїмками різного профілю та міжповерхневими містками змочувальної або незмочувальної рідини на краях або посередині зазору та газу в його іншій частині. Розглянуто взаємодію тіл, одне з яких має регулярну систему поверхневих виїмок, зазори між якими заповнені рідиною або газом, та досліджено вплив заповнювача на контактне зближення у такій структурі. Розв'язано просторові контактні задачі для півпросторів з еліптичним у плані зазором між ними, цілком заповненого рідиною чи газом, або частково заповнений рідиною.

Розроблено розрахунково-експериментальну методику для визначення контактних напружень і переміщень у твердих тілах під час дії на них жорстких одинарних штампів та їх систем різної конфігурації в плані. Теоретичні дослідження проведено за допомогою двох методів. Перший з них - метод граничної інтерполяції, за яким знайдено розв'язки багатопараметричних контактних задач через їх граничні випадки - розв'язки однопараметричних задач. Ефективність даного методу доведено на зіставленні отриманих результатів з розв'язками відомих задач. Отримано розв'язки для нових контактних задач, які мають важливе значення в інженерній практиці. За допомогою другого - методу інтегральних рівнянь - одержано формули для знаходження напружень і переміщень під штампами, контур основи яких складається з прямолінійних відрізків і дуг кіл. Досліджено випадки тиску на пружний півпростір півкругового штампа, системи двох кругових штампів та системи чотирьох кругових штампів. Визначено умови, за яких відбувається руйнування крихких тіл під час їх контактної взаємодії з жорсткими штампами. Розроблено установку з контрольно-вимірювальними пристроями. Проведено дослідження процесу поширення тріщин у конструкційних матеріалах у випадку їх стиску з записом діаграм руйнування та визначенням руйнівних зусиль.

В рамках плоской задачи теории упругости изложены результаты исследования начальной стадии ударного взаимодействия затупленного ударника с упругой средой. Основной акцент сделан на волновом характере развития возмущений, присущем преимущественно ранней стадии удара. В общем случае в рамках линейной теории упругости сформулирована постановка соответствующей смешанной нестационарной начально-краевой задачи с неизвестной, изменяющейся во времени, границей. Предложенный подход к решению этой задачи основан на разложении искомых величин в ряды Фурье и использовании интегрального преобразования Лапласа по времени. Удовлетворение смешанным граничным условиям приводит к бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода, которая должна быть решена совместно с уравнением движения тела-ударника и соотношением, определяющим границы области контакта. Другой подход основан на способе совместного обращения интегральных преобразований. Рассмотрено решение упрощенных несмешанных краевых задач удара. Определение напряженно-деформированного состояния проведено как в области контакта, так и в глубине тела (массива). Получено точное аналитическое решение задачи о нестационарном вдавливании жесткого ударника в поверхность упругого слоя, позволяющее учесть появление волн, многократно отраженных от плоских границ. Такое решение, в частности, может служить ориентиром при разработке численных подходов к решению более сложных задач удара. Развит подход к исследованию ударных процессов для согласованных

поверхностей, частным случаем которого есть решение задачи о поперечных движениях цилиндрического тела в полости при суперкавитационном движении в жидкости. Исследованы особенности напряженного состояния двух затупленных упругих тел на начальной стадии соударения при центральном ударе.

Рассмотрена задача определения поля давлений в пласте при неизвестных начальных и граничных условиях по заданной информации о давлении в отдельных точках двумерной расчетной области. Для решения поставленной задачи предложен вычислительный алгоритм, основанный на использовании вариационной формулировки задачи с регуляризацией.

Построено решение двумерной задачи теории упругости (плоская деформация) о действии штампа на упругую полуплоскость при помощи символического метода Власова В. З. и точного решения гармонического уравнения для полуплоскости. Замена символических функций соответствующими гармоническими функциями позволяет получить точное решение рассматриваемой задачи.

Розроблено ефективний підхід до розв'язання плоских контактних задач лінеаризованої теорії пружності для півплощини та смуги з початковими напруженнями під час кочення жорсткого циліндра. На базі інтегральних перетворень Мелера - Фока і Ханкеля знайдено розв'язки диференціальних рівнянь, що описуть їх напружено-деформований стан. З використанням розробленого підходу проведено розрахунки задач для півплощини та смуги з початковими напруженнями для різних видів пружних потенціалів і коефіцієнтів видовження. Побудовано графіки залежностей нормальних і тангенціальних напружень та коефіцієнтів інтенсивності напружень від коефіцієнта видовження.

Розглянуто вісесиметричну задачу про контактну взаємодію жорсткого конуса та пружного півпростору з урахуванням тертя і часткового зчеплення в області контакту. За узагальненим методом Вінера - Гопфа одержано аналітичний розв'язок задачі. Знайдено радіуси області контакту та зони зчеплення, розподіл контактних напружень, просідання конуса.

Розроблено загальний алгоритм розв'язання поставленої задачі, який базується на методах інтегральних рівнянь та квадратичного програмування. Досліджено контактні напруження під штампами різної форми, що взаємодіють із півплощиною або смугою, яка розташована на опорах за класичних, лінеаризованих уточнених і загальних нелінійних умов контакту. Показано ефективність застосування розробленої методики для випадку декількох ділянок контакту. Побудовано інтегральні рівняння для випадку взаємодії штампа з межею отвору складної форми за допомогою методу конформного відображення. Проведено дослідження контактних напружень у пластинці з еліптичним і квадратним отворами для штампів складної форми. Модифіковано побудовану методику знаходження контактних напружень у випадку великої кількості ділянок контакту, коли їх сумарна довжина є значно меншою за довжину номінальної області контакту, на підставі якої досліджено контактні напруження у роликовому підшипнику. Запропоновано інженерну методику дослідження контактних напружень для випадку штампів та основи з хвилястими межами.

Запропоновано варіант теорії мікродеформації, що враховує всі три інваріанти тензора напружень в описі непружного деформування матеріалу. Побудовано та реалізовано у вигляді програми для ПЕОМ неявну схему інтегрування рівнянь теорії мікродеформації, що дозволяє розв'язувати задачу знаходження траєкторії деформування по заданій довільній траєкторії навантаження (і навпаки). Розроблено ряд рекомендацій щодо вибору базових експериментів для знаходження параметрів матеріалу, що визначають вплив виду напруженого стану на непружну поведінку матеріалу. Сформульовано та застосовано до реальних матеріалів, які проявляють надпружну поведінку, модифікований варіант теорії мікродеформації, що враховує мартенситне перетворення. Узагальнено базовий та модифікований варіанти даної теорії на випадок одночасної дії двох механізмів непружної деформації - ковзання та двійникування.

Проведено розрахунок напружено-деформованого стану в нескінченних пластинках з криволінійним частково підсиленим отвором за його контактної взаємодії з ребристими або гладкими штампами. Здійснено загальну постановку мішаних контактних задач про тиск жорстких штампів з кутовими точками або гладких штампів на частково підсилений тонкими пружними ребрами змінної жорсткості контур криволінійного отвору нескінченної пластинки. Побудовано системи СІДР з ядрами Гільберта та логарифмічними ядрами для визначення контактних напружень. Визначено вплив на напружений стан пластинки форми отвору, величини зони контакту, жорсткості та форми підсилювального ребра, ортотропії матеріалу. Розглянуто низку інженерних задач для одного та системи гладких штампів, які взаємодіють з частково підсиленим контуром криволінійного отвору нескінченної пластинки за їх сполучення зі сталим початковим зазором. Розроблено методику розрахунку пластинок на міцність і жорсткість.

Розглянуто узагальнювальні теорії та розв'язки задач теорії пружності про контакт двох тіл подвійної кривини. Увагу приділено питанням узагальнення класичною теорією Буссінеска - Черруті задачі про контакт двох тіл під дією зовнішніх зусиль. Сформовано нові коректні крайові умови й одержано нові розв'язки для задач про дію нормального зусилля стискання та про одночасну дію в контакті нормального й односпрямованых дотичних зусиль, зв'язаних законом Амонтона - Кулона.

Рассмотрены обобщающие теории и решения задач теории упругости о контакте двух тел двойной кривизны. Уделено внимние вопросам обобщения классической теорией Буссинеска - Черрути задачи о контакте двух тел под действием внешних усилий. Сформированы новые корректные краевые условия и получены новые решения для задач о действии нормального усилия сжатия и об одновременном действии в контакте нормального и однонаправленных касательных усилий, связанных законом Амонтона - Кулона.

Досліджено задачі одностороннього контакту без тертя й ідеального механічного контакту кількох пружних тіл. Розглянуто їх еквівалентні формулювання у формі проблеми мінімуму функціонала Лагранжа й у формі варіаційної нерівності. Доведено збіжність методу простої ітерації для абстрактних варіаційних рівнянь з нелінійним доданком і показано, що швидкість збіжності у деякій енергетичній нормі є лінійною. Розроблено методику числової реалізації даних схем декомпозиції області для плоских контактних задач з використанням скінченно-елементних апроксимацій на лінійних і квадратичних трикутних елементах і межовоелементних апроксимацій на лінійних граничних елементах. Проведено числове дослідження ряду задач, яке показує добре узгодження результатів з теоретичними висновками щодо збіжності даних схем методів декомпозиції області та дозволяє виявити нові механічні ефекти.

Створено метод розв'язання плоских контактних задач теорії пружності для однорідних і складених тіл довільної форми з різними умовами контакту з використанням методу R-функцій на базі варіаційного принципу Рейсснера. Запропоновано ітераційний метод пошуку невідомих областей контакту з використанням двох критеріїв, стаціонарні значення функціоналу Рейсснера відшукуються за методом Рітца. Побудовано структури розв'язків контактних задач, які точно задовольняють усі межові та контактні умови і дозволяють використовувати інформацію про особливості рішень та відомі точні розв'язки для канонічних областей. Запропоновано критерії достовірності та точності розв'язків. Одержано розв'язки контактних задач для однорідних тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в'язями та двошарових тіл за умов ідеального та неідеального контакту між шарами. Досліджено вплив геометричних та фізичних параметрів на їх напружено-деформований стан. Визначено лінійну податливість опорного вузла колінчастого вала дизеля Д80.