Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв'язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі за умов його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску.

Розглянуто основні моделі об'єктів, задіяних у транспортуванні та зберіганні газу. Надано постановки нелінійних задач математичної фізики, які використовуються для розрахунку параметрів руху газу з метою оптимізації роботи газотранспортної системи. У випадку моделювання дифузії газу в пористих середовищах запропоновано алгоритм побудови початково-граничних умов (ПГУ) на підставі дискретних даних у точках зосереджених джерел (свердловин). Побудовано ітераційні схеми розв'язування нелінійних систем взаємозв'язаних диференціальних рівнянь із частинними похідними. У цьому випадку за початкові наближення приймаються розв'язки відповідних лінеаризованих задач за заданих ПГУ.

Розглянуто особливості застосування методу Рунге-Кутта до розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь, якими описується рух газу в трубопроводах. Проаналізовано адекватність параболічного диференціального оператора його різницевому аналогу. На основі модельної задачі показано вплив похибки вхідних даних на процедуру дискретизації диференціального оператора. Методом оберненого ходу розв'язано задачу про розподіл тиску в трубопроводі при нестаціонарному русі газу в ньому. Запропоновано деякі способи підвищення ефективності застосування числових різницевих методів до розв'язування задач математичної фізики.

Запропоновано оригінальний алгоритм побудови математичної моделі потокорозподілу в газотранспортних системах. Математичну модель приведено до системи нелінійних алгебричних рівнянь. Розроблено метод її розв'язування. Побудовано алгоритм.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних і досліджено вплив кроків дискретизації за координатою та часом на достовірність і збіжність ітераційного процесу. В основу методу покладено лінеаризацію вихідної системи з подальшим уточненням розв'язку шляхом обчислення відповідної неув'язки. Лінеаризовану систему розв'язано за допомогою методу скінченних елементів. Результати досліджень апробовано під час обчислювального експерименту.

Розглянуто модель нестаціонарного руху газу в трубопроводі з урахуванням нелінійних ефектів, градієнта масової витрати та густини газу за просторовою і часовою координатами. Одержано наближені розв'язки сформульованих задач математичної фізики. Під час проведення числового експерименту на реальних даних показано, що зшежно від початково-крайових умов, градієнт густини газу може суттєво впливати на газодинамічні параметри. Тому його необхідно враховувати у тих випадках, коли для обчислення параметрів процесу використовують значення не функцій, а їх похідних.

Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з урахуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності характеристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта до розв'язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами дозволяє побудувати ефективну розрахункову схему визначення параметрів руху газу в транспортних мережах. Встановлено добре узгодження одержаних теоретичних результатів з експериментальними, одержаними на реальних трубопроводах. Показано, що побудована розрахункова модель може бути ефективно використана для вирішення практичних завдань газотранспортних систем.

Побудовано наближений розв'язок нелінійної взаємозв'язаної системи диференціальних рівнянь у частинних похідних із розподіленими параметрами, яка описує рух газу в трубопроводі. На базі одержаного розв'язку досліджено вплив фізичних факторів на газодинамічні параметри руху газу (масові швидкості на початку та в кінці трубопроводу). Проаналізовано результати досліджень, одержаних під час обчислювального експерименту.

Досліджено рух газу в пористих середовищах складної структури, який описано нелінійним диференціальним рівнянням у частинних похідних. Запропоновано метод його розв'язування та досліджено вплив коефіцієнта проникності на розподіл тиску в пласті.

Побудовано аналітичну математичну модель гідравлічної ув'язки системи пласт підземного сховища газу - газозбірний пункт для колекторного збирання газу. Запропоновано ітераційний алгоритм, за яким можна розраховувати газодинамічні параметри роботи підземного сховища.

Досліджено процеси фільтрації газу в пористих середовищах складної структури, зокрема, підземних сховищах газу, циліндричної форми за наявності зосереджених джерел і різних початкових і граничних умов. Зосередженими джерелами є робочі свердловини, через які відбирають або закачують газ у пласт підземного сховища. Одержані результати можна використати для дослідження фільтраційних властивостей околу свердловини, визначення її дебіту залежно від розподілу тиску. Останнє, своєю чергою, дозволяє розраховувати параметри роботи сховища в піковий період.

Досліджено математичну модель дифузії газу в пористих середовищах циліндричної форми із зосередженим джерелом у центрі. На підставі вивчення поведінки розв'язків такої моделі та впливу на нього різного роду неузгодженостей знайдено умови мінімізації відхилення розв'язку від його реального значення.

Рух газу в трубопроводі в усталеному режимі моделюється звичайним нелінійним диференціальним рівнянням із розподіленими параметрами, розв'язок якого знаходиться за допомогою методу Рунге - Кутта. Досліджено вплив температури грунту, розподілу температури газу вздовж трубопроводу та коефіцієнта теплопередачі на величину вихідного тиску в трубопроводі. Побудовано алгоритм визначення середнього значення коефіцієнта теплопередачі на основі заміряних даних. Одержані результати апробовано в ході обчислювального експерименту з використанням реальних даних.

Розглянуто задачу розрахунку об'ємів акумульованого газу в газотранспортній системі. Проведено порівняльний аналіз можливих факторів впливу на точність його розрахунку в стаціонарному та нестаціонарному випадках руху газу. Встановлено оцінки точності розрахунку об'ємів акумульованого газу кількома способами.

Досліджено вплив степеня полінома на точність розв'язку нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних. Такими рівняннями описуються процеси фільтрації газу в пористих середовищах. Показано, що метод скінченних елементів можна ефективно використовувати для розрахунку поля швидкостей, на основі якого визначаються режими роботи підземних сховищ газу, зокрема, максимальні відбори.

Побудовано адаптивні алгоритми подання функцій рядами у базисах класичних ортогональних багаточленів, описано алгоритм відновлення оригіналу за допомогою ортогональних рядів, наведено окремі задачі сумування цих рядів. Запропоновано методи розв'язування диференціальних рівнянь та інтегральних рівнянь типу згортки. Побудовано адаптивний алгоритм відновлення оригіналу Лапласа на основі відомого його зображення. Досліджено моделі переносу домішкової речовини у пористих середовищах. Наведено методи розв'язування прямих та обернених задач дифузії.

Для моделювання газотранспортних мереж досліджено способи побудови алгоритмів розрахунку нестаціонарного руху газу в елементі мережі - трубопроводі. Запропоновано модифікацію динамічного складника в моделі руху газу у трубопроводі та побудовано ітераційну схему розв'язування вихідної та модифікованої систем нелінійних диференціальних рівнянь. Реалізовано скінченно-елементну модель задачі з використанням методу Петрова - Гальоркіна.

Розглянуто нестаціонарну ізотермічну модель процесу руху газу в трубопроводі в термінах дробових похідних Капутто за часовою змінною. Проведено лінеаризацію вихідної нелінійної моделі та знайдено розв'язок в аналітичному вигляді. Розглянутий спосіб лінеаризації надає можливість побудувати ітераційний алгоритм знаходження розв'язку вихідної нелінійної моделі.

Досліджено роботу підземного сховища з підошовною водою. Розроблено алгоритм визначення швидкості заводнення свердловини. На основі газогідродинамічної ув'язки "водяний пласт - газозбірний пункт" запропоновано методику визначення часу, за який вода може підійти до гирла свердловини.

Досліджено застосування спектрального методу до розв'язування диференціальних рівнянь у дробових похідних за часом із використанням багаточленів Лагерра. Розв'язок визначено з системи диференціальних рівнянь у частинних похідних за координатами. Досліджено вплив порядку дробової похідної на результати обчислень. Одержано теоретичні результати апробовані на модельній задачі.