Наведено точні аналітичні алгоритмічні розв'язки стаціонарних і нестаціонарних крайових задач у кусково-однорідних (багатошарових) просторових середовищах методом головних розв'язків (ГР) (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності. Проаналізовано особливості відповідних інтегральних перетворень (ІП) Фур'є у випадку однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) та аналогічних ІП Фур'є для середовищ з точками спряження під час побудови ГР.

Запропоновано варіант теорії термомеханіки неферомагнітних електропровідних тіл за дії імпульсних електромагнітних полів з модуляцією амплітуди. Розвинуто поліноміально-апроксимаційну методику розв'язування сформульованих складових задач електромагнітотермомеханіки електропровідних тіл з плоскопаралельними границями з використанням апроксимації всіх ключових функцій багаточленом третього степеня за товщинною координатою. Виявлено нові дані про вплив параметрів імпульсного електромагнітного навантаження, геометричних розмірів і характеристик матеріалу на термомеханічну поведінку електропровідного шару та його несучу здатність.