Розглянуто керованість балки, яку прикріплено до диска, що повільно обертається. Спочатку балка знаходиться у стані спокою; необхідно виконати обертання на заданий кут і досягти заданого стану. Рух відбувається за системою двох диференціальних рівнянь із неоднорідними коефіцієнтами: густина маси, інерція обертання, жорсткість на згинання та жорсткість на зсув. Задачу керованості зведено до проблеми моментів, яка, в свою чергу, розв'язується з використанням асимптотики спектра оператора, що зв'язаний із рухом.

С использованием экспериментальных и численных расчетных методик исследовано поведение цилиндрических панелей после потери устойчивости. Проанализировано влияние длины, угловых параметров секторов и различных граничных условий цилиндрических панелей на величину нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Экспериментальные исследования проведены на сервогидравлической испытательной машине Instron 8808, для расчетов использован конечноэлементный пакет программ Abaqus. Получено хорошее соответствие расчетных результатов с экспериментальными.

The research investigates vibration of a cantilever beam loaded with actuators and load. The equation of motion is based on Bernoulli - Euler - Timochenko theory of beams with corresponding boundary conditions. This equation is solved by the method of Green functions. A feature of this investigation is taking into account the influence of concentrated force parameters, namely the value, location of actuator and phase difference between load and actuator. In the work represented the contribution of actuator parameters on total sound power level as well as each mode separately.

Для случая толстой многослойной панели с поверхностными слоями из композитного ламината предложена расчетная схема в рамках теории пластин с использованием упрощенных представлений, описанных в сообщении 1. Алгоритм расчета динамической задачи, учитывающий развитие повреждений в материале, используется в расчетной схеме, основанной на геометрически нелинейной формулировке задачи, для анализа условий разрушения многослойной панели, которая подвергается ударному погружению при падении на грунт.

З метою розвитку теорії пластин для товстих багатошарових панелей, що стискувані у поперечному напряму, із зовнішніми шарами у вигляді композитних ламінатних листів запропоновано спрощену схему розподілу поперечних деформацій по товщині панелі. Припущено, що поперечні деформації <$E epsilon sub xz>, <$E epsilon sub yz> та <$E epsilon sub zz>, не змінюються по товщині панелі в інтервалі її зовнішніх листів і серцевини, але можуть описуватися різними функціональними залежностями від координати в площинах різних субламінатів (зовнішні листи і серцевина панелі). Алгоритм, що ураховує розвиток пошкодження для динамічних задач, використовується в розрахунковій схемі, що базується на геометрично нелінійному формулюванні, стосовно до аналізу руйнування багатошарової пластини від ударного стикання з грунтом. Модель багатошарової пластини характеризується малою кількістю степеней вільності у скінченноелементних розрахунках та широким використанням: для пластин із тонкими або товстими зовнішніми шарами (у порівнянні з товщиною серцевини), для випадків стисливості або нестисливості зовнішніх шарів та (або) серцевини в поперечному напряму.

За допомогою методу скінченних елементів проаналізовано бокову стійкість викривленої звуженої у кінці тонкої балки за умов однорідно розподіленого радіального навантаження. Розв'язки у вигляді наближення Болотіна досліджено в рамках аналізу динамічної стійкості. Вивчено бокові коливання і бокове випучення балки. Одержані результати щодо основної частоти та критичного навантаження у разі бокового випучення порівняно з іншими опублікованими результатами. На рисунках показано вплив утвореного дугою кута зміни поперечного перерізу та параметра динамічного навантаження на область стійкості.

Запропоновано новий підхід до активного демпфування вимушених резонансних згинальних коливань ізотропних в'язкопружних циліндричних панелей за допомогою розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Механічні граничні умови та механічне навантаження вважаються невідомими. Одержано формулу для компенсуючої зовнішнє механічне навантаження різниці потенціалів, яка визначається через експериментальні показники сенсора.

Розглянуто задачу активного керування деформованим станом асиметричної триморфної балки з шарнірно закріпленими торцями. Нестаціонарне механічне навантаження, яке прикладене до триморфу, є невідомою функцією. Електричний сигнал, закон зміни якого у часі визначається згідно із запропонованим критерієм, підводиться до електродів одного з п'єзошарів, що працює в режимі оберненого п'єзоефекту. При цьому стан балки підтримується близьким до недеформованого. Формування керуючого електричного сигналу, як і ідентифікація зовнішньої механічної дії, здійснюється на підставі відомої різниці потенціалів, що виникає між електродами другого п'єзошару, який працює в режимі прямого п'єзоефекту. Розв'язок задачі одержано із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа за часом. В результаті аналітичного переходу в простір оригіналів шукані величини визначаються із системи інтегральних рівнянь Вольтерра, для розв'язання якої використано алгоритми регуляризації. Наведено результати розрахунків та їх аналіз.

При помощи нового подхода рассмотрена задача об активном демпфировании вынужденных резонансных колебаний вязкоупругой изотропной цилиндрической панели с шарнирно опертыми торцами. Механическая нагрузка считается неизвестной и находится по экспериментальным показаниям сенсора. Задача решается методом Бубнова - Галеркина. Получена формула для разности потенциалов, которую необходимо подвести к актуатору для демпфирования резонансных колебаний панели. Исследовано влияние размеров сенсоров и актуаторов, диссипативных свойств материалов и температуры на эффективность активного демпфирования вынужденных резонансных колебаний цилиндрической панели.

При помощи нового подхода рассмотрена задача об активном демпфировании вынужденных резонансных колебаний ортотропной вязкоупругой композитной цилиндрической панели с шарнирно опертыми торцами. Механическая нагрузка считается неизвестной и находится по экспериментальным показаниям сенсора. Задача решается методом Бубнова - Галеркина. Получена формула для разности потенциалов, которую необходимо подвести к актуатору для демпфирования резонансных колебаний панели. Исследовано влияние размеров сенсоров и актуаторов, диссипативных свойств материалов и температуры на эффективность активного демпфирования вынужденных резонансных колебаний цилиндрической панели.

Розглянуто задачу про активне демпфірування резонансних коливань прямокутної в плані циліндричної панелі з шарнірним закріпленням торців за допомогою розподілених п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів. Показано можливість суттєвого зменшення амплітуди резонансних коливань за рахунок вибору коефіцієнта оберненого зв'язку. Досліджено взаємний вплив геометричної нелінійності і дисипативних властивостей матеріалу на ефективність активного демпфірування резонансних коливань прямокутних циліндричних панелей за допомогою сенсорів та актуаторів.

Надано методику визначення напружень в композитній циліндричній панелі, послабленій круговим отвором. Використано модель оболонок типу Тимошенка. Застосовано метод скінченних елементів. Досліджено розподіл напружень навколо отвору від зміни зсувної жорсткості матеріалу панелі.

Исследовано влияние физической нелинейности на динамические характеристики толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с жестким защемлением торцов при действии на нее равномерного гармонического поверхностного давления. Для описания термомеханического поведения вязкоупругого материала использована концепция комплексных характеристик. Физическая нелинейность обусловлена зависимостью свойств материала от температуры и нелинейной зависимостью диссипативной функции от температуры и деформаций, а также связанностью механических и тепловых полей. Для решения задачи использована итерационная процедура в сочетании с методом конечных элементов. Рассчитаны зависимость амплитуды колебаний, температуры и коэффициента демпфирования от частоты при колебаниях панели на первой изгибной моде. Показано, что физическая нелинейность существенно влияет на указанные динамические характеристики.

Розглянуто спосіб вибору базисних функцій у ході реалізації методу Рітца для розв'язування задачі оптимізації функціонала повної енергії деформації балки. За базисні функції вибрано багаточлени, які є коефіцієнтами багаточлена Ерміта, побудованого за заданими умовами інтерполяції. Оцінено точність наближеного розв'язку варіаційної задачі з використанням багаточленів Ерміта й інтерполяційних сплайнів, наведено порівняльний аналіз методів і рекомендації щодо їх практичного використання.

Розглянуто задачу про вплив дисипативного розігріву на активне демпфірування вимушених резонансних коливань гнучких шарнірно опертих в'язкопружних циліндричних панелей за допомогою п'єзоелектричних актуаторів. Для розв'язування нелінійної задачі використано аналітичний метод Бубнова - Гальоркіна та числовий метод скінченних елементів у поєднанні з методом гармонічного балансу. В обох випадках задачу зведено до нелінійних алгебричних рівнянь, які розв'язуються числово. Прирівнюванням максимальної температури дисипативного розігріву до точки Кюрі знайдено критичне значення параметра механічного навантаження, після досягнення якого керувати коливаннями панелі стає неможливим через втрату активним матеріалом п'єзоефекту.

Запропоновано підхід до числового розв'язку крайових задач, які описують геометрично-нелінійну деформацію пологих циліндричних панелей у разі силових навантажень, коли товщина та кривизна панелі є змінними. Досліджено вплив зміни довжини циліндричної панелі на її деформацію за рахунок порівняння з нескінченно довгою циліндричною панеллю.

Розглянуто співвідношення уточненої теорії динамічного деформування циліндричних оболонок, яка враховує явно податливість матеріалу до трансверсального зсуву та неявно - до стиснення. На цій підставі одержано систему розв'язувальних рівнянь, яка описує малі вільні коливання видовжених циліндричних панелей. Знайдено аналітичний вираз для спектра власних частот і досліджено вплив параметрів зсуву та стиснення на їх значення.

Запропоновано скінченно-елементний метод розв'язування нелінійних задач про пасивне демпфування вимушених резонансних коливань ізотропних оболонок обертання з урахуванням впливу температури дисипативного розігріву. З його використанням розв'язано задачу про пасивне демпфування резонансних коливань циліндричної панелі за шарнірного опирання її торців. Показано, що температура дисипативного розігріву суттєво впливає на ефективність пасивного демпфування циліндричної панелі.

Рассмотрена связанная трехмерная задача о вынужденных гармонических колебаниях и диссипативном разогреве трехслойной толстостенной вязкоупругой цилиндрической панели с шарнирным опиранием торцов при действии на нее внешнего равномерного поверхностного гармонического давления. Учтено взаимодействие механических и тепловых полей в предположении о независимости свойств материала от температуры. Разработан конечно-элементный метод решения динамической задачи вязкоупругости и задачи теплопроводности с известным источником тепла. Рассчитаны амплитудно- и температурно-частотные характеристики, а также зависимости собственной частоты, коэффициента демпфирования, максимальных амплитуды и температуры разогрева от толщины демпфирующего среднего слоя панели при колебаниях на первой изгибной моде.

На основе уточненной теории, полученной с использованием полиномов Лежандра, исследована динамическая устойчивость балки с подвижной подрессоренной нагрузкой. Найденные в уточненной постановке критические скорости ниже полученных ранее. Одна из скоростей лежит на границе основной области неустойчивости. Выше этой скорости устойчивые колебания системы невозможны.