Отмечено, что в тонких кольцевых пьезокерамических пластинах с радиальными разрезами электродного покрытия на лицевых плоскостях возбуждаются неосесимметричные электроупругие планарные колебания. Получено общее решение соответствующей задачи. Для трех типов граничных условий численно проанализированы спектры собственных частот колебаний для низших гармоник по азимутальной координате при различном числе радиальных разрезов электродного покрытия и отношениях внутреннего и внешнего радиусов пластины. Исследована зависимость значений квазирадиальных и квазиазимутальных собственных частот от номера частоты и числа разрезов электродного покрытия. Установлено, что если одна из двух границ пластины закреплена, то значение собственных частот выше, чем в случае свободных внешней и внутренней границ. Во всех случаях граничных условий подбором геометрии пластины можно значительно изменять значение ее собственных частот колебаний.

Сформульовано математичну модель для дослідження процесів руйнування пластин із системами тріщин за довготривалих статично-розривних навантажень і високої температури. За розв'язками задачі виконано обчислення залишкової довговічності пластини з періодичною і двоперіодичною системами тріщин.

Одержано загальний розв'язок задачі про невісесиметричні електромеханічні коливання п'єзокерамічної кільцевої пластини. Для пластин із радіальними розрізами електродного покриття за граничних умов (вільний край - вільний край і жорстке закріплення - жорстке закріплення) числово визначено та проаналізовано спектри власних частот і власні форми коливань для перших гармонік по окружній координаті. Результати наведено у вигляді графіків і таблиць.

Для защемленной по контуру вязкоупругой гибкой круглой пластинки с пьезоактуаторами изучены особенности термомеханических процессов при механическом и электрическом возбуждениях. При противоположно поляризованных пьезослоях равной толщины механическое и компенсирующее электрическое возбуждения оказываются равными по прогибам и несколько отличаются по температуре виброразогрева. Этот фактор является основой для разработки методики активного демпфирования механических колебаний пластинок с помощью пьезоэлектрических актуаторов. Геометрическая нелинейность в этом случае не влияет на величину коэффициента управления актуатора и ее можно определить из решения линейной задачи.

Одержано наближені співвідношення, що базуються на використанні узагальнених граничних умов (умов теплообміну через покриття) для опису процесів теплопереносу в опромінюваних пластинах з покриттями. Досліджено їх застосовність залежно від радіаційних властивостей покриття та основи.

Розглянуто результати комп'ютерного моделювання процесу лазерної безконтактної деформації за використання двох лазерних променів, підведених з одного та протилежних боків до тонкої металевої пластини. На базі одержаних результатів зроблено висновки про вплив розташування лазерів в просторі відносно один одного та деталі та щільності розподілу променів на рівномірність кута деформації.

С помощью метода малого параметра с использованием обобщенных комплексных потенциалов задача термовязкоупругости для кусочно-однородной пластинки сведена к рекуррентной последовательности задач термоупругости. В полученном решении все величины зависят от степеней малого параметра, замена которых операторными выражениям позволяет находить напряжения в любой момент времени. Приведено аналитическое решение задачи для пластинки с одним включением, описаны результаты численных исследований.

Определены критические значения температуры составной упругой пластины в постоянном температурном поле с двумя противоположными сторонами, находящимися в условиях скользящего контакта, и свободными на двух других. Для частного случая однородной пластины исследована зависимость критических сил, приложенных к скользящим сторонам, от ширины свободных сторон и коэффициента Пуассона и выведены приближенные формулы расчета критической температуры для широких и узких пластин. Рассчитана критическая температура составной пластины, состоящей из медной и алюминиевой пластинок.

Запропоновано методику розв'язання задач в'язко- та термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, який передбачає зведення досліджених задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності та термопружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів. За допомогою конформних відображень, розкладань функцій в ряди Тейлора та за поліномами Фабера та дискретного методу найменших квадратів задачі зведено до розв'язань рекурентної послідовності систем лінійних алгебричних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів рядів. Розглянуто випадки жорстких і пружних включень. Розв'язано нові задачі в'язко- та термопружності для платівок з одним, двома та скінченною кількістю включень, з періодичною та двоякоперіодичною системою включень за дії механічних сил і температурних полів. Для платівки з одним жорстким еліптичним або круговим пружним включенням за методами інтегралів типу Коші та рядів одержано точні розв'язки задач. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні числові дослідження напружено-деформованого стану (НДС) залежно від часу, геометричних характеристик середовища та пружних властивостей матеріалів. Установлено нові механічні закономірності впливу часу, способу зовнішньої дії, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування одного відносно другого на значення основних характеристик НДС. Установлено, що крім відомих у класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстані між включеннями, їх кількості та геометричних характеристик, мають місце закономірності, зумовлені в'язко-пружними

властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, тому під час проведення дослідження НДС таких тіл не можна обмежитися рішенням задачі класичної теорії пружності та термопружності з нехтуванням реологічних властивостей матеріалів, а необхідно розв'язувати задачу в'язко- та термов'язкопружності. Встановлено, що на зміни значень напружень у часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень одного з другим і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості певного включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх.

Вперше введено комплексні потенціали плоскої задачі термоелектромагнітопружності, знайдено вирази основних характеристик термоелектромагнітопружного стану. Одержано граничні умови для визначення комплексних потенціалів, загальний вигляд цих функцій для пластинки та півплощини з отворами та тріщинами. Показано ефективність використання комплексних потенціалів під час розв'язання задач і достовірність одержуваних результатів. Поширено на задачі термоелектромагнітопружності числово-аналітичний метод розв'язання задач теорії пружності анізотропного тіла для пластин з отворами та тріщинами, що базується на використанні конформних відображень, розвиненні функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, вживанні методу найменших квадратів. Поширено методики розв'язання задач теорії пружності для багатозв'язної півплощини, що використовують методи інтегралів типу Коші та найменших квадратів. Розроблено підходи до розв'язання задач термоелектромагнітопружності для півплощини з отворами та тріщинами з точним задоволенням граничним умовам на прямолінійній границі та наближеним на контурах отворів і тріщин або наближеним задоволенням цим умовам на всіх границях з метою розв'язання задач для випадку, коли концентратори напружень перетинають прямолінійну границю.

Запропоновано математичну модель, що описує на основі феноменологічної теорії випромінювання та теорії квазістичної термопружності, термопружний стан опромінюваних плоско-шаруватих ізотропних тіл за врахування впливу теплового випромінювання на поверхнях, в частково прозорих областях і на межах контакту складників. Здійснено постановки контактних задач теплопереносу та термопружності для опромінювання нескінченних три- та двошарових пластин за різних комбінацій радіаційних властивостей складників. Одержано наближені співвідношення для визначення характеристик поля випромінювання, температури та напружень в пластині, шари якої з'єднані через тонкий проміжковий шар, і в пластині з тонким покриттям.

Методи розв'язку задач термопружності для однорідних анізотропних пластин поширено на задачі для кусково-однорідних пластин. Одержано основні співвідношення для комплексних потенціалів для пластин-матриць і включень, їх загальний вигляд у випадку багатозв'язних середовищ. Розвинуто методику визначення комплексних потенціалів для кусково-однорідних середовищ з використанням конформних відображень, розвинення функцій у ряди Лорана та за поліномами Фабера, зведення визначення коефіцієнтів рядів до систем лінійних алгебричних рівнянь, які розв'язуються із застосуванням сингулярного розвинення. Розв'язано нові задачі термопружності для багатозв'язних кусково-однорідних пластин з отворами та сторонніми включеннями. Встановлено нові термомеханічні закономірності впливу на значення основних характеристик термонапруженого стану пластин і включень їх геометричних характеристик і фізико-механічних властивостей матеріалів.

Одержано наближення порядку N рівняння теплопровідності для анізотропних пластин. Наведено рівняння термопружності {\{m,n}\} -апроксимації для трансверсально-ізотропних пластин, з яких випливають окремі випадки рівнянь {\{1,0}\} і {\{1,2}\} - апроксимації. Побудовано фундаментальний розв'язок наближення порядку N рівняння теплопровідності для довільного N і рівнянь термопружності {\{1,0}\} - і {\{1,2}\} -апроксимації. Одержано фундаментальний розв'язок рівнянь термопружного згину за узагальненою теорією С.П.Тимошенка. Виявлено основні закономірності поведінки температури та компонент термопружного стану в залежності від термомеханічних параметрів.

Запропоновано метод розв'язання задач термов'язкопружності для багатозв'язних анізотропних пластин. За допомогою методу малого параметра задачу зведено до рекурентної послідовності задач термопружності, які розв'язуються з використанням узагальнених комплексних потенціалів. Розкладанням функцій, що визначаються, в ряди Лорана та за поліномами Фабера, задовільненням граничним умовам за допомогою узагальненого методу найменших квадратів розв'язок задачі для пластини з еліптичними жорсткими включеннями зведено до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь. Для пластини з одним або двома включеннями одержано числові результати та досліджено зміни термонапруженого стану залежно від часу та геометричних параметрів.

На підставі одержаних розв'язків ключових рівнянь уточненого варіанта теорії термопружних пластин, який дає змогу визначити всі компоненти тензора напружень і описати локальні термопружні та пружні ефекти у зонах збурення, досліджено термонапружений стан кусково-однорідних пластин у приконтактних зонах, в області різкої зміни температури і навантаження. Показано його чіткий тривимірний характер. Виявлено суттєве відхилення напружень від одержаних за класичною теорією пластин у вузькій приконтактній зоні, сумірній з товщиною пластинки.

З використанням аналітичних і числових методів, а також гідродинамічного витискування еліптичних і круглих пластин з визначенням у кінцевому деформованому стані їх прогинів і великих деформацій за методом ділильних сіток теоретично й експериментально досліджено фізично та геометрично нелінійне деформування даних пластин у разі гідродинамічного навантаження. Для вимірювання двох компонентів великих переміщен у часі точок поверхні круглих пластин застосовано метод "штрихового фотографування". За допомогою розробленого експериментального обладнання та вимірювальних методик визначено основні закономірності розподілу імпульсного тиску у замкнутій гідравлічній камері, особливості деформування еліптичних і круглих пластин, навантажених напівсинусоїдальним імпульсом тиск у рідині та проведено вимірювання у часі компонентів великих переміщень точок поверхні круглої імпульсно навантаженої гумової пластини. На підставі одержаних даних розроблено методи експериментального дослідження нелінійного динамічного деформування та руйнування пластин і оболонок. З урахуванням зміцнення матеріалу для квазістатичного й імпульсного навантаження одержано аналітичні рівняння, що зв'язують кінцевий прогин нерухомо закріпленої по контуру пружнопластичної еліптичної пластини з її геометрією та параметрами навантаження. З використанням дослідних даних і результатів числових розрахунків визначено сферу застосування цих залежностей. Теоретично всановлено, що залежність прогину еліптичної пластини від тривалості імпульсу напівсинусоїдальної форми має максимум. Запропоновано методику оцінювання параметрів імпульсу, за якого спостережено максимальне значення прогину.

Для пологих оболонок наведено ключову систему диференціальних рівнянь теплопровідності та термопружності, які враховують зломи її серединної поверхні. Зазначено, що оболонки нагрівали джерелами тепла, які описуються функціями координат і часу та обмінюються теплом із зовнішнім середовищем. Розроблено методику розв'язування крайових задач теплопровідності та термопружності оболонок зі зломами, яка базується на теорії узагальнених функцій та методі скінченних інтегральних перетворень. На підставі одержаних частково-вироджених диференціальних рівнянь розглянуто квазістатичні задачі термопружності для пластин і гладких пологих оболонок, які перебувають під дією локального теплового навантаження, зокрема, джерел тепла, зосереджених вздовж кривих та на областях поверхні, обмежених кривими. Досліджено термонапружений стан у вільно опертих по периметру кругових і прямокутних пластинках та сферичних і скінченних циліндричних оболонках за різних коефіцієнтів тепловіддачі на лицьових поверхнях. Одержано аналітичні розв'язки крайових задач теплопровідності та термопружності для скінченних циліндричних оболонок зі зломами та складчастих (складених з плоских елементів) призматичних і сферичної форми оболонок зі зломами, розташованими вздовж координаційних ліній. Для безмежної кругової циліндричної оболонки розглянуто випадок, коли злом розміщується вздовж колової координатної лінії. Розв'язки подано у вигляді подвійних рядів за тригонометричними функціями. Проведено числовий аналіз розподілу зусиль і моментів у оболонках зі зломами та показано, що зломи суттєво впливають на перерозподіл термонапружень і зумовлюють значну їх концентрацію.

Запропоновано методику дослідження й оптимізації залишкових фазового та напруженого станів тонких маловуглецевих низьколегованих сталевих пластин за локального високотемпературного нагріву рухомими нормально розподіленими джерелами тепла та наступного монотонного охолодження. Побудовано, основану на методах зважених залишків і скінченних елементів, методику числового розв'язування складових задач вихідної комплексної задачі механіки за врахуванням структурних перетворень (визначення температурного поля, розрахунку вмісту фазових складових, знаходження залишкових напружень). З метою збільшення пластичності зони термічного впливу розроблено методику параметричної оптимізації характеристик рухомих розподілених джерел тепла (з одним і декількома центрами локалізації) за критерієм мінімуму максимального вмісту мартенситу у разі зменшення рівня залишкових напружень. Визначено та проаналізовано залишкові напруження та фазові розподіли в розглядуваних пластинах за наявності одного (основного) джерела й одного та двох додаткових за різних (в тому числі оптимальних) центрів їх локалізації та параметрів потужності, а також одного джерела за врахування хімічного складу сталі та певних термічних і технологічних умов нагріву.

Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

Наведено результати теоретичних і експериментальних досліджень електромеханічних резонансних коливань тонких п'єзоелектричних пластин різної геометричної форми у широкому частотному діапазоні. Висвітлено фізичну природу п'єзоелектричних явищ у кристалах і п'єзокераміці. Наведено методи експериментального дослідження електромеханічних коливань тонкостінних п'єзокерамічних тіл. Проаналізовано радіальні та невісесиметричні коливання тонких п'єзоелектричних дисків і кругових кілець. Розкрито особливості спектра коливань і напруженого стану п'єзокерамічних пластин у формі прямо-, шести- , трикутників і ромбів. Розглянуто вплив рівня електричного, механічного та теплового навантаження на характеристики коливань.

Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований электромеханических резонансных колебаний тонких пьезоэлектрических пластин разной геометрической формы в широком частотном диапазоне. Освещена физическая природа пьезоэлектрических явлений в кристаллах и пьезокерамике. Приведены методы экспериментального исследования электромеханических колебаний тонкостенных пьезокерамических тел. Проанализированы радиальные и неосесимметрические колебания тонких пьезоэлектрических дисков и круговых колец. Раскрыты особенности спектра колебаний и напряженного состояния пьезокерамических пластин в форме прям-, шести-, триугольников и ромбов. Рассмотрено влияние уровня электрической, механической и тепловой нагрузки на характеристики колебаний.