Розглянуто застосування нового методу аналізу напруженого стану для визначення впливу умов закріплення шаруватих балок на їх динамічні властивості. Досліджено напружений стан у зоні закріплення. Наведена теоретична модель включає деформації шарів з урахуванням трансверсальної зсувної деформації, нормальних деформації та напружень. Виконано числові розрахунки залежності, частотного спектра від анізотропії механічних властивостей і розподілу напружень в області пружного затиснення.

Исследованы низкочастотные колебания тонкой цилиндрической панели. Произведено асимптотическое интегрирование системы уравнений. Построены полубезмоментное (основное) решение и интегралы краевого эффекта в окрестности криволинейных краев цилиндрической панели. Решена краевая задача в первом приближении, в результате чего получена формула для асимптотической главной поправки к частоте колебаний цилиндрической панели при различных условиях закрепления прямолинейных и криволинейных краев. Рассмотрен частный случай шарнирного закрепления криволинейных краев цилиндрической панели.

На основі другого варіанта методу збурення форми границі одержано наближений аналітичний розв'язок задачі про згин шарнірно опертих товстих гофрованих пластин з урахуванням перших трьох наближень. Показано вплив форми граничних поверхонь в зоні максимального навантаження на величину і нелінійний характер зміни переміщень та напружень по товщині хвилеподібної товстої пластини залежно від значення амплітуди відхилення та параметра осциляції гофрованої поверхні. Надано порівняння результатів, одержаних у ході точного розв'язання задачі для пластини з гладкими плоскими поверхнями.

С использованием экспериментальных и численных расчетных методик исследовано поведение цилиндрических панелей после потери устойчивости. Проанализировано влияние длины, угловых параметров секторов и различных граничных условий цилиндрических панелей на величину нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Экспериментальные исследования проведены на сервогидравлической испытательной машине Instron 8808, для расчетов использован конечноэлементный пакет программ Abaqus. Получено хорошее соответствие расчетных результатов с экспериментальными.

Дослiджено вiльнi коливання гнучких пологих оболонок складної геометрiї у планi. Для дослiдження власних частот i форм лiнiйних коливань застосовано теорiю R-функцiй та метод Релея - Рiтца. Дискретну модель системи одержано за допомогою методу Бубнова - Гальоркiна. Нелiнiйнi коливання дослiджено при поєднаннi методу нелiнiйних нормальних форм та методу багатьох масштабiв. Наведено скелетнi кривi вiльних коливань.

Розглянуто задачу про власні коливання шарнірно опертої трансверсально-ізотропної циліндричної панелі з круговим отвором. Деформування оболонки описано модифікованими рівняннями теорії оболонок Тимошенка. Числовий розв'язок задачі побудовано за допомогою непрямого методу граничних інтегральних рівнянь, що базується на послідовнісному зображенні функцій Гріна.

The research investigates vibration of a cantilever beam loaded with actuators and load. The equation of motion is based on Bernoulli - Euler - Timochenko theory of beams with corresponding boundary conditions. This equation is solved by the method of Green functions. A feature of this investigation is taking into account the influence of concentrated force parameters, namely the value, location of actuator and phase difference between load and actuator. In the work represented the contribution of actuator parameters on total sound power level as well as each mode separately.

Одержано співвідношення для передаточних функцій розподіленого пружного елемента у вигляді протяжної пружної балки. Співвідношення необхідні під час використання заснованого на застосуванні апарата передаточних функцій методу визначення характеристик механічного об'єкта із зосередженими параметрами, що еквівалентний по динамічних властивостях вихідному розподіленому пружному елементу в складі КА. Дано трактування критерію еквівалентності, застосовуваного в методі суперелемента, з погляду зіставлення передаточних функцій розподіленого пружного елемента і його механічного еквівалента.

Розглянуто задачу активного керування деформованим станом асиметричної триморфної балки з шарнірно закріпленими торцями. Нестаціонарне механічне навантаження, яке прикладене до триморфу, є невідомою функцією. Електричний сигнал, закон зміни якого у часі визначається згідно із запропонованим критерієм, підводиться до електродів одного з п'єзошарів, що працює в режимі оберненого п'єзоефекту. При цьому стан балки підтримується близьким до недеформованого. Формування керуючого електричного сигналу, як і ідентифікація зовнішньої механічної дії, здійснюється на підставі відомої різниці потенціалів, що виникає між електродами другого п'єзошару, який працює в режимі прямого п'єзоефекту. Розв'язок задачі одержано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа за часом. В результаті аналітичного переходу в простір оригіналів шукані величини визначаються із системи інтегральних рівнянь Вольтерра, для розв'язання якої використано алгоритми регуляризації. Наведено результати розрахунків та їх аналіз.

Розглянуто задачу про вплив дисипативного розігріву на активне демпфірування вимушених резонансних коливань гнучких шарнірно опертих в'язкопружних циліндричних панелей за допомогою п'єзоелектричних актуаторів. Для розв'язування нелінійної задачі використано аналітичний метод Бубнова - Гальоркіна та числовий метод скінченних елементів у поєднанні з методом гармонічного балансу. В обох випадках задачу зведено до нелінійних алгебричних рівнянь, які розв'язуються числово. Прирівнюванням максимальної температури дисипативного розігріву до точки Кюрі знайдено критичне значення параметра механічного навантаження, після досягнення якого керувати коливаннями панелі стає неможливим через втрату активним матеріалом п'єзоефекту.

Розглянуто задачу про активне демпфірування резонансних коливань прямокутної в плані циліндричної панелі з шарнірним закріпленням торців за допомогою розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Показано можливість суттєвого зменшення амплітуди резонансних коливань за рахунок вибору коефіцієнта оберненого зв'язку. Досліджено взаємний вплив геометричної нелінійності і дисипативних властивостей матеріалу на ефективність активного демпфірування резонансних коливань прямокутних циліндричних панелей за допомогою сенсорів та актуаторів.

Досліджено власні коливання тонкої пружної ортотропної кругової незамкненої циліндричної оболонки (панелі) з вільним торцем і трьома жорстко закріпленими краями. На основі системи рівнянь відповідної класичної теорії ортотропних циліндричних оболонок одержано дисперсійне рівняння для визначення власних частот можливих типів коливань. Встановлено асимптотичний зв'язок між дисперсійними рівняннями задачі, що розглядається і аналогічної задачі для ортотропної прямокутної пластинки. Доведено асимптотичний зв'язок між дисперсійними рівняннями задачі, що розглядається і задачі на власні значення напівнескінченної ортотропної циліндричної оболонки відкритого профілю з вільним торцем, за наявності жорсткого закріплення на граничних твірних. На прикладах незамкнених ортотропних та ізотропних циліндричних оболонок з різними довжинами одержано наближені значення безрозмірної характеристики власної частоти і характеристики затухання відповідних форм коливань.

Запропоновано новий підхід до активного демпфування вимушених резонансних згинальних коливань ізотропних в'язкопружних циліндричних панелей за допомогою розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Механічні граничні умови та механічне навантаження вважаються невідомими. Одержано формулу для компенсуючої зовнішнє механічне навантаження різниці потенціалів, яка визначається через експериментальні показники сенсора.

При помощи нового подхода рассмотрена задача об активном демпфировании вынужденных резонансных колебаний ортотропной вязкоупругой композитной цилиндрической панели с шарнирно опертыми торцами. Механическая нагрузка считается неизвестной и находится по экспериментальным показаниям сенсора. Задача решается методом Бубнова - Галеркина. Получена формула для разности потенциалов, которую необходимо подвести к актуатору для демпфирования резонансных колебаний панели. Исследовано влияние размеров сенсоров и актуаторов, диссипативных свойств материалов и температуры на эффективность активного демпфирования вынужденных резонансных колебаний цилиндрической панели.

Рассмотрена связанная трехмерная задача о вынужденных гармонических колебаниях и диссипативном разогреве трехслойной толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с шарнирным опиранием торцов при действии на нее внешнего равномерного поверхностного гармонического давления. Учтено взаимодействие механических и тепловых полей в предположении о независимости свойств материала от температуры. Разработан конечно-элементный метод решения динамической задачи вязкоупругости и задачи теплопроводности с известным источником тепла. Рассчитаны амплитудно- и температурно-частотные характеристики, а также зависимости собственной частоты, коэффициента демпфирования, максимальных амплитуды и температуры разогрева от толщины демпфирующего среднего слоя панели при колебаниях на первой изгибной моде.

Исследовано влияние физической нелинейности на динамические характеристики толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с жестким защемлением торцов при действии на нее равномерного гармонического поверхностного давления. Для описания термомеханического поведения вязкоупругого материала использована концепция комплексных характеристик. Физическая нелинейность обусловлена зависимостью свойств материала от температуры и нелинейной зависимостью диссипативной функции от температуры и деформаций, а также связанностью механических и тепловых полей. Для решения задачи использована итерационная процедура в сочетании с методом конечных элементов. Рассчитаны зависимость амплитуды колебаний, температуры и коэффициента демпфирования от частоты при колебаниях панели на первой изгибной моде. Показано, что физическая нелинейность существенно влияет на указанные динамические характеристики.

Рассмотрены сопряженные пары тензоров напряжений и деформаций плоского геометрически нелинейного изгиба балки. Показано, что наиболее простой вид компонент тензоров напряжений и деформаций имеют компоненты симметричного тензора напряжений Био и тензора деформаций Коши. Уравнения равновесия получены с помощью принципа виртуальной работы и непосредственного рассмотрения равновесия элемента. Введением различных упрощающих предположений из полностью нелинейных соотношений получены различные нелинейные постановки задач вплоть до линейной. Во всех случаях для консервативной внешней нагрузки при справедливости закона Гука получены выражения полной потенциальной энергии, которые можно использовать для проведения численного анализа.

За допомогою методу скінченних елементів проаналізовано бокову стійкість викривленої звуженої у кінці тонкої балки за умов однорідно розподіленого радіального навантаження. Розв'язки у вигляді наближення Болотіна досліджено в рамках аналізу динамічної стійкості. Вивчено бокові коливання і бокове випучення балки. Одержані результати щодо основної частоти та критичного навантаження у разі бокового випучення порівняно з іншими опублікованими результатами. На рисунках показано вплив утвореного дугою кута зміни поперечного перерізу та параметра динамічного навантаження на область стійкості.

Исследованы низкочастотные колебания тонкой цилиндрической панели, прямолинейный край которой предполагается свободным или слабо закрепленным, в результате чего формы потери устойчивости локализуются в окрестности прямолинейного края. Рассмотрены случаи, в которых граничные условия на одном из криволинейных краев взяты из группы заделки. При этом в окрестности этого края возникает краевой эффект. Для получения асимптотической формулы для параметра частоты колебаний цилиндрической панели выполнено исключение интегралов краевого эффекта из граничных условий на криволинейных краях. Проведено сравнение асимптотических результатов с численными результатами, полученными методом прогонки и методом конечных элементов.

The compressive response of thin-skin stiffened composite panels with low-velocity impact damage is examined. The finite element method together with the equivalent crack model of fracture mechanics are used to predict the damage initiation in the form of fiber microbuckling in <$E 0 symbol Р > plies, propagation, and final failure. In the model, the region of impact damage is simulated with a circular or elliptic open hole. The numerical results well agree with experimental ones.