Розглянуто лінійну теорію для термоеластичної платівки за умови, що тепловий потік задовольняє рівняння швидкісного типу. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість розв'язку граничної задачі з початковими умовами. Знайдено термодинамічні обмеження на рівняння задачі. Також наведено вираз для псевдовільної енергії.

В рамках теорії неізотермічної пружнопластичної плинності з використанням умови текучості Мізеса досліджено еволюцію напружено-деформованого стану під час остигання пластинки з мідно-цинкового сплаву в умовах інтенсивного охолодження і розподіл залишкових напружень. На основі принципу віртуальної роботи сформульовано скінченно-елементну модель пластичної плинності стосовно отриманого функціонала. Досліджено напружений стан пластини і еволюцію зон пластичної плинності при охолодженні із швидкостями 3000 - 10000 К/s. За вибраних умов охолодження виріб не руйнується.

Розроблено теорію одновимірного проникнення магнітного поля в електропровідне середовище (плоску пластину) з урахуванням руху пластини під дією магнітного поля за умови лінійного зростання напруженості поля в часі на зовнішній межі провідника. Процес був описаний рівнянням дифузії, що враховує конвективний перенос, і рівнянням руху середовища за спеціальних граничних умов. Розв'язок одержано для часового інтервалу, в якому товщина скінового шару залишається меншою, ніж товщина пластини. Скінова глибина за цього збільшується порівняно з класичним випадком нерухомого середовища. Цей результат пояснюється уповільненням зростання поля на поверхні середовища в результаті переміщення межі провідника та безпосередньо впливом руху середовища.

Встановлено залежність між моделями термопружності Каттанео та Гертіна - Піпкіна. Доведено існування компактного глобального атрактора моделі термопружності Каттанео - Міндліна та досліджено його властивості.

Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності для смуги, нанесеної на однорідну основу. Смуга складається із періодичної системи комірок прямокутного поперечного перерізу. Таке кусково-однорідне напівбезмежне тіло нагрівається на вільній поверхні тепловим потоком сталої інтенсивності. Числові розрахунки проведено для деяких часткових форм композиту. Вплив теплофізичних і геометричних параметрів задачі на розподіл температури подано у вигляді графіків.

Уперше експериментально спостережено вплив електронних переходів між носіями поверхневих та об'ємних електронних станів на провідність металічної пластини W(110) за допомогою методів статичного скін-ефекту та поперечного магнітоопору.

In this paper, mathematical models of electromagnetic structures with N-multiple periodicity represented as branched continued fractions are described; the results of the investigation of the peculiarities of an electromagnetic field formed by a dielectric plate with the complex modulation of its dielectric permittivity are shown; the results of research of electrodynamic properties of modulated circular impedance cylinder are presented.

Розглянуто систему рівнянь в частинних похідних із інтегральними доданками, які враховують ефект спадковості. Система описує поведінку термов'язкопружної пластини з нелінійністю Бергера. Ефект спадковості враховано як у змінній, що відповідає за температуру, так і у змінній, що відповідає за вигин. Основною метою є аналіз переходу до сингулярної границі, коли ядра пам'яті наближені до функції Дірака. Доведено, що рішення системи з пам'яттю є близькими в деякому сенсі до рішень відповідної системи без пам'яті. Одержано напівнеперервність зверху сімейства атракторів по відношенню до зазначеної сингулярної границі.

Розглянуто задачу про неусталені теплові напруження в ортотропній пластинці з тріщиною Гріффітса, перпендикулярною до поверхонь пластинки. Припущено, що теплові напруження зумовлені потоком тепла на берегах тріщини та потоком тепла внаслідок конвекції на поверхнях пластинки. Задача формулюється у термінах потенціалів переміщення, для коефіцієнтів інтенсивності напружень отримано аналітичний розв'язок. Числові результати ілюструють залежність коефіцієнта інтенсивності напружень від теплових і пружних параметрів ортотропного матеріалу.

Задача теплопровідності шаруватих плит та оболонок з теплопровідними шарами формулюється для випадку порушень суцільності між шарами. Підхід полягає у розгляді зміни товщини шару в процесі порушення суцільності і зміни деформацій плит чи оболонок. Тривимірні рівняння термопружності та теплопровідності перетворено за допомогою розкладу основних невідомих у поліноміальні ряди Лежандра за товщиною. Вивчено рівняння першого наближення, рівняння Тимошенка та рівняння Кірхгоффа - Лява. Розглянуто числові приклади теплопровідності шаруватих оболонок з теплопровідними шарами.

Проанализировано термонапряженное состояние кусочно-однородного тела, состоящего из однородного основания и нанесенного на его поверхность слоя с иными теплофизическими свойствами. Ограниченное во времени нагревание свободной поверхности слоя осуществляется равномерно распределенным тепловым потоком. На основании решения соответствующей нестационарной краевой задачи теплопроводности найдены поля квазистационарных термических напряжений и деформаций. Численный анализ проведен, чтобы показать возможность использования полученных решений для моделирования термораскалывания хрупких материалов.

Запропоновано новий підхід для аналізу аеропружних коливань тонких пластин. Він заснований на розв'язанні сингулярного інтегрального рівняння. Циркуляцію швидкості розкладено по узагальнених координатах коливань пластинки. Завдяки цьому аеропружні коливання описано системою з скінченним числом ступенів вільності відносно узагальнених координат пластинки. Досліджено наступний сценарій розвитку автоколивань: рух пластинки зазнають біфуркації Неймарка та перетворюються у квазіперіодичні коливання, які надалі перетворюються в хаотичні.

Із використанням напівзворотного методу І. І. Воровича одержано однорідні розв'язки взаємозалежних рівнянь тривимірної узагальненої теорії термопружності ізотропних пластин. На плоских гранях пластини, що теплоізольовані або підтримуються за нульової температури, розглянуто граничні умови типу жорсткого торця.

Рассмотрены краевые задачи обобщенной термоупругости для транстропных пластин. На плоских гранях пластины заданы различные однородные механические и тепловые граничные условия. Методом И. И. Воровича получены однородные решения для данного класса задач теории термоупругости. В результате решение задач сведено к интегрированию счетного множества метагармонических уравнений.

Boundary-value problems of connected thermoelasticity for transtropic plates under various mechanical and thermal conditions given on their flat edges are investigated by the method of homogeneous solutions.

Сформульовано математичну модель для дослідження процесів руйнування пластин із системами тріщин за довготривалих статично-розривних навантажень і високої температури. За розв'язками задачі виконано обчислення залишкової довговічності пластини з періодичною і двоперіодичною системами тріщин.

Подано методику і експериментально досліджено захисні властивості плоских екранів для ряду матеріалів з конкретними товщинами. Визначено коефіцієнти гашення для цих матеріалів. Розглянуто характеристики ударнохвильових навантажень, які пройшли захисний екран.

Одержано основні співвідношення задачі теплопровідності для тіл з загальною анізотропією теплових властивостей. Досліджено зв'язки між коефіцієнтами теплопровідності. Установлено інваріантність різних комбінацій цих коефіцієнтів. Одержано співвідношення для коефіцієнтів теплопровідності й термопружності для різних випадків теплової та пружної симетрії. Введено та досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами. Досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, досліджено їх логарифмічні особливості, у похідних комплексних потенціалів виділено особливості у кінцях прямолінійних розрізів. Одержано вирази основних характеристик термопружного стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), а також межові умови для визначення комплексних потенціалів за різних видів теплових навантажень. Розроблено числово-аналітичний метод визначення комплексних потенціалів задач теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, що використовує конформні відображення, метод рядів і найменших квадратів. Розв'язано задачі теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами за дії різних теплових факторів. Установлено нові термомеханічні закономірності впливу теплофізичних сталих матеріалу пластинки, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, сполучення та взаємного розташування на значення температури, напружень, внутрішньої енергії та КІН.

Досліджено процеси дифузії домішкових частинок у двофазній шаруватій смузі випадково неоднорідної структури з урахуванням умов неідеального масового контакту на межах розділу фаз. Розв'язок контактно-крайової задачі побудований у вигляді ряду Неймана. Усереднення поля концентрації проведено за ансамблем конфігурацій фаз з рівномірною функцією розподілу. Розроблено програмне забезпечення та визначено вплив характеристик матеріалу на поведінку і величину усередненого поля концентрації.

Проаналізовано математичні моделі фізичних процесів у матеріалах, які обумовлені радіаційним опроміненням. На базі проведеного аналізу запропоновано наближений спосіб визначення теплових і радіаційних деформацій залежно від компонентного складу й енергетичного спектра радіації. Досліджено напружено-деформований стан тонких пластин з урахуванням радіаційних ефектів.