Запропоновано числовий аналіз впливу методу ущільнення та форми штампу на розподіл густини під час закінчення процесу холодного ущільнення порошків з керамічного окислу алюмінію. Дослідження проведено за допомогою моделі явних скінченних елементів, запропонованої і обгрунтованої в попередніх працях авторів. Механічну поведінку підданих стиску порошків описано багатоповерхневою пружно-пластичною моделлю, що відповідає модифікованій моделі кришки Друкера - Прагера.

Изучено контактное взаимодействие противоположных берегов круговой трещины под воздействием косонаправленной волны растяжения-сжатия. Задача решена методом граничных интегральных уравнений с использованием итерационного алгоритма. Исследована зависимость коэффициентов интенсивности напряжений от частоты падающей волны и величины коэффициента трения.

Проаналізовано напружено-деформований стан контактної пари з двох ізотропних півбезмежних тіл, одне з яких має малу гладку виїмку. На підставі класичних критеріїв руйнування, а саме, критерію максимальних головних напружень та критерію максимальних дотичних напружень визначено найвірогідніші області зародження тріщин та області появи пластичних зон. Встановлено, що крихке руйнування може бути ініційоване напруженнями розтягу, що виникають в тілах внаслідок поверхневої неоднорідності, а також внаслідок напружень стиску. Для розглянутої у роботі форми виїмки максимальні значення головних напружень та максимальних дотичних напружень досягаються на поверхні контакту, що свідчить про поверхневе руйнування тіл.

Зроблено огляд результатів дослідження динаміки руйнування під час вивчення контактної взаємодії берегів тріщини. Результати представлено в повному огляді у послідовній формі. Викладено також деякі нові результати.

Розглянуто плоску контактну задачу для пружного шару, який піддається удару твердим індентором, що рухається із заданою швидкістю. У випадку затупленого індентора одержано точний аналітичний розв'язок задачі. Результати наведено для напруження як функції часу для шару скінченної товщини. Проаналізовано зміну напруження в результаті багатократного відбиття хвиль. Числовий розв'язок цієї задачі одержано на базі спрощеного варіанта теорії пружності з одним переміщенням. Розвинено скінченнорізницевий алгоритм розрахунків на базі техніки мінімізації числової дисперсії, що підвищує точність обчислень в околі розривів функцій. Обчислені напруження та силу опору представлено для кількох нерегулярних форм індентора (прямокутник, клин та їх комбінації).

Розглянуто вісесиметричну задачу про нормальне вдавлювання твердого тіла в шар із пружного матеріалу. Точний аналітичний розв'язок задачі одержано у випадку вдавлювання з заданою швидкістю затупленого індентора, що супроводжується багатократними відбиттями хвиль від меж шару. Числовий розв'язок задачі для індентора достатньо загального вигляду одержано на базі спрощеної моделі теорії пружності, в якій зберігається одне переміщення вздовж напрямку удару. Застосований явний скінченнорізницевий алгоритм базується на техніці мінімізації числової дисперсії. Наведено аналіз напруженого стану шару залежно від часу, форми проникаючого тіла та його маси.

3а допомогою методу власних функцій проаналізовано напруження у вершині багатокомпонентного клина, що складається з однорідних пружних клинів, за умов плоских напруженого стану або деформації. Числово визначено показник особливості напружень під час розкриття та зсуву клинів. Досліджено також сингулярні напруження біля вершини в м'якшому та жорсткішому клинах.

За допомогою методу Галеркіна з лінійними неперервними елементами одержано числовий розв'язок задачі про контактну взаємодію протилежних берегів лінійної тріщини під впливом гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно до поверхні тріщини. Досліджено залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відкриття від хвильового числа.

Розглянуто двовимірний пружний контакт кочення для хвилястих поверхонь. Прийнято, що нормальні навантаження не впливають на горизонтальні переміщення, а дотичні не змінюють вертикальних переміщень. Це припущення дозволяє розглядати окремо задачі нормального і дотичного контакту. Обидві задачі нелінійні і для їх розв'язування збудовано ітераційні процедури. Досліджено і показано на рисунках вплив дотичної сили і параметрів хвилястості на режими зчеплення і проковзування в межах індивідуальних контактних зон.

Вивчено контактну взаємодію з тертям скінченних кінців плоскої тріщини у випадку нормально падаючої гармонічної зсувної хвилі, яка викликає антиплоску деформацію. Розглянуто вплив частоти хвилі на коефіцієнт інтенсивності напружень за різних коефіцієнтів тертя.

Розглянуто взаємодію двох півпросторів із різних матеріалів, що контактують, за умов плоскої деформації під дією рівномірно розподілених на нескінченності навантажень і зосереджених сил, прикладених у внутрішніх точках. Показано, що при певних величинах сил можлива поява ділянок проковзування поверхонь тіл, оскільки контактні дотичні напруження перевищуватимуть контактний тиск, помножений на коефіцієнт тертя. Змодельовано взаємодію півпросторів із урахуванням локального фрикційного проковзування і одержано систему сингулярних інтегральних рівнянь щодо функцій, що описують відносний зсув границь тіл на кожній з ділянок проковзування. Для визначення меж цих ділянок записано умови, які випливають з вимог обмеженості контактних напружень.

Рассмотрены вопросы, связанные с разработкой теории и методов анализа установившихся вибрационных процессов в упругих системах переменной структуры. Разработана методика построения амплитудно-частотных зависимостей установившихся виброударных процессов в упругих системах при контакте с внешним препятствием. Считается, что один элемент системы ударяется о внешнее неподвижное препятствие, а внутренние ударные контакты между элементами системы отсутствуют. Проанализированы установившиеся T-периодические одноударные режимы колебаний. Считается, что за период изменения внешнего воздействия происходит один удар второго тела о внешнее препятствие. Выполнен анализ устойчивости установившихся режимов колебаний.

Приведены основные модели и методы расчета контактной жесткости и износостойкости фрикционных соединений, в которых применяются тонкостенные элементы конструкций типа балок, пластин, оболочек. Проанализированы особенности их контактного взаимодействия на основании теорий, которые описывают напряженно-деформированное состояние. Рассмотрены математические модели износа сопряжений, учитывающие фрикционный разогрев контактирующих поверхностей и анизотропию их свойств. Ряд теоретических расчетов подтверджен экспериментально.

Предложена методика аналитического исследования особенностей контактных напряжений в окрестности нестационарно-подвижной границы области контакта в плоских нестационарных контактных задачах с подвижными границами, основанная на сведении граничного двумерного сингулярного интегрального уравнения, разрешающего задачу, к системе двух одномерных сингулярных уравнений. В качестве инструментов исследования использована методика сведения сингулярных интегральных уравнений к эквивалентной задаче типа Римана для кусочно-аналитических функций и техника дробного интегро-дифференцирования. Показано, что на подвижной границе области контакта имеет место степенная особенность, порядок которой зависит от скорости движения границы.

Запропоновано загальний метод побудови аналітичного розв'язку для двох контактних задач. Розглянуто згин пакетів, що складаються з незв'язаних між собою трансверсально-ізотропних пластин з однаковими механіко-геометричними параметрами, кількість яких в пакетах може бути довільною. Для таких пакетів одержано загальний аналітичний розв'язок системи диференціальних рівнянь для визначення нормальних контактних напружень. Наведено відповідні вирази.

Предложен аналитический метод решения геометрически нелинейной задачи Бразье для тонкостенных труб с начальным несовершенством формы поперечного сечения при действии давления. Получены геометрические уравнения, связывающие компоненты перемещений с деформациями, и уравнения равновесия, учитывающие изменение кривизны сечения трубы и ее оси. Приведено решение в первом приближении по безразмерному параметру гибкости, точность которого проиллюстрирована на многочисленных примерах. Для случая совместного действия внешнего изгибающего момента и давления получена предельная кривая критического значения момента в зависимости от величины давления.

Викладено асимптотичні методи, використані для розв'язання задач механіки контактних взаємодій. Розглянуто деякі типові інтегральні рівняння.

Розглянуто задачу про контактну взаємодію без тертя між довільним числом еліптичних штампів або штампів у формі еліптичного параболоїда та пружним півпростором з модулем Юнга, що змінюється з віддаленням від границі за степеневим законом. Побудовані асимптотичні моделі контактної взаємодії за умови, що віддаль між штампами є великою у порівнянні з розмірами штампів.

The vector conjugation problem for boundary values of piecewise holomorphic functions is solved without reducing it to separate scalar conjugation problems (in case of difficulty to do it), by applying the solutions of problems with fewer number of singular points.

Упругий гладкий однородный изотропный слой имеет односторонние связи с упругим многослойным основанием. При деформации слоя под действием гладкого штампа или давления он отстает от многослойного основания. Требуется определить область контакта слоя с основанием, закон распределения контактных давлений, а также напряжения и перемещения в произвольной точке многослойного основания с любым конечным числом слоев. Предположено, что деформация слоя и основания является осесимметричной, поэтому область их контакта может представлять собой систему концентрических колец и круга. Построено интегральное уравнение контактной задачи, предложен способ его приближенного решения, позволяющий определить не только контактные давления, но и область контакта слоя с основанием. Разработан алгоритм определения на ЭВМ напряженно-деформируемого состояния основания с требуемой точностью.