Висвітлено теорію механотермодифузії багатокомпонентних твердих тіл (розчинів) низької електропровідності з компонентами поляризації за умов дії квазіусталеного електромагнетного поля. Описано механотермодифузійні процеси у шарі за одностороннього надвисокочастотного опромінення плоскою поперечною електромагнетною хвилею та під дією квазістаціонарного високочастотного поля плоского конденсатора. Проаналізовано вплив енергетичних і частотних параметрів зовнішнього поля, виду і складу домішкових компонентів та їх електрофізичні властивості на тепломасоперенос у тілах низької електропровідності, а також їх напружений стан.

Освещена теория механотермодиффузии многокомпонентных твердых тел (растворов) низкой электропроводимости с компонентами поляризации в условиях действия квазиусталостного электромагнетного поля. Описаны механотермодиффузионные процессы в слое при одностороннем сверхвысокочастотном облучении плоской поперечной электромагнетной волной и при действии квазистационарного высокочастотного поля плоского конденсатора. Проанализированы влияние энергетических и частотных параметров внешнего поля, вид и состав примесевых компонентов и их электрофизические свойства на тепломассоперенос в телах низкой электропроводимости, а также их напряженное состояние.

Розроблено аналітико-числову методику розрахунку термопружного стану термочутливих тіл простої геометричної форми, обмежених координатними поверхнями або їх фрагментами, за умов конвективно-променевого теплообміну через обмежувальні поверхні з навколишнім середовищем та одночасної дії силових навантажень. Запропоновано нову методику визначення температурного поля непрозорої пластинчастої оболонки за умов променевого теплообміну з іншою оболонкою. Доведено, що сформульовані на базі побудованих математичних моделей крайові задачі для розрахунку температурних полів є нелінійними, а для визначення напружено-деформованого стану - крайовими для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. На базі запропонованих моделей і методів досліджено термопружний стан термочутливого шару, суцільної та порожнистої куль, простору зі сферичною порожниною, пластини. Побудовано розв'язки задач променево-кондуктивного теплообміну для циліндричної та призматичної оболонок. Досліджено вплив термочутливості матеріалу тіл і наявності силових навантажень на їх поверхнях на характер і величину розподілу температури та компонент напружено-деформованого стану.

Розроблено методику розв'язання задач про стаціонарний та нестаціонарний розподіл тепла у багатозв'язному напівскінченному тілі з квадратним отвором та кубічною порожниною під дією заданих змішаних умов, про гладкий контакт з півплощиною, півпростором та багатозв'язним тілом за умов механічного та температурного навантажень. Методику побудовано на базі синтезу методу крайових елементів та аналітичних розв'язків для півплощини та півпростору. Виведено інтегральні представлення для розглянутих областей та обчислено температуру, контактні напруження та напруження в заданій області, в кутових зонах отвору та порожнини. Досліджено напружено-деформівний стан напівскінченного тіла під дією штампа та температури.

Розроблено новий метод розв'язання просторових задач зв'язаної термопружності, що базується на методі Ф-розв'язків. Показано ефективність використання даного методу для дослідження зв'язаних термопружних полів в елементах просторових конструкцій, які представлено циліндрами скінченної довжини, а також скінченними та напівнескінченними плитами, послабленими наскрізними отворами. Виявлено, що запропонований метод дозволяє звести просторову задачу зв'язаної термопружності до добре вивчених систем сингулярних інтегральних рівнянь другого роду, які за допомогою сучасних методів механічних квадратур зводяться до систем лінійних алгебричних рівнянь. Створено ефективні числові схеми та програмне забезпечення, які дозволяють розв'язувати нові задачі дослідження зв'язаних хвильових термопружних полів і виявляти вплив зв'язаності полів на амплітудно-частотні характеристики скінченних циліндрів і динамічну концентрацію напружень у плитах, послаблених наскрізними отворами. Обгрунтовано необхідність використання узагальненої моделі зв'язаної термопружності для розрахунку на міцність конструкцій, створених з сучасних полімерних матеріалів з велкими значеннями коефіцієнта зв'язаності полів.

Розроблено і теоретично обгрунтовано новий підхід у поєднанні в одній задачі методів скінченних та граничних елементів, базуючись на методі декомпозиції області. Побудовано апріорні оцінки швидкості збіжності наближених розв'язків. Вивчено питання застосування прямого методу граничних елементів для дослідження задач нестаціонарної теплопровідності, пружної статики та незв'язних задач квазістатичної термопружності. Побудовані числові схеми розв'язання перелічених класів задач реалізовано у вигляді відповідного програмного забезпечення, працездатність якого підтверджено шляхом дослідження модельних задач і задач з інженерної практики.

Проведено узгодження узагальненої моделі фізично нелінійних матеріалів з термодинамікою необоротних процесів, а також конкретизовано параметри даної моделі для алюмінієвого сплаву та сталі. Розроблено спрощену модель зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Модель грунтується на припущенні моногармонічності реакції матеріалу на гармонічне навантаження та формулюється в термінах комплексних модулів. З метою знаходження цих характеристик розвинуто модифіковану схему гармонічної лінеаризації, в якій використовуються циклічні діаграми. Наведено задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження з використанням узагальненої моделі непружної течії (повна постановка) і спрощеної моделі (наближена постановка). Запропоновано модель динамічних зв'язаних термомеханічних процесів у шаруватих тонкостінних тілах, які можуть складатись з фізично нелінійних матеріалів або додатково містити п'єзоактивні шари. Розвинуто методи розв'язання задач у повній та наближеній постановках. Точність спрощеної моделі оцінено шляхом порівняння розв'язків задач в цих постановках. Досліджено загальні закономірності квазістатичної та динамічної зв'язаної поведінки за умов гармонічного навантаження однорідних і неоднорідних вісесиметричних і плоских тіл (диску, пластини), тіл, що містять концентратори напружень і макродефекти, а також тонкостінних елементів конструкцій.

Проведено математичне моделювання процесу тепловиділення в пружно-пластичних циліндричних тілах за циклічного навантаження та запропоновано ефективний числовий метод розв'язання нестаціонарних зв'язаних двовимірних задач теорії термо-пружно-пластичності. Наведено спрямовану на використання числових методів дослідження математичну модель кількісного опису нестаціонарних термомеханічних процесів у тілах циліндричної форми та циліндричних оболонках за дії циклічних навантажень з урахуванням пружно-пластичного характеру поведінки матеріалу. Розроблено з використанням методу покомпонентного розщеплення та теорії наближення функцій сплайнами (кубічних В-сплайнів і напружених сплайнів), що описують в запропонованій математичній моделі температуру та напружено-деформований стан у тілі, метод числового моделювання нестаціонарних термомеханічних процесів у циліндричних тілах за циклічних навантажень. Одержано розв'язки важливих класів зв'язаних задач про визначення та дослідження термомеханічної поведінки конкретних тіл циліндричної форми та циліндричних оболонок за умов нестаціонарного навантаження, виявлено нові дані й закономірності, зокрема, пов'язані з еволюцією параметрів термомеханічного стану тіл у процесі циклічного навантаження у зв'язку зі змінами температурного поля за пружно-пластичного деформування. Створено різницеві схеми підвищеної точності для апроксимації перших похідних і мішаних похідних другого порядку, які призводять до методик одержання результатів за істотно менших обсягів обчислень.

Запропоновано розрахункову модель наближеного визначення параметрів квазістатичної термомеханічної поведінки деформівних тіл під час охолодження після витримки за процесу високотемпературного відпалу. Модель грунтується на теоріях теплопровідності для нестаціонарного теплового процесу та неізотермічного пружно-пластичної плинності з ізотропно-кінематичним зміцненням, які дають змогу врахувати для матеріалів, що не зазнають фазових перетворень, істотну температурну залежність фізико-механічних властивостей та анізотропне зміцнення за наявності початкових локальних розподілів температури (з областями підвищених температур) і напружень (наявних у кінці етапу витримки). Побудовано методику наближеного розв'язування одержаних задач, яка базується на варіаційних формулюваннях, покрокових апроксимаціях, ітераційних схемах і методі скінченних елементів. Базуючись на запропонованій методиці, розроблено програмний комплекс для розрахунку параметрів двовимірних температурних і механічних полів, зокрема, залишкових напружень, у термочутливих тілах довільної конфігурації (з межею Ліпшіца) у разі охолодження за умов конвективного теплообміну. Одержано розв'язки нових задач про поточний і залишковий температурний і напружений стани термочутливого циліндричного тіла за загального або локального відпалу для різних наближень опису зміцнювальних властивостей матеріалу та способів охолодження. Виявлено закономірності механічної поведінки такого тіла від характеру зміцнення, інтенсивності охолодження, локальності температурного поля витримки.

Розвинуто метод визначення температурних полів і напружено-деформованого стану шаруватих тіл з плоско-паралельними, циліндричними та сферичними поверхнями поділу, який грунтується на використанні узагальнених функцій та побудованих функціях Гріна. Їх побудова базується на запропонованих способах розв'язання відповідних одновимірних крайових задач для одного та системи двох і трьох диференціальних рівнянь, які одержуються після виключення у вихідних задачах змінних, за якими неперервні фізико-механічні характеристики, чи часу (у нестаціонарних задачах теплопровідності). Одержано зручні для практичних застосувань функції Гріна стаціонарні та нестаціонарні задачі теплопровідності та задачі теплопружності для шаруватих тіл, за допомогою яких побудовано розв'язки цих задач у вигляді функціональної залежності від початкової температури, температури довкілля, розподілу джерел тепла, а також статичних задач пружності для шаруватих тіл, за допомогою яких одержано аналоги формул Майзеля стосовно широкого класу задач термопружності з урахуванням температурної залежності температурних коефіцієнтів лінійного розширення. Запропоновано аналітико-числовий підхід до розв'язування нелінійних задач теплопровідності для шаруватих тіл. Досліджено температурні поля та спричинені ними переміщення та напруження у шаруватих тілах за різних нагрівів (конвективного, променевого, фрикційного та інших). Виявлено нові термомеханічні закономірності щодо впливу на них геометричних і фізико-механічних параметрів досліджуваних структур.

Вперше метод функцій податливості дослідження деформації пружних основ поширено на випадок термопружної деформації багатошарових основ з будь-якою скінченною кількістю шарів. Побудовано та досліджено функції податливості для термопружних багатошарових основ, запропоновано метод визначення їх властивостей. Розроблено метод аналітичного розв'язання першої та другої основних граничних задач термопружності плоскої та просторової деформації багатошарової основи з будь-якою скінченною кількістю шарів. Одержано точні розв'язки основних граничних задач (у вигляді невласних інтегралів), складено програми для їх чисельної реалізації на комп'ютері. Побудовано інтегральні рівняння мішаних задач для розглянутих термопружних багатошарових основ (у випадку плоскої та вісесиметричної деформацій), виділено сингулярні частини ядер. Запропоновано наближений метод розв'язання одержаних рівнянь. Для інтегрального рівняння плоскої мішаної задачі встановлено умови існування розв'язку. Частково проаналізовано вплив характеристик шарів на термо-напружено-деформівний стан пружних неоднорідних основ.

Розроблено аналітично-числову методику побудови розв'язків одно- та двовимірних квазістатичних задач термопружності для півбезмежних тіл у вигляді швидкозбізжних рядів за кратними інтегралами ймовірностей. Одержано розв'язки нових квазістатичних задач термопружності для кусково-однорідних структур, складові яких містять півбезмежні області, зокрема, складеної циліндричної оболонки, яка нагрівається шляхом теплообміну з довкіллям, безмежної складеної пластинки, що нагрівається рівномірно розподіленим вздовж осі джерелом тепла, кусково-однорідної трибосистеми з урахуванням залежності коефіцієнта тертя від температури. Запропонована методика застосована також до побудови розв'язку нелінійної вісесиметричної задачі теплопровідності для півпростору, який нагрівається шляхом конвективного теплообміну з довкіллям, на основі моделі термочутливого тіла (враховано залежність від температури термомеханічних характеристик матеріалу). Зазначено, що відповідна вісесиметрична квазістатична задача термопружності для такого термочутливого півпростору за допомогою методу збурень зведена до розв'язування послідовності задач для рівнянь Пуассона з використанням розвинень за кратними інтегралами ймовірностей для кожного з наближень. Досліджено закономірності впливу параметрів неоднорідності та температурної залежності термомеханічних характеристик на розподіли температурного поля та спричинених ним напружень.

Побудовано новий варіант теорії термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл за умов дії імпульсних електромагнітних полів (ЕМП) з модуляцією амплітуди, що грунтується на врахуванні експериментально встановленого у фізиці надсильних ЕМП і термомеханіці динамічних систем адіабатичного характеру процесів нагрівання та деформування, а також неістотності впливу рухомості середовища на характеристики ЕМП для полів, що належать до класу імпульсних "неруйнівних", дія яких ще не призводить до виникнення ударних хвиль. Удосконалено поліноміально-апроксимаційну методику розв'язання сформульованих складових задач електромагнітотермомеханіки електропровідних тіл канонічної форми з використанням апроксимації всіх ключових функцій многочленом третього степеня за координатною зміннною (для порожнистих та суцільних циліндричних і сферичних тіл і тіл з плоскопаралельними границями). Сформульовано вихідні задачі термомеханіки в нгапруженнях, що дозволило ефективно застосувати метод кубічної апроксимації для визначення компонент тензора напружень без підвищення степеня апроксимаційного поліному. Одержано розв'язки нових практично важливих класів одновимірних за просторовими змінними задач термомеханіки електропровідних тіл канонічної форми за дії двох широко використовуваних в інженерній практиці типів ЕМП з модуляцією амплітуди, що характеризуються відповідно режимом з імпульсним модулюючим сигналом і режимом згасаючої синусоїди. Одержано нові дані про вплив параметрів імпульсного електромагнітного навантаження, геометричних розмірів і характеристик матеріалу на термомеханічну поведінку тіл та їх несучу здатність.

Наведено точні аналітичні алгоритмічні розв'язки стаціонарних і нестаціонарних крайових задач у кусково-однорідних (багатошарових) просторових середовищах методом головних розв'язків (ГР) (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності. Проаналізовано особливості відповідних інтегральних перетворень (ІП) Фур'є у випадку однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) та аналогічних ІП Фур'є для середовищ з точками спряження під час побудови ГР.

Запропоновано варіант теорії термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди. Розвинуто поліноміально-апроксимаційну методику розв'язування сформульованих складових задач електромагнітотермомеханіки електропровідних тіл з плоскопаралельними границями з використанням апроксимації всіх ключових функцій багаточленом третього степеня за товщинною координатою. Виявлено нові дані про вплив параметрів імпульсного електромагнітного навантаження, геометричних розмірів і характеристик матеріалу на термомеханічну поведінку електропровідного шару та його несучу здатність.

Дисертація присвячена математичному моделюванню термопружно-пластичного стану в складених циліндричних тілах за температурного та силового навантаження та для розробки ефективного чисельного методу розв'язання нестаціонарних дво- і тривимірних задач теорії термомеханіки. Розроблено спрямовану на використання чисельних методів дослідження математичну модель кількісного опису нестаціонарних термомеханічних процесів в тілах циліндричної форми за дії температурних і силових навантажень з урахуванням пружно-пластичного характеру поведінки матеріалу та залежності термомеханічних параметрів матеріалу від температури. Розроблено з використанням методу покомпонентного розщеплення та теорії наближення функцій сплайнами ітераційний метод підвищеної точності чисельного моделювання нестаціонарних термомеханічних процесів в циліндричних тілах довільного перетину за температурних і силових навантажень.