Дисертація присвячена математичному моделюванню термопружно-пластичного стану в складених циліндричних тілах за температурного та силового навантаження та для розробки ефективного чисельного методу розв'язання нестаціонарних дво- і тривимірних задач теорії термомеханіки. Розроблено спрямовану на використання чисельних методів дослідження математичну модель кількісного опису нестаціонарних термомеханічних процесів в тілах циліндричної форми за дії температурних і силових навантажень з урахуванням пружно-пластичного характеру поведінки матеріалу та залежності термомеханічних параметрів матеріалу від температури. Розроблено з використанням методу покомпонентного розщеплення та теорії наближення функцій сплайнами ітераційний метод підвищеної точності чисельного моделювання нестаціонарних термомеханічних процесів в циліндричних тілах довільного перетину за температурних і силових навантажень.

Акцентовано, що з використанням апарату сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) розроблено двовимірні математичні моделі та числові методи для визначення температурних полів та термонапружень в кусково-однорідних тілах з тріщинами. Сформульовано та розв'язано двовимірні задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для пружного напівнескінченного тіла (півпростору), що містить систему циліндричних чужорідних включень криволінійного профілю та тріщин довільної конфігурації. Для визначення плоского термопружного стану трикомпонентного складеного тіла з тріщинами, що містить круговий або прямолінійний контур поділу матеріалів, запропоновано підхід, який дає змогу зменшити кількість СІР вихідної системи інтегральних рівнянь задачі термопружності, що полегшує знаходження її числового розв'язку. Одержано розв'язки силових задач для розглянутих вище трикомпонентних складених тіл з тріщиною, що знаходяться під дією розтягу на нескінченності. Визначено термопружний стан тришарового кругового концентричного кільця з внутрішньою крайовою тріщиною. Побудовано системи СІР першого та другого роду нижчого порядку задач теплопровідності та термопружності для кругового диска з криволінійними включеннями та тріщинами, в яких виключено контур краю диска. В задачах числові розв'язки систем СІР одержано методом механічних квадратур. Проаналізовано коефіцієнти інтенсивності напружень у вершинах тріщини в залежності від геометричних, теплофізичних і механічних параметрів компонентів кусково-однорідних тіл. Показано, що відповідним підбором теплофізичних і механічних характеристик компонентів композита можна домогтися збільшення або зменшення міцності тіла, оцінюваного з погляду позицій механіки руйнування.

Розкрито загальне поняття математичної моделі, головні вимоги до таких моделей, а також наведено загальну схему математичного моделювання. Увагу приділено термодинамічним методам математичного моделювання взаємозв'язаних процесів. Записано загальний вигляд балансового рівняння і як часткові випадки сформульовано рівняння нерозривності, збереження ентропії, дифузійне рівняння, рівняння збереження заряду й енергії. Запропоновано підхід до формулювання основних співвідношень, що описують взаємозв'язані механічні, теплові та дифузійні процеси у деформівних твердих тілах із врахуванням структурної неоднорідності (енергії зв'язку). Значну увагу зосереджено на вивченні поверхневого натягу та межі міцності й їх розмірних ефектів. Надано постановку та на прикладі модельних задач досліджено розв'язки динамічних задач пружності, що описують вклад поверхневого фактору в акустичну емісію при раптовому утворенні в тілі нових поверхонь. Запропоновано методику вивчення впливу приповерхневої неоднорідності на хвильові процеси та досліджено вплив такої неоднорідності на частоти власних коливань шару для різних умов на його поверхнях. Вивчено вплив постійної температури на ефекти, пов'язані з приповерхневою неоднорідністю. Сформульовано основні співвідношення механіки електропровідних неферомагнітних твердих тіл і вивчено закономірності приповерхневої неоднорідності.

Висвітлено теорію механотермодифузії багатокомпонентних твердих тіл (розчинів) низької електропровідності з компонентами поляризації за умов дії квазіусталеного електромагнетного поля. Описано механотермодифузійні процеси у шарі за одностороннього надвисокочастотного опромінення плоскою поперечною електромагнетною хвилею та під дією квазістаціонарного високочастотного поля плоского конденсатора. Проаналізовано вплив енергетичних і частотних параметрів зовнішнього поля, виду і складу домішкових компонентів та їх електрофізичні властивості на тепломасоперенос у тілах низької електропровідності, а також їх напружений стан.

Освещена теория механотермодиффузии многокомпонентных твердых тел (растворов) низкой электропроводимости с компонентами поляризации в условиях действия квазиусталостного электромагнетного поля. Описаны механотермодиффузионные процессы в слое при одностороннем сверхвысокочастотном облучении плоской поперечной электромагнетной волной и при действии квазистационарного высокочастотного поля плоского конденсатора. Проанализированы влияние энергетических и частотных параметров внешнего поля, вид и состав примесевых компонентов и их электрофизические свойства на тепломассоперенос в телах низкой электропроводимости, а также их напряженное состояние.

Определены температурное поле и напряжения в бесконечном теле, обусловленные тепловыделением в параллельной к его границе дисковой области. Проанализировано влияние глубины размещения монетообразной области на распределение температуры и нормальных напряжений при постоянном тепловыделении. Изучено термоупругое взаимодействие двух изотропных полупространств при наличии между ними теплопроницаемого зазора в условиях направления теплового потока к материалу с меньшей термической дистортивностью. Освещена вычислительная эффективность метода установления при решении статических контактных задач для упругих тел с односторонними связями на основе алгоритмов числового решения динамических контактных задач для вязкоупругих тел. Изложены методики прогнозирования термомеханического поведения ферритовых элементов электромагнитных устройств в слабых квазиустановившихся электромагнитных полях высокой несущей частоты, оптимизации по быстродействию процесса термообработки кусочно-однородных тел вращения при ограничениях на напряженное состояние тела. Рассмотрена задача определения деформаций ползучести композитных материалов и их компонентов в режиме догрузки, полной разгрузки и циклической нагрузки. Решена симметричная задача о расчете пластической зоны предразрушения в угловой точке кусочно-однородного изотропного тела.

Використовуючи методику моделювання теплообміну між частинами тіла через тонке проміжне включення, записано умови неідеального теплового контакту на внутрішніх поверхнях неоднорідного шару. Наведено постановку та досліджено особливості розв'язку задачі теплопровідності з неідеальними умовами теплообміну, викликаними застосуванням модельованого значення контактного термічного опору. Досліджено відхилення розрахункового контактного термоопору від його реальних значень, одержаних як відношення перепаду температури на контактних поверхнях до густини теплового потоку.

Із використанням гармонічного потенціалу простого шару розв'язано задачі стаціонарної теплопровідності для кусково-однорідного тіла, складеного з двох ідеально контактуючих півпросторів, в одному з яких міститься паралельне або перпендикулярне до межі поділу теплоактивне дискове включення (на якому задано температуру або тепловий потік). Задачі зведено до інтегральних рівнянь з сингулярними та регулярними ядрами. За певної віддалі центра кругового включення від межі поділу матеріалів регулярні ядра замінено виродженими й одержано точні розв'язки рівнянь, праві частини яких є поліноми другого степеня.

З використанням методів механіки суцільного середовища та нерівноважної термодинаміки сформульовано повну систему співвідношень нелокальної (градієнтного типу) теорії термопружності, що враховує вплив локального зміщення маси на зсувні напруження. За ізотермічного наближення для ізотропних матеріалів одержано відповідну лінійну розв'язувальну систему рівнянь. Проведено порівняння визначальних співвідношень моделі з рівняннями стану градієнтної теорії пружності Айфантіса-Ру.

Розв'язано задачу стаціонарної теплопровідності та термопружності для безмежного тіла з двома однаковими компланарними теплоактивними круговими тріщинами, на яких задано температуру або тепловий потік. За допомогою гармонічних потенціалів простого та подвійного шарів задачі зведено до сингулярних інтегральних рівнянь з регулярними ядрами. Якщо віддаль між центрами тріщин є більшою, ніж сума їх радіусів, то регулярні ядра замінено виродженими і тоді одержано точні розв'язки рівнянь, праві частини яких є поліноми другого степеня. Визначено компоненти тензора напружень і коефіцієнти інтенсивності напружень.

Досліджено температурне поле двох півпросторів, які контактують за наявності на межі одного з них періодично розташованих ділянок із шорсткою поверхнею. Зумовлений шорсткістю неідеальний тепловий контакт тіл змодельовано контактним термоопором, що залежить від номінального тиску. Сформульовану задачу зведено до сингулярного інтегро-диференціального рівняння типу Прандтля відносно стрибка температури між поверхнями тіл, яке розв'язано числово. Проаналізовано вплив інтенсивності силового навантаження та довжини шорстких ділянок на стрибок температури між шорсткими поверхнями й ефективний контактний термоопір періодичної системи шорсткостей.

Досліджено зумовлений тепловим ударом чи силовим навантаженням вплив зв'язаності полів деформації та температури за скінченної швидкості поширення тепла на динамічні температурні напруження в півпросторі за узагальненого теплообміну з його поверхні. Розв'язок узагальненої зв'язаної динамічної задачі термопружності одержано на базі теорії інваріантно-групових властивостей диференціальних рівнянь. Наведено результати числових розрахунків для конкретного прикладу.

Запропоновано варіант теорії термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди. Розвинуто поліноміально-апроксимаційну методику розв'язування сформульованих складових задач електромагнітотермомеханіки електропровідних тіл з плоскопаралельними границями з використанням апроксимації всіх ключових функцій багаточленом третього степеня за товщинною координатою. Виявлено нові дані про вплив параметрів імпульсного електромагнітного навантаження, геометричних розмірів і характеристик матеріалу на термомеханічну поведінку електропровідного шару та його несучу здатність.

На прикладі модельної задачі для суцільного циліндра в межах локально градієнтного підходу в термомеханіці вивчено розмірні ефекти у тонких волокнах. Досліджено залежність поверхневих напружень, енергії зв'язку, а також інтенсивності силового навантаження, що призводить до крихкого руйнування, від радіуса волокна. Проведено порівняння результатів з аналогічними, одержаними у випадку, коли на поверхні циліндра задано постійне значення хімічного потенціалу (енергії зв'язку). Вказано на істотну залежність розмірних ефектів від крайових умов, а також на фізичну обгрунтованість задання на поверхні тіла густини або дивергенції вектора зміщення маси. Показано, що значення хімічного потенціалу, який встановлюється на поверхні тіла, однозначно визначається геометричними та фізичними характеристиками тіла, а також параметрами силового навантаження.

Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів квазістатичної термомеханічної поведінки деформівних тіл під час охолодження після витримки за процесу високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичної плинності з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дають змогу врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (наявних у кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування одержаних задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів. Базуючись на запропонованій методиці, розроблено програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема, залишкових напружень, у термочутливих тілах довільної конфігурації (з межею Ліпшіца) у разі охолодження за умов конвективного теплообміну. Одержано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу для різних наближень опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способів охолодження. Виявлено закономірності механічної поведінки такого тіла від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

Розвинуто метод визначення температурних полів і напружено-деформованого стану шаруватих тіл з плоско-паралельними, циліндричними та сферичними поверхнями поділу, який грунтується на використанні узагальнених функцій та побудованих функціях Гріна. Їх побудова базується на запропонованих способах розв'язання відповідних одновимірних крайових задач для одного та системи двох і трьох диференціальних рівнянь, які одержуються після виключення у вихідних задачах змінних, за якими неперервні фізико-механічні характеристики, чи часу (у нестаціонарних задачах теплопровідності). Одержано зручні для практичних застосувань функції Гріна стаціонарні та нестаціонарні задачі теплопровідності та задачі теплопружності для шаруватих тіл, за допомогою яких побудовано розв'язки цих задач у вигляді функціональної залежності від початкової температури, температури довкілля, розподілу джерел тепла, а також статичних задач пружності для шаруватих тіл, за допомогою яких одержано аналоги формул Майзеля стосовно широкого класу задач термопружності з урахуванням температурної залежності температурних коефіцієнтів лінійного розширення. Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв'язування нелінійних задач теплопровідності для шаруватих тіл. Досліджено температурні поля та спричинені ними переміщення та напруження у шаруватих тілах за різних нагрівів (конвективного, променевого, фрикційного та інших). Виявлено нові термомеханічні закономірності щодо впливу на них геометричних і фізико-механічних параметрів досліджуваних структур.

Изложена новая молекулярно-радиационная теория явлений переноса, базирующаяся на законе интенсивности спектрального излучения частиц. В отличие от феноменологической теории она позволяет определить динамические и кинетические характеристики вещества. Найдены формулы для теплоемкости, теплопроводности металлов и диэлектриков, коэффициентов диффузии и вязкости, интенсивности испарения и конденсации, теплоты фазового превращения. На базе молекулярно-радиационной теории дальнейшее развитие получили теории теплопроводности, сушки, адсорбции, термоползучести, диффузии, дифракции, эффекта Доплера, относительности, статистической термодинамики.

Вивчено розв'язності систем нестаціонарних граничних рівнянь, які виникають у разі використання методів теорії потенціалів для розв'язання основних задач динаміки анізотропних термопружних середовищ. Розв'язки початково-крайових задач для системи рівнянь зв'язаної термопружності надано у вигляді поверхневих запізнілих потенціалів простого та подвійного шарів. Зазначено, що перехід точки на граничну поверхню в досліджуваних поданнях з урахуванням крайових умов задачі призводить до систем граничних рівнянь із запізнілим за часом аргументом відносно невідомих густин потенціалів. На підставі вивчення властивостей одержаних за допомогою перетворення Лапласа еліптичних крайових задач з параметром та відповідних систем граничних рівнянь і подальшого повернення до просторів оригіналів доведено однозначну розв'язність систем псевдодиференціальних граничних рівнянь в однопараметричних шкалах функціональних просторів соболевського типу.

Побудовано структуру розв'язку задачі термопружності для довгого циліндра з тонким приповерхневим шаром, зведені параметри тепловіддачі та теплоємності якого змінюються в часі, за нагріву розподіленими по об'єму джерелами тепла змінної в часі інтенсивності та охолодження навколишнім середовищем. На температуру поверхні циліндра, що входить в структуру розв'язку, одержано інтегро-диференціальне рівняння з інтегральним оператором типу Вольтерра зі змінними коефіцієнтами, для розв'язання якого адаптовано схему методу сплайн-апроксимацій. Проаналізовано розподіл температури та напружень в часі на поверхні циліндра та на різних його глибинах залежно від заданих законів зміни інтенсивності джерел тепла і зведених теплофізичних параметрів приповерхневого шару. Розглянуто можливість підбирання таких змінних теплофізичних параметрів, які би частково компенсували дію залежних від часу джерел тепла.

На прикладі визначення температурного поля в тонкій термочутливій шайбі, через циліндричні та бокові поверхні якої здійснюється конвективний теплообмін із середовищем сталої температури, апробовано метод лінеаризувальних параметрів знаходження температурних полів у тонкостінних термочутливих елементах конструкцій. Визначено та досліджено компоненти напружено-деформованого стану, спричиненого знайденим розподілом температури.

Розглянуто вісесиметричну задачу про опромінення тепловим імпульсом торця циліндра зі сталі 35ХМА. Для моделювання механічної поведінки матеріалу використовується модель течії Боднера - Партома, узагальнена на випадок впливу мікроструктури на пластичні властивості матеріалу. Задача розв'язується за допомогою скінченноелементної методики. Наведено кількісну оцінку впливу мікроструктури на поточний і залишковий стан циліндра.