The research investigates vibration of a cantilever beam loaded with actuators and load. The equation of motion is based on Bernoulli - Euler - Timochenko theory of beams with corresponding boundary conditions. This equation is solved by the method of Green functions. A feature of this investigation is taking into account the influence of concentrated force parameters, namely the value, location of actuator and phase difference between load and actuator. In the work represented the contribution of actuator parameters on total sound power level as well as each mode separately.

Для случая толстой многослойной панели с поверхностными слоями из композитного ламината предложена расчетная схема в рамках теории пластин с использованием упрощенных представлений, описанных в сообщении 1. Алгоритм расчета динамической задачи, учитывающий развитие повреждений в материале, используется в расчетной схеме, основанной на геометрически нелинейной формулировке задачи, для анализа условий разрушения многослойной панели, которая подвергается ударному погружению при падении на грунт.

З метою розвитку теорії пластин для товстих багатошарових панелей, що стискувані у поперечному напряму, із зовнішніми шарами у вигляді композитних ламінатних листів запропоновано спрощену схему розподілу поперечних деформацій по товщині панелі. Припущено, що поперечні деформації <$E epsilon sub xz>, <$E epsilon sub yz> та <$E epsilon sub zz>, не змінюються по товщині панелі в інтервалі її зовнішніх листів і серцевини, але можуть описуватися різними функціональними залежностями від координати в площинах різних субламінатів (зовнішні листи і серцевина панелі). Алгоритм, що ураховує розвиток пошкодження для динамічних задач, використовується в розрахунковій схемі, що базується на геометрично нелінійному формулюванні, стосовно до аналізу руйнування багатошарової пластини від ударного стикання з грунтом. Модель багатошарової пластини характеризується малою кількістю степеней вільності у скінченноелементних розрахунках та широким використанням: для пластин із тонкими або товстими зовнішніми шарами (у порівнянні з товщиною серцевини), для випадків стисливості або нестисливості зовнішніх шарів та (або) серцевини в поперечному напряму.

За допомогою методу скінченних елементів проаналізовано бокову стійкість викривленої звуженої у кінці тонкої балки за умов однорідно розподіленого радіального навантаження. Розв'язки у вигляді наближення Болотіна досліджено в рамках аналізу динамічної стійкості. Вивчено бокові коливання і бокове випучення балки. Одержані результати щодо основної частоти та критичного навантаження у разі бокового випучення порівняно з іншими опублікованими результатами. На рисунках показано вплив утвореного дугою кута зміни поперечного перерізу та параметра динамічного навантаження на область стійкості.

С использованием экспериментальных и численных расчетных методик исследовано поведение цилиндрических панелей после потери устойчивости. Проанализировано влияние длины, угловых параметров секторов и различных граничных условий цилиндрических панелей на величину нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Экспериментальные исследования проведены на сервогидравлической испытательной машине Instron 8808, для расчетов использован конечноэлементный пакет программ Abaqus. Получено хорошее соответствие расчетных результатов с экспериментальными.

Розглянуто керованість балки, яку прикріплено до диска, що повільно обертається. Спочатку балка знаходиться у стані спокою; необхідно виконати обертання на заданий кут і досягти заданого стану. Рух відбувається за системою двох диференціальних рівнянь із неоднорідними коефіцієнтами: густина маси, інерція обертання, жорсткість на згинання та жорсткість на зсув. Задачу керованості зведено до проблеми моментів, яка, в свою чергу, розв'язується з використанням асимптотики спектра оператора, що зв'язаний із рухом.

Розглянуто задачу активного керування деформованим станом асиметричної триморфної балки з шарнірно закріпленими торцями. Нестаціонарне механічне навантаження, яке прикладене до триморфу, є невідомою функцією. Електричний сигнал, закон зміни якого у часі визначається згідно із запропонованим критерієм, підводиться до електродів одного з п'єзошарів, що працює в режимі оберненого п'єзоефекту. При цьому стан балки підтримується близьким до недеформованого. Формування керуючого електричного сигналу, як і ідентифікація зовнішньої механічної дії, здійснюється на підставі відомої різниці потенціалів, що виникає між електродами другого п'єзошару, який працює в режимі прямого п'єзоефекту. Розв'язок задачі одержано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа за часом. В результаті аналітичного переходу в простір оригіналів шукані величини визначаються із системи інтегральних рівнянь Вольтерра, для розв'язання якої використано алгоритми регуляризації. Наведено результати розрахунків та їх аналіз.

Рассмотрено влияние кривизны на потерю устойчивости квадратных в плане сферических панелей, подкрепленных двумя парами перекрестных ребер. Исследована эффективность двух вариантов подкрепления.

Дослiджено вiльнi коливання гнучких пологих оболонок складної геометрiї у планi. Для дослiдження власних частот i форм лiнiйних коливань застосовано теорiю R-функцiй та метод Релея - Рiтца. Дискретну модель системи одержано за допомогою методу Бубнова - Гальоркiна. Нелiнiйнi коливання дослiджено при поєднаннi методу нелiнiйних нормальних форм та методу багатьох масштабiв. Наведено скелетнi кривi вiльних коливань.

Досліджено власні коливання тонкої пружної ортотропної кругової незамкненої циліндричної оболонки (панелі) з вільним торцем і трьома жорстко закріпленими краями. На основі системи рівнянь відповідної класичної теорії ортотропних циліндричних оболонок одержано дисперсійне рівняння для визначення власних частот можливих типів коливань. Встановлено асимптотичний зв'язок між дисперсійними рівняннями задачі, що розглядається і аналогічної задачі для ортотропної прямокутної пластинки. Доведено асимптотичний зв'язок між дисперсійними рівняннями задачі, що розглядається і задачі на власні значення напівнескінченної ортотропної циліндричної оболонки відкритого профілю з вільним торцем, за наявності жорсткого закріплення на граничних твірних. На прикладах незамкнених ортотропних та ізотропних циліндричних оболонок з різними довжинами одержано наближені значення безрозмірної характеристики власної частоти і характеристики затухання відповідних форм коливань.

Побудовано розв'язки задач про коливання балки на пружній основі під дією рухомих систем періодично розташованих скупчених (зосереджених) сил з різними періодами їх віддалення, в різних діапазонах значень швидкості руху, відокремлених трьома критичними значеннями. Встановлено, що в діапазоні зміни швидкості руху сил від нуля до найнижчої критичної швидкості резонансні рухи не виникають і значення прогину балки під силою слабко залежить від швидкості руху. За значень швидкості руху, які перевершують найнижчу критичну, спостерігається доволі насичений спектр резонансних частот.

Исследованы низкочастотные колебания тонкой цилиндрической панели. Произведено асимптотическое интегрирование системы уравнений. Построены полубезмоментное (основное) решение и интегралы краевого эффекта в окрестности криволинейных краев цилиндрической панели. Решена краевая задача в первом приближении, в результате чего получена формула для асимптотической главной поправки к частоте колебаний цилиндрической панели при различных условиях закрепления прямолинейных и криволинейных краев. Рассмотрен частный случай шарнирного закрепления криволинейных краев цилиндрической панели.

Исследованы низкочастотные колебания цилиндрической панели. Задача решена в нулевом приближении по отношению к малому параметру тонкостенности оболочки. Создана математическая модель панели. Рассмотрены различные случаи закрепления криволинейных и прямолинейных краев. Для случая слабого закрепления краев получены явные формулы наинизшей частоты колебаний. Показано влияние граничных условий на криволинейных краях на наинизшие частоты колебаний. Результаты исследований могут быть полезны при прочностном анализе цилиндрических деталей двигателей внутреннего сгорания и других устройств.

Исследованы низкочастотные колебания тонкой цилиндрической панели, прямолинейный край которой предполагается свободным или слабо закрепленным, в результате чего формы потери устойчивости локализуются в окрестности прямолинейного края. Рассмотрены случаи, в которых граничные условия на одном из криволинейных краев взяты из группы заделки. При этом в окрестности этого края возникает краевой эффект. Для получения асимптотической формулы для параметра частоты колебаний цилиндрической панели выполнено исключение интегралов краевого эффекта из граничных условий на криволинейных краях. Проведено сравнение асимптотических результатов с численными результатами, полученными методом прогонки и методом конечных элементов.

The compressive response of thin-skin stiffened composite panels with low-velocity impact damage is examined. The finite element method together with the equivalent crack model of fracture mechanics are used to predict the damage initiation in the form of fiber microbuckling in <$E 0 symbol Р > plies, propagation, and final failure. In the model, the region of impact damage is simulated with a circular or elliptic open hole. The numerical results well agree with experimental ones.

Отмечено, что взаимодействие балочных конструкций с основанием представляет интерес при оценке прочности контакта и устойчивости их от действия различных нагрузок. Предложено прямое численное исследование, основанное на использовании метода характеристик, одностороннего нестационарного взаимодействия балки конечной длины и безынерционного основания.

Запропоновано моделювання процесу довговічності балки за довільних навантажень і граничних умов, яка знаходиться під впливом корозійного зносу і водню. Розглядається загальний випадок впливу агресивного середовища, коли швидкість корозії є функцією механічних напружень. Розроблено балочний скінченний елемент змінної жорсткості і алгоритм розрахунку довговічності з його використанням методом скінченних елементів з урахуванням впливу агресивного середовища.

Розглянуто задачу про контактну взаємодію берегів тріщини прямокутної в плані у тривимірному просторі для випадку нормального падіння гармонічної хвилі розтягу-стиску. Задачу розв'язано за допомогою методу граничних інтегральних рівнянь з використанням ітераційного алгоритму. Досліджено контактні сили взаємодії та розрив зміщення берегів тріщини. Проведено порівняння з результатами, одержаними для тріщини скінченної довжини в площині.

Розглянуто задачу про активне демпфірування резонансних коливань прямокутної в плані циліндричної панелі з шарнірним закріпленням торців за допомогою розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Показано можливість суттєвого зменшення амплітуди резонансних коливань за рахунок вибору коефіцієнта оберненого зв'язку. Досліджено взаємний вплив геометричної нелінійності і дисипативних властивостей матеріалу на ефективність активного демпфірування резонансних коливань прямокутних циліндричних панелей за допомогою сенсорів та актуаторів.

Исследовано влияние физической нелинейности на динамические характеристики толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с жестким защемлением торцов при действии на нее равномерного гармонического поверхностного давления. Для описания термомеханического поведения вязкоупругого материала использована концепция комплексных характеристик. Физическая нелинейность обусловлена зависимостью свойств материала от температуры и нелинейной зависимостью диссипативной функции от температуры и деформаций, а также связанностью механических и тепловых полей. Для решения задачи использована итерационная процедура в сочетании с методом конечных элементов. Рассчитаны зависимость амплитуды колебаний, температуры и коэффициента демпфирования от частоты при колебаниях панели на первой изгибной моде. Показано, что физическая нелинейность существенно влияет на указанные динамические характеристики.