Запропоновано модель рідини полідисперсних твердих сфер з багатьма юкавівськими потенціалами й аналітично описано її термодинамічні властивості у високотемпературному наближенні та наближенні Ван дер Ваальса. Показано, що в обох наближеннях модель належить до класу моделей з "заокругленою" вільною енергією, тобто моделей, термодинамічні властивості яких (вільна енергія, тиск, хімічний потенціал) визначаються скінченною кількістю узагальнених моментів. З використанням цієї властивості здійснено розрахунок повної фазової діаграми з бінодалями та кривими співіснування точок роси у наближенні Ван дер Ваальса. Проведено аналіз і порівняння одержаних результатів з відповідними результатами середньо-сферичного наближення, що дозволило встановити межу застосовності наближення Ван дер Ваальса.

З використанням перетворення Йордана - Вігнера та неперервних дробів обчислено термодинамічні величини періодичного спін-<$E1 over 2> поперечного ланцюжка Ізинга. Розглянуто періоди модуляції 2 і 3. Проведено порівняння термодинамічних властивостей регулярнозмінних поперечних ланцюжків Ізинга та XX ланцюжків, а також порівняння властивостей в основному стані регулярнозмінних квантових і класичних ланцюжків. На засадах на унітарних перетворень, застосовано розроблений підхід до термодинаміки періодичних спін-<$E1 over 2> анізотропних XY ланцюжків без поля. З використанням енергії основного стану для періоду 2 з'ясовано, яким чином анізотропія обмінної взаємодії руйнує спін-пайєрлсову димеризацію.

Методом головних розв'язків (фундаментальних функцій і функцій Гріна) за умов найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності побудовано точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру нестаціонарних крайових задач у кусково-однорідних (багатошарових) середовищах, які описуються просторовою декартовою системою координат. Для побудови головних розв'язків використано інтегральні перетворення Фур'є для однорідних середовищ (вісь, піввісь, сегмент) і перетворення Фур'є для середовищ з точками спряження.

Методом основных решений (фундаментальных функций и функций Грина) при наиболее общих допущениях в пределах феноменологической теории теплопроводимости построены точные аналитические решения алгоритмического характера нестационарных краевых задач в кусочно-однородных (многослойных) средах, описываемые пространственной декартовой системой координат. Для построения основных решений использованы интегральные преобразования Фурье для однородных сред (ось, полуось, сегмент) и преобразования Фурье для сред с точками спряжения.

На основі псевдоспін-електронної моделі досліджено частотну залежність динамічної провідності квазіодновимірних систем з водневими зв'язками. В моделі враховано протон-електронну взаємодію, зовнішнє поздовжнє поле h, тунелювання протонів, електронний транспорт і пряму протон-протонну взаємодію. Одержано залежність електронної концентрації та середньої заселеності протонних позицій від температури та поля h. Наведено лінію фазових переходів з однорідної фази до фази з модуляцією заряду. Досліджено залежність динамічної провідності від поля h і температури та її зміни за фазових переходів.