Розроблено теорію одновимірного проникнення магнітного поля в електропровідне середовище (плоску пластину) з урахуванням руху пластини під дією магнітного поля за умови лінійного зростання напруженості поля в часі на зовнішній межі провідника. Процес був описаний рівнянням дифузії, що враховує конвективний перенос, і рівнянням руху середовища за спеціальних граничних умов. Розв'язок одержано для часового інтервалу, в якому товщина скінового шару залишається меншою, ніж товщина пластини. Скінова глибина за цього збільшується порівняно з класичним випадком нерухомого середовища. Цей результат пояснюється уповільненням зростання поля на поверхні середовища в результаті переміщення межі провідника та безпосередньо впливом руху середовища.

В рамках теорії неізотермічної пружнопластичної плинності з використанням умови текучості Мізеса досліджено еволюцію напружено-деформованого стану під час остигання пластинки з мідно-цинкового сплаву в умовах інтенсивного охолодження і розподіл залишкових напружень. На основі принципу віртуальної роботи сформульовано скінченно-елементну модель пластичної плинності стосовно отриманого функціонала. Досліджено напружений стан пластини і еволюцію зон пластичної плинності при охолодженні із швидкостями 3000 - 10000 К/s. За вибраних умов охолодження виріб не руйнується.

Уперше експериментально спостережено вплив електронних переходів між носіями поверхневих та об'ємних електронних станів на провідність металічної пластини W(110) за допомогою методів статичного скін-ефекту та поперечного магнітоопору.

Розглянуто лінійну теорію для термоеластичної платівки за умови, що тепловий потік задовольняє рівняння швидкісного типу. Доведено існування, єдиність та асимптотичну стійкість розв'язку граничної задачі з початковими умовами. Знайдено термодинамічні обмеження на рівняння задачі. Також наведено вираз для псевдовільної енергії.

Задача теплопровідності шаруватих плит та оболонок з теплопровідними шарами формулюється для випадку порушень суцільності між шарами. Підхід полягає у розгляді зміни товщини шару в процесі порушення суцільності і зміни деформацій плит чи оболонок. Тривимірні рівняння термопружності та теплопровідності перетворено за допомогою розкладу основних невідомих у поліноміальні ряди Лежандра за товщиною. Вивчено рівняння першого наближення, рівняння Тимошенка та рівняння Кірхгоффа - Лява. Розглянуто числові приклади теплопровідності шаруватих оболонок з теплопровідними шарами.

In this paper, mathematical models of electromagnetic structures with N-multiple periodicity represented as branched continued fractions are described; the results of the investigation of the peculiarities of an electromagnetic field formed by a dielectric plate with the complex modulation of its dielectric permittivity are shown; the results of research of electrodynamic properties of modulated circular impedance cylinder are presented.

Розглянуто систему рівнянь в частинних похідних із інтегральними доданками, які враховують ефект спадковості. Система описує поведінку термов'язкопружної пластини з нелінійністю Бергера. Ефект спадковості враховано як у змінній, що відповідає за температуру, так і у змінній, що відповідає за вигин. Основною метою є аналіз переходу до сингулярної границі, коли ядра пам'яті наближені до функції Дірака. Доведено, що рішення системи з пам'яттю є близькими в деякому сенсі до рішень відповідної системи без пам'яті. Одержано напівнеперервність зверху сімейства атракторів по відношенню до зазначеної сингулярної границі.

Розглянуто задачу про неусталені теплові напруження в ортотропній пластинці з тріщиною Гріффітса, перпендикулярною до поверхонь пластинки. Припущено, що теплові напруження зумовлені потоком тепла на берегах тріщини та потоком тепла внаслідок конвекції на поверхнях пластинки. Задача формулюється у термінах потенціалів переміщення, для коефіцієнтів інтенсивності напружень отримано аналітичний розв'язок. Числові результати ілюструють залежність коефіцієнта інтенсивності напружень від теплових і пружних параметрів ортотропного матеріалу.

Встановлено залежність між моделями термопружності Каттанео та Гертіна - Піпкіна. Доведено існування компактного глобального атрактора моделі термопружності Каттанео - Міндліна та досліджено його властивості.

Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності для смуги, нанесеної на однорідну основу. Смуга складається із періодичної системи комірок прямокутного поперечного перерізу. Таке кусково-однорідне напівбезмежне тіло нагрівається на вільній поверхні тепловим потоком сталої інтенсивності. Числові розрахунки проведено для деяких часткових форм композиту. Вплив теплофізичних і геометричних параметрів задачі на розподіл температури подано у вигляді графіків.

Розглянуто проблему оптимального проектування плоско-напружених пластин, що функціонують у хімічно активних агресивних середовищах. Запропоновано й обгрунтовано алгоритм розв'язку задачі вагової оптимізації таких конструкцій, заснований на використанні методу ковзного допуску сумісно з методом скінченних елементів. Ефективність запропонованого алгоритму підтверджено розв'язком модельної задачі.

Теоретически исследовано возбуждение акустических колебаний в пластине при импульсном облучении пучком проникающих частиц в режимах однократного импульса либо периодической последовательности импульсов излучения с учетом поглощения или рассеяния звука. Проанализирована возможность увеличения эффективности генерации колебаний за счет использования источников излучения с резонансной частотой следования импульсов. Определены особенности и порог термоакустического разрушения пластины в зависимости от толщины пластины и характеристик импульса излучения.

Проведен анализ волн, излучаемых SV-поляризованными электромагнитно-акустическими преобразователями (ЭМАП) в пластинах. Нормальные волны в пластинах аналогичны поверхностным волнам Рэлея и представляют собой результат суперпозиции волн продольной и поперечной поляризации, формирующих особый тип волн. ЭМАП являются источниками для возбуждения и приема нормальных волн в пластинах, а регулировкой расстояний между токопроводами можно в определенной мере повышать или понижать амплитуды выбранных нормальных волн.

Розглянуто задачу магнiтопружностi кiльцевої пластини змiнної жорсткостi. Одержано розв'язувальну систему нелiнiйних диференцiальних рiвнянь, яка описує напружено-деформiвний стан гнучких струмонесучих пластин в нестацiонарному силовому та електромагнiтному полях. Наведено числовий приклад. Проведено аналiз напруженого стану гнучкої пластини змiнної жорсткостi в магнiтному полi.

Построено внешнее асимптотическое разложение решения задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных пластин при граничных условиях второго рода на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двумерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности. Получены оценки точности, с которой температуру в пластине за пределами погранслоя можно считать кусочно-линейно или кусочно-квадратично распределенной по толщине слоистой конструкции. Дано физическое обоснование некоторых особенностей асимптотического разложения температуры.

Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

Рассмотрены результаты аналитического определения вибродиагностических параметров, характеризующих наличие плоских сквозных и поверхностных полуэллиптических центральных трещин нормального отрыва в прямоугольной однородной пластине постоянной толщины при разных условиях закрепления и формах колебаний. Показано, что в случае сквозной трещины наиболее чувствительной вибродиагностической характеристикой повреждения пластины является изменение величины логарифмического декремента колебаний, а при наличии поверхностной трещины - относительная величина второй гармоники колебательного процесса при супергармоническом резонансе.

A technique for the definition of dynamic stress intensity factors (SIF) for structural, anisotropic composites by the data of photoelastic measurements is proposed. The connection equations of the interference strips m(t) with SIF and the stress of a distant field <$E sigma sub 0x> near the top of a crack are deduced. The direction of a crack coincides with the principal direction of the orthotropic axis.

Досліджено нестаціонарні температурні поля та спричинені ними напруження в кусково-однорідних кільцевих пластинках. Алгоритм розв'язування задачі базується на безпосередньому обчисленні зображення Лапласа та модифікованій формулі Пруднікова для його обернення.